【正文】 纖傳輸?shù)牟▌永碚摰膬蓚€角度 多模漸變型光纖的模式特性 單模光纖的模式特性 式中 ， E和 H分別為 電場 和 磁場 在直角坐標(biāo)中的任一分量 ， c為光速 。 ?2 自聚焦效應(yīng) 為觀察方便 ， 把光線入射點(diǎn)移到中心軸線 (z=0, ri=0)， 由式 ()和式 ()得到 )s in ()0(0 AzAnr ??() θ*=θ0cos(Az) () 這說明不同入射角相應(yīng)的光線 ， 雖然經(jīng)歷的路程不同 ，但是最終都會聚在 P點(diǎn)上 ， 見圖 (b)， 這種現(xiàn)象稱為自聚焦 (SelfFocusing)效應(yīng) 。 由方程 ()及其微分得到 a/2?2222 2])(1[22 ararardzrd ???????? () C2= r (z=0)=ri C1= )0(1 ?zdzdrA () 把式 ()和 g=2代入式 ()得到 由圖 dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)， 把這個近似關(guān)系代入式 () 得到 由出射光線得到 dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)， 由這個近似關(guān)系和對式 ()微分得到 θ*=An(r)risin(Az)+θ0 cos(Az) () 取 n(r)≈n(0)， 由式 ()得到 光線軌跡 的普遍公式為 )(01 rAnC?? irC ?2把 C1和 C2代入式 ()得到 r(z)=ricos(Az)+ )s in ()(0 AzrAn?() r θ* = cos(Az) An(0) sin(Az) cos(Az) )s in ()0(1 AZAn r1 0? 這個公式是第三章要討論的 自聚焦透鏡 的理論依據(jù) 。 在這些條件下 ， 式 ()可簡化為 drdndzrdndzdrndzd ??22)( () 射線方程的解 用 幾何光學(xué)方法 分析 漸變型多模光纖 要求解射線方程 ， 射線方程一般形式為 ndsdndsd ??)( ?() 圖 漸變型多模光纖的光線傳播原理 ?o?id zrirmp纖芯 n (r)r? ?*zr0d r 解這個二階微分方程 ， 得到 光線的軌跡 為 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) () 式中 ， A= ， C1和 C2是待定常數(shù) ， 由邊界條件確定 。 如式 ()所示 ， 一般光纖 相對折射率差 都很小 ， 光線和中心軸線 z的夾角也很小 ， 即 sinθ≈θ。 ])(1[])(21[ 1211 gg arnarn ?????n1［ 1Δ］ =n2 r≥a 0≤r≤a n(r)= () 由于 漸變型多模光纖 折射率分布是徑向坐標(biāo) r的函數(shù) ， 纖芯各點(diǎn) 數(shù)值孔徑 不同 ， 所以要定義 局部數(shù)值孔徑 NA(r)和 最大數(shù)值孔徑 NAmax 222 )()( nrnrNA ??2221m a x nnNA ?? 式中 ， ρ為特定光線的位置矢量 ， s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長度 。 式中 ， n1和 n2分別為 纖芯中心 和 包層 的折射率 ， r和 a分別為徑向坐標(biāo) 和 纖芯半徑 ， Δ=(n1n2)/n1為 相對折射率差 ， g為 折射率分布指數(shù) g→∞ ， (r/a)→ 0的極限條件下 ， 式 ()表示 突變型多模光纖的折射率分布 g=2， n(r)按平方律 (拋物線 )變化 ， 表示常規(guī) 漸變型多模光纖的折射率分布 。 由式 ()得到 最大入射角 (θ=θc)和最小入射角 (θ=0)的光線之間 時間延遲 差 近似為 )21(s e c211111 ??? ????cLnclncln () ????? c LnNALL c 12121)(22 ??() 這種時間延遲差在時域產(chǎn)生 脈沖展寬 ，或稱為 信號畸變 。 所以要根據(jù)實(shí)際使用場合 ， 選擇適當(dāng)?shù)?NA。 NA越大 ， 纖芯對光能量的束縛越強(qiáng) ， 光纖抗彎曲性能越好 。 NA表示光纖接收和傳輸光的能力 ， NA(或 θc)越大 ， 光纖接收光的能力越強(qiáng) ， 從光源到光纖的 耦合效率 越高 。 根據(jù)定義和 斯奈爾定律 NA=n0sinθc=n1cosψc ， n1sinψc =n2sin90 176。 由此可見 ， 只有在半錐角為 θ≤θc的圓錐內(nèi)入射的光束才能在光纖中傳播 。 根據(jù) 斯奈爾 (Snell)定律 得到 n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 () ?當(dāng) θ=θc時 ， 相應(yīng)的光線將以 ψc入射到交界面 ， 并沿交界面向前傳播 (折射角為 90176。 根據(jù) 全反射原理 ， 存在一個臨界角 θc。 光線在光纖端面以小角度 θ從空氣入射到纖芯 (n0n1)， 折射角為 θ1， 折射后的光線在纖芯直線傳播 ， 并在 纖芯 與 包層 交界面以角度 ψ1入射到 包層 (n1n2)。 光纖傳輸原理 分析光纖傳輸原理的常用方法： 幾何光學(xué)法 麥克斯韋波動方程法 幾何光學(xué)法分析問題的兩個出發(fā)點(diǎn) ? 數(shù)值孔徑 ? 時間延遲 通過分析光束在光纖中傳播的 空間分布 和 時間分布 幾何光學(xué)法分析問題的兩個角度 ? 突變型多模光纖 ? 漸變型多模光纖 圖 突變型多模光纖的光線傳播原理 321y?1lL xo??c23纖芯 n1包層 n2z?c?11. 數(shù)值孔徑 為簡便起見 ， 以 突變型多模光纖 的交軸 (子午 )光線為例 ， 進(jìn)一步討論光纖的傳輸條件 。 三角芯光纖 有效面積較大 ， 有利于提高輸入光纖的光功率 ，增加傳輸距離 。 特種單模光纖大幅度提高光纖通信系統(tǒng)的水平 實(shí)現(xiàn)了 10 Gb/s容量的 100 km的超大容量超長距離系統(tǒng) 。 漸變型多模光纖 適用于中等容量中等距離系統(tǒng) 。 雙包層光纖 色散平坦光纖 （ Dispersion Flattened Fiber, DFF） 色散移位光纖 （ Dispersion Shifted Fiber, DSF） 三角芯光纖 橢圓芯光纖 雙折射光纖 或 偏振保持光纖 。 圖 光纖的外形 包層n2纖芯n1 光纖種類很多 ， 這里只討論作為信息傳輸波導(dǎo)用的由 高純度石英 （ SiO2） 制成的光纖 。 包層 為光的傳輸提供 反射面 和 光隔離 ， 并起一定的 機(jī)械保護(hù)作用 。 光纖結(jié)構(gòu)和類型 光纖 結(jié)構(gòu) 光纖類型 光纖傳輸 原理 幾何光學(xué)方法 光纖傳輸?shù)牟▌永碚? 光纖傳輸特性 光纖色散 光纖損耗 光纖標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用 光纜 光纜基本要求 光纜結(jié)構(gòu)和類型 光纜特性 光纖特性測量方法 損耗測量 帶寬測量 色散測量 截止波長測量 第 2 章 光纖和光纜 返回主目錄 光纖結(jié)構(gòu) 光纖 （ Optical Fiber） 是由中心的纖芯和外圍的包層同軸組成的圓柱形細(xì)絲 。 纖芯 的 折射率 比 包層 稍高 ， 損耗 比 包層 更低 ， 光能量主要在 纖芯 內(nèi)傳輸 。 設(shè) 纖芯 和 包層 的 折射率 分別為 n1和 n2， 光能量在光纖中傳輸?shù)谋匾獥l件是 n1n2。 實(shí)用光纖主要有三種基本類型 ， 突變型多模光纖 （ StepIndex Fiber, SIF） 漸變型多模光纖 （ GradedIndex Fiber, GIF） 單模光纖 （ SingleMode Fiber, SMF） 相對于 單模光纖 而言 ， 突變型光纖 和 漸變型光纖 的纖芯直徑都很大 ， 可以容納數(shù)百個模式 ， 所以稱為 多模光纖 圖 (a) 突變型多模光纖； (b) 漸變型多模光纖； （ c） 單模光纖 橫截面2 a2 brn折射率分布纖芯 包層AitAot( a )輸入脈沖 光線傳播路徑 輸出脈沖5 0 ? m1 2 5 ? mrnAitAot( b )～ 10 ? m1 2 5 ? mrnAitAot( c ) 圖 (a) 雙包層； (b) 三角芯； (c) 橢圓芯 2 a 2 an1n2n3( a ) ( b ) ( b )′ 特種單模光纖 最有用的若干典型特種單模光纖的橫截面結(jié)構(gòu)和折射率分布示于圖 ， 這些光纖的特征如下 。 主要用途： 突變型多模光纖 只能用于小容量短距離系統(tǒng) 。 單模光纖 用在大容量長距離的系統(tǒng) 。 色散平坦光纖 適用于波分復(fù)用系統(tǒng) ， 這種系統(tǒng)可以把傳輸容量提高幾倍到幾十倍 。 偏振保持光纖 用在外差接收方式的相干光系統(tǒng) ， 這種系統(tǒng)最大優(yōu)點(diǎn)是提高接收靈敏度 ， 增加傳輸距離 。 設(shè) 纖芯 和 包層 折射率分別為 n1和 n2， 空氣的折射率 n0=1， 纖芯中心軸線與 z軸一致 ， 如圖 。 改變角度 θ， 不同 θ相應(yīng)的光線將在 纖芯 與 包層 交界面發(fā)生反射或折射 。 ?當(dāng) θθc時 ， 相應(yīng)的光線將在交界面發(fā)生全反射而返回纖芯 ， 并以折線的形狀向前傳播 ， 如光線 1。 )， 如光線 2， ?當(dāng) θθc時 ， 相應(yīng)的光線將在交界面折射進(jìn)入 包層 并逐漸消失 ， 如光線 3。 根據(jù)這個傳播條件 ， 定義臨界角 θc的正弦為 數(shù)值孔徑(Numerical Aperture, NA)。 () n0=1，由式（ ）經(jīng)簡單計(jì)算得到 式中 Δ=(n1n2)/n1為 纖芯 與 包層 相對折射率差 。 對于無損耗光纖 ， 在 θc內(nèi)的入射光都能在光纖中傳輸 。 但 NA越大 ， 經(jīng)光