【正文】 臨界角 θc的正弦為 數(shù)值孔徑(Numerical Aperture, NA)。 ?當(dāng) θθc時(shí) ， 相應(yīng)的光線將在交界面發(fā)生全反射而返回纖芯 ， 并以折線的形狀向前傳播 ， 如光線 1。 設(shè) 纖芯 和 包層 折射率分別為 n1和 n2， 空氣的折射率 n0=1， 纖芯中心軸線與 z軸一致 ， 如圖 。 色散平坦光纖 適用于波分復(fù)用系統(tǒng) ， 這種系統(tǒng)可以把傳輸容量提高幾倍到幾十倍 。 主要用途： 突變型多模光纖 只能用于小容量短距離系統(tǒng) 。 設(shè) 纖芯 和 包層 的 折射率 分別為 n1和 n2， 光能量在光纖中傳輸?shù)谋匾獥l件是 n1n2。 光纖結(jié)構(gòu)和類型 光纖 結(jié)構(gòu) 光纖類型 光纖傳輸 原理 幾何光學(xué)方法 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論 光纖傳輸特性 光纖色散 光纖損耗 光纖標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用 光纜 光纜基本要求 光纜結(jié)構(gòu)和類型 光纜特性 光纖特性測(cè)量方法 損耗測(cè)量 帶寬測(cè)量 色散測(cè)量 截止波長(zhǎng)測(cè)量 第 2 章 光纖和光纜 返回主目錄 光纖結(jié)構(gòu) 光纖 （ Optical Fiber） 是由中心的纖芯和外圍的包層同軸組成的圓柱形細(xì)絲 。 圖 光纖的外形 包層n2纖芯n1 光纖種類很多 ， 這里只討論作為信息傳輸波導(dǎo)用的由 高純度石英 （ SiO2） 制成的光纖 。 漸變型多模光纖 適用于中等容量中等距離系統(tǒng) 。 三角芯光纖 有效面積較大 ， 有利于提高輸入光纖的光功率 ，增加傳輸距離 。 光線在光纖端面以小角度 θ從空氣入射到纖芯 (n0n1)， 折射角為 θ1， 折射后的光線在纖芯直線傳播 ， 并在 纖芯 與 包層 交界面以角度 ψ1入射到 包層 (n1n2)。 根據(jù) 斯奈爾 (Snell)定律 得到 n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 () ?當(dāng) θ=θc時(shí) ， 相應(yīng)的光線將以 ψc入射到交界面 ， 并沿交界面向前傳播 (折射角為 90176。 根據(jù)定義和 斯奈爾定律 NA=n0sinθc=n1cosψc ， n1sinψc =n2sin90 176。 NA越大 ， 纖芯對(duì)光能量的束縛越強(qiáng) ， 光纖抗彎曲性能越好 。 由式 ()得到 最大入射角 (θ=θc)和最小入射角 (θ=0)的光線之間 時(shí)間延遲 差 近似為 )21(s e c211111 ??? ????cLnclncln () ????? c LnNALL c 12121)(22 ??() 這種時(shí)間延遲差在時(shí)域產(chǎn)生 脈沖展寬 ，或稱為 信號(hào)畸變 。 ])(1[])(21[ 1211 gg arnarn ?????n1［ 1Δ］ =n2 r≥a 0≤r≤a n(r)= () 由于 漸變型多模光纖 折射率分布是徑向坐標(biāo) r的函數(shù) ， 纖芯各點(diǎn) 數(shù)值孔徑 不同 ， 所以要定義 局部數(shù)值孔徑 NA(r)和 最大數(shù)值孔徑 NAmax 222 )()( nrnrNA ??2221m a x nnNA ?? 式中 ， ρ為特定光線的位置矢量 ， s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長(zhǎng)度 。 在這些條件下 ， 式 ()可簡(jiǎn)化為 drdndzrdndzdrndzd ??22)( () 射線方程的解 用 幾何光學(xué)方法 分析 漸變型多模光纖 要求解射線方程 ， 射線方程一般形式為 ndsdndsd ??)( ?() 圖 漸變型多模光纖的光線傳播原理 ?o?id zrirmp纖芯 n (r)r? ?*zr0d r 解這個(gè)二階微分方程 ， 得到 光線的軌跡 為 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) () 式中 ， A= ， C1和 C2是待定常數(shù) ， 由邊界條件確定 。 ?2 自聚焦效應(yīng) 為觀察方便 ， 把光線入射點(diǎn)移到中心軸線 (z=0, ri=0)， 由式 ()和式 ()得到 )s in ()0(0 AzAnr ??() θ*=θ0cos(Az) () 這說(shuō)明不同入射角相應(yīng)的光線 ， 雖然經(jīng)歷的路程不同 ，但是最終都會(huì)聚在 P點(diǎn)上 ， 見圖 (b)， 這種現(xiàn)象稱為自聚焦 (SelfFocusing)效應(yīng) 。 將式 ()在圓柱坐標(biāo)中展開 ， 得到電場(chǎng)的 z分量 Ez 的 波動(dòng)方程 為 0)( 22 ??? EE ?() 0)( 22 ??? HH ?() 0)(11 22222222????????????? ZZZZZ EzEErrErrE ??() 1. 波動(dòng)方程和電磁場(chǎng)表達(dá)式 設(shè)光纖沒有 損耗 ， 折射率 n變化很小 ， 在光纖中傳播的是角頻率為 ω的 單色光 ， 電磁場(chǎng)與時(shí)間 t的關(guān)系為 exp(jωt)， 則 標(biāo)量波動(dòng) 方程為 圖 光纖中的圓柱坐標(biāo) xryz?包層 n2纖芯 n1 磁場(chǎng)分量 Hz的方程和式 ()完全相同 ， 不再列出 。 由于光纖的 圓對(duì)稱性 ， Ez(θ)應(yīng)為 方位角 φ的周期函數(shù) ， 設(shè)為 exp( jvυ)， v為整數(shù) 。 為求解方程 ()， 引入無(wú)量綱參數(shù) u, w和 V。 Jv(u)和 Kv(w)如圖 ， Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線 ， Kv(w)類似衰減的指數(shù)曲線 。 由式 ()看到 ， 在光纖基本參數(shù) n n a和 k已知的條件下 ， u和 w只和 β有關(guān) 。 由 Eθ和 Hθ的 邊界條件 導(dǎo)出 β滿足的 特征方程 為 這是一個(gè)超越方程 ， 由這個(gè)方程和式 ()定義的特征參數(shù) V聯(lián)立 ， 就可求得 β值 。 圖 若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線 0 1 2 3 4 560b1n1n2? / kHE11TE01HE31HM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V兩種重要的模式特性 模式截止 : 電磁場(chǎng)介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態(tài)， 這個(gè)狀態(tài)稱為 模式截止 模式遠(yuǎn)離截止 : 當(dāng) V→∞ 時(shí)， w增加很快，當(dāng) w→∞ 時(shí)，u只能增加到一個(gè)有限值，這個(gè)狀態(tài)稱為 模式遠(yuǎn)離截止 模式截止 由修正的 貝塞爾函數(shù) 的性質(zhì)可知 ， 當(dāng) →∞ 時(shí) ， → ， 要求在包層電磁場(chǎng)消逝為零 ， → 0， 必要條件是 w0。 對(duì)于每個(gè)確定的 v值 ， 可以從特征方程 ()求出一系列 uc值 ， 每個(gè) uc值對(duì)應(yīng)一定的模式 ， 決定其 β值和 電磁場(chǎng) 分布 。 當(dāng) v≠0時(shí) ， 電磁場(chǎng)六個(gè)分量都存在 ， 這些模式稱為 混合模(波 )。 第二個(gè)下標(biāo) μ是貝塞爾函數(shù)的根按從小到大排列的序數(shù) ， 稱為 徑向模數(shù) ， 它表示從纖芯中心 (r=0)到 纖芯 與 包層 交界面 (r=a)電場(chǎng)變化的半周期數(shù) 。 這種光纖稱為 弱導(dǎo)光纖 ， 對(duì)于弱導(dǎo)光纖 β滿足的本征方程可以簡(jiǎn)化為 )()()()( 11wKwwKuJuuJvVVv ?? ??（ ） 由此得到的混合模 HEv+1μ和 EHv1μ(例如 HE31和 EH11)傳輸常數(shù) β相近 ， 電磁場(chǎng) 可以線性疊加 。 若干低階 LPvμ模簡(jiǎn)化的 本征方程 和 相應(yīng)的模式截止值 uc 和遠(yuǎn)離截止值 u∞列于表 ， 這些低階模式和相應(yīng)的 V值范圍列于表 ， 圖 電磁場(chǎng)矢量結(jié)構(gòu)圖 。 q稱為 主模數(shù) ， 表示模式群的階數(shù) ， 第 q個(gè)模式群有 2q個(gè)模式 ， 把各模式群的簡(jiǎn)并度加起來(lái) ， 就得到模式數(shù) m(β)=q2。 當(dāng) V值減小時(shí) ， 不斷發(fā)生 模式截止 ， 模式數(shù)目 逐漸減少 。 由此得到 2221 ??? nnaV ? ? () 光強(qiáng)分布和模場(chǎng)半徑 通常認(rèn)為 單模光纖 基模 HE11的電磁場(chǎng)分布近似為 高斯分布 式中 ， A為場(chǎng)的幅度 ， r為徑向坐標(biāo) ， w0為高斯分布 1/e點(diǎn)的半寬度 ， 稱為 模場(chǎng)半徑 。 圖 用對(duì) LP01模給出最佳 注入效率 的高斯場(chǎng)分布時(shí) ， 歸一化 模場(chǎng)半徑 w0/a和注入效率 ρ與歸一化波長(zhǎng) λ/λc或歸一化頻率 V的函數(shù)關(guān)系 10 . 9 80 . 9 612301 2?? / ?c式 ( 2 . 3 8 )w0 / aw0 / a∞ 4 2 . 4 1 . 6 1 . 2V? 雙折射和偏振保持光纖 實(shí)際光纖難以避免的形狀不完善或應(yīng)力不均勻 ， 必定造成折射率分布 各向異性 ， 使兩個(gè)偏振模具有不同的傳輸常數(shù) (βx≠βy)。 兩個(gè)正交偏振模的相位差達(dá)到 2π的光纖長(zhǎng)度定義為拍長(zhǎng) Lb ????2bL() 雙折射 偏振色散 限制系統(tǒng)的傳輸容量 。 所以 ， 色散 通常用 3 dB光帶寬 f3dB或脈沖展寬 Δη表示 。 沖擊響應(yīng) h(t)的 傅里葉 (Fourier)變換 為 ? ???? ?? dtftjthfH )2e x p ()()( ?() 一般 ， 頻率響應(yīng) |H(f)|隨頻率的增加而下降 ， 這表明輸入信號(hào)的 高頻成分 被 光纖衰減 了 。 光纖實(shí)際測(cè)試表明，輸出光脈沖一般為 高斯波形 ，設(shè) Po(t)=h(t)=exp () )2( 22?t? 式中 ， ζ為 均方根 (rms)脈沖寬度 。 設(shè)輸入脈沖和輸出脈沖為式()表示的 高斯函數(shù) ， 其 rms 脈沖寬度 分別為 ζ1和 ζ2， 頻率響應(yīng) 分別為 H1(f)和 H2(f)， 根據(jù) 傅里葉變換特性 得到 )()()(12fHfHfH ? () 光纖 3dB光帶寬 f3dB和 脈沖展寬 Δτ、 σ的定義示于圖 。 當(dāng) g→∞ 時(shí) ， 相應(yīng)于 突變型光纖 ， 由式 ()簡(jiǎn)化得到 當(dāng) g=2+ε時(shí) ， 相應(yīng)于 rms 脈沖展寬達(dá)到最小值的 漸變型光纖 ， 由式 ()簡(jiǎn)化得到 211111211 )]232)((1)(2)[( ??????????? ggCNaaCNnncL ????? ?模間() cLNg32)(1 ????模間?() () cLNg34)2(21???? ? ζ模間 由此可見， 漸變型光纖 的 rms脈沖展