理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力-展示頁(yè)
2025-05-09 01:35本頁(yè)面
【正文】 y2yσcmax σtmax bz1yy2yMz y b h 167。 ? z EI y x M Z y z A σ 將上式代入式 得： ) ( ??? EyE ??—— 彎曲變形計(jì)算的基本公式 Z1EIM??zM ? 0 M ? 0橫截面上的應(yīng)力分布圖： z（ 1）當(dāng)中性軸為對(duì)稱軸時(shí) 矩形截面 實(shí)心圓截面 空心圓截面 b h z y z d y z D d y 32π2/64/π2/34 ddddIW z ???62/12/2/23 bhhbhhIW z ???DdαDW ??? )1(32π 43 ?ZIMy??Zm a xm a x IMy??m a xZZ yIW ?Wz —— 截面的抗彎截面系數(shù) 最大正應(yīng)力的確定 zctWM??m a xm a x ??z y （ 2）對(duì)于中性軸不是對(duì)稱軸的橫截面 y maxcymaxtM 應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離 和 直接代入公式 y maxty maxczIMyσ ?maxcσmaxtσIMyσzm a xcm a xc ?IMyσzm a xtm a xt ?幾種常見(jiàn)截面的 IZ 和 WZ 圓截面 矩形截面 空心圓截面 空心矩形截面 ma xZZ yIW ?644ZdI ?? 323Z dW ??)1(64 44Z ?? ?? DI )1(32 43Z ?? ?? DW123ZbhI ?62ZbhW ?12123300ZbhhbI ?? )2//()1212( 03300Z hbhhbW ??FAY FBY B A l = 3m q=40kN/m x C ??????FS x 90kN 90kN C 2 0k N mM ??1. 繪制內(nèi)力圖 4533Z 12?????? bhI解： x 2 / 8 2 0 k N mql ?????M 61 2263 336 6 ( 20 10 )8. 89 M Pa15 0 30 0112 ( 20 10 ) ( 30 0 )12 44. 44 M Pa15 0 30 0CCzCCCzM MW bhM y M yI bh????? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??2. C 截面上各點(diǎn)正應(yīng)力 （壓應(yīng)力） 2 0C? ?工程中常見(jiàn)的平面彎曲是橫力彎曲 三、正應(yīng)力公式的推廣 62 實(shí)驗(yàn)和彈性力學(xué)理論的研究都表明：當(dāng)跨度 l 與橫截面高度 h 之比 l / h 5 （ 細(xì)長(zhǎng)梁 ）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。 當(dāng) M 0時(shí)，下拉上壓； 當(dāng) M 0時(shí)，上拉下壓。 zIMy??彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。 Ｂ A a b c d Ｏ Ｏ １yxd ??Ｂ １ A１ 線應(yīng)變的變化規(guī)律： ( 1 ) . . . . . . ?? y? dx y o o1 在彈性范圍內(nèi)， ABABBA ?? 11?1111OOOOBA ????????dddy ??? )(?y??? E?（二）物理關(guān)系： 由縱向線應(yīng)變的變化 規(guī)律 → 正應(yīng)力的分布規(guī)律。 （ 2）縱向纖維假設(shè)： 梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維 之間無(wú)擠壓。 假設(shè)： （ 1）彎曲平面假設(shè)： 梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。 觀察實(shí)驗(yàn)： 變形規(guī)律： ⑴ 、橫向線 ：仍為直線，只是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍與縱向線正交。 一、 純彎曲和橫力彎曲的概念 167。 71 概述 在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素 σdA才能合成彎矩 M，只有切向內(nèi)力元素 τdA才能合成剪力 ? dA? d A M?dA?dAsFA ?d?? ? MsF??sF１ .純彎曲 梁的橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力的彎曲（ 橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力的彎曲） 。 非對(duì)稱截面梁的平面彎曲與彎曲中心概念 167。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 167。 彎曲正應(yīng)力 167。第七章 彎曲應(yīng)力 167。 概 述 167。 彎曲切應(yīng)力 167。 梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì) 167。 兩種材料的組合梁 內(nèi)力 AF??應(yīng)力 PIT ?? ?FAy FS M ??????167。 剪力 “ Fs”—— 切應(yīng)力 “ τ”； 彎矩 “ M”—— 正應(yīng)力 “ σ” （剪切彎曲） a a F B A F M x Fs x Fa F F 梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（ 橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲） 。 彎曲正應(yīng)力 從三方面考慮： 一、變形幾何關(guān)系 用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗(yàn) : 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系 一、純彎曲正應(yīng)力 由純彎曲的變形規(guī)律 → 縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。 ⑵ 、縱向線 ：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長(zhǎng)。 凹入 一側(cè)纖維 縮短 突出 一側(cè)纖維 伸長(zhǎng) 根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū)，中間必有一層縱向無(wú)長(zhǎng)度改變的過(guò)渡層 稱為 中性層 。 中間層與橫截面的交線 －－ 中性軸 梁的彎曲變形實(shí)際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。 ( 2 ) ...... ??? EyE ??a b c d ??? EyE ??應(yīng)力的分布圖： M Z y σmax
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