梯度校正參數(shù)辯識方法-展示頁
2025-05-08 12:13本頁面
【正文】 xyE}|{)( xyExh ??x26 ? 對于給定的 ? 設(shè)下列方程，具有唯一的解 ? 當(dāng) 函數(shù)的形式及條件概率密度函數(shù) 都不知道時 ? 求下列方程的解釋是困難的 ? 可以利用 隨機逼近法求解 ???? }|{)( xyExh)(xh )|( xyP01..??PWLLS????27 ? 隨機逼近法 ? 利用變量 及其對應(yīng)的隨機變量 ? 通過迭代計算 ? 逐步逼近方程 式的解 ?, 21 xx?),(),( 21 xyxy28 ? 常用的 迭代算法 ? Robbins – Monro 算法 ? Kiefer – Wolfowitz 算法 29 極大似然法和預(yù)報誤差方法 30 引言 ? 極大似然法 ? 一種非常有用的傳統(tǒng)估計方法 ? 由 Fisher 發(fā)展起來的 ? 基本思想可追溯到高斯 （ 1809 年） ? 用于動態(tài)過程辯識可以獲得良好的估計性質(zhì) 31 ? 最小二乘法和梯度校正法 ? 計算簡單 ? 參數(shù)估計具有優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì) ? 噪聲的先驗知識要求也不高 ? 極大似然法 ? 基本思想與最小二乘法和梯度校正法完全不同 32 ? 極大似然法 ? 需要構(gòu)造一個以數(shù)據(jù)和未知參數(shù)為自變量的似然函數(shù) ? 通過極大化似然函數(shù)獲得模型的參數(shù)估計值 33 ? 意味著 ? 模型輸出的概率分布將最大可能地逼近實際過程輸出的概率分布 ? 通常要求具有能夠?qū)懗鲚敵隽康臈l件概率密度函數(shù)的先驗知識 ? 獨立觀測的條件下，必須知道輸出量的概率分布 ? 在序貫觀測的條件下，需要確定基于 時刻以前的數(shù)據(jù)在 時刻輸出量的條件概率分布 k)1( ?k34 ? 預(yù)報誤差方法 ? 需要事先確定一個預(yù)報誤差準(zhǔn)則函數(shù) ? 利用預(yù)報誤差的信息來確定模型的參數(shù) ? 某種意義上 ? 與極大似然法等價的 ? 或極大似然法的一種推廣 35 ? 極大似然法和預(yù)報誤差方法 ? 優(yōu)點：參數(shù)估計量具有良好的漸近性質(zhì) ? 缺點：計算量比較大 36 極大似然原理 ? 設(shè) 是一個隨機變量 ? 在參數(shù) 條件下 的概率密度函數(shù)為 ? 的 個觀測值構(gòu)成一個隨機序列 ? 個觀測值記作 ? 則 的聯(lián)合概率密度為 ? 的極大似然估計就是使 的參數(shù)估計值 z? )|( ?zpz Lz)}({ kzL ? ??)(,),2(),1( LzzzzL ??Lz)|( ?Lzp? m a x|)|( ??MLLzp ??37 ? 即有 ? 或 0)|( ??????????????MLLzp0)|(lo g ??????????????MLLzp38 ? 對一組確定的數(shù)據(jù) ? 只是參數(shù) 的函數(shù) 已不再是概率密度函數(shù) ? 這時的 稱作 的 似然函數(shù) ? 以示區(qū)別有時記作 ? 概率密度函數(shù)和似然函數(shù)有著不同的物理意義 ? 但數(shù)學(xué)表達(dá)式是一致的 Lz)|( ?Lzp ?)|( ?Lzp ?)|( ?LzL)|()|( ?? LL zpzL ?39 ? 極大似然原理的數(shù)學(xué)表現(xiàn) ? 或 ? 對數(shù) 似然函數(shù) ? 極大似然參數(shù)估計值 ? 使得 似然函數(shù)或 對數(shù) 似然函數(shù)達(dá)到最大值 0)|( ????????
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