時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)-展示頁
2025-05-08 12:06本頁面
【正文】 ＋ … ＋ a 99 . 解析： ( 1) ∵ a 2 ＋ a 12 ＝ a 1 ＋ a 13 ＝ 2 a 7 ， 又 a 2 ＋ a 7 ＋ a 12 ＝ 24 ， ∴ a 7 ＝ 8. ∴ S 13 ＝13 ? a 1 ＋ a 13 ?2＝ 13 8 ＝ 104. ( 2) ∵ S 1 0 0 ＝ ( a 1 ＋ a 3 ＋ … ＋ a 99 ) ＋ ( a 2 ＋ a 4 ＋ … ＋ a 1 0 0 ) ＝ 2( a 1 ＋ a 3 ＋ … ＋ a 99 ) ＋ 50 d ＝ 145 ， 又 d ＝12， ∴ a 1 ＋ a 3 ＋ … ＋ a 99 ＝ 60. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 已知下列各數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n ，求 { a n } 的通項(xiàng)公式． ( 1) S n ＝－32n2＋2052n ； ( 2) S n ＝ 3n－ 2. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 [ 解題過程 ] ( 1) a1＝ S1＝－32 12＋2052 1 ＝ 101 ， 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn － 1 ＝??????－32n2＋2052n －??????－32? n － 1 ?2＋2052? n － 1 ? ＝－ 3 n ＋ 104. ∵ n ＝ 1 也適合上式， ∴ 數(shù)列通項(xiàng)公式為： an＝－ 3 n ＋ 104( n ∈ N*) ． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 ( 2) 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a 1 ＝ S 1 ＝ 1 ； 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， a n ＝ S n － S n － 1 ＝ 2 3n － 1. ∵ a 1 ＝ 1 不符合 a n ＝ 2 3n － 1 ? n ≥ 2 ?. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 [ 題后感悟 ] 已知數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n 或 S n 與 a n 的關(guān)系式，求通項(xiàng) a n 有如下關(guān)系 a n ＝????? S 1 ? n ＝ 1 ?S n － S n － 1 ? n ≥ 2 ?. 特別當(dāng)n ≥ 2 時(shí)，若求出 a n 也符合 n ＝ 1 ，可直接寫成 a n ＝ S n － S n － 1 ，否則分段表示． , 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 1.(1)已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ n2－ 3n＋ 1， 求通項(xiàng)公式 an； (2)已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ (－ 1)n＋ 1D ＝ S1 0 0＝ 10 ? D ＝－ 22 ， ∴ S1 1 0－ S100＝ S10＋ ( 1 1 － 1) D ＝ 100 ＋ 10 ( － 22) ＝－120 ， ∴ S1 1 0＝－ 120 ＋ S100＝－ 1 10. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 方法四： ∵ S1 0 0－ S10＝ a11＋ a12＋ … ＋ a1 0 0 ＝90 ? a11＋ a100?2＝90 ? a1＋ a1 1 0?2. 又 S1 0 0－ S10＝ 1 0 － 100 ＝－ 90 ， ∴ a1＋ a1 1 0＝－ 2 ， ∴ S1 1 0＝1 10 ? a1＋ a1 1 0?2＝－ 1 10. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 方法五 ：設(shè)數(shù)列 { an} 的公差為 d . 由于 Sn＝ na1＋n ? n － 1 ?2d ，則Snn＝ a1＋d2( n － 1) ． ∴ 數(shù)列??????????Snn是等差數(shù)列，公差為d2. ∴S1 0 0100－S1010＝ ( 100 － 10)d2，且S1 1 01 10－S1 0 0100＝ ( 1 10 － 100)d2， 將已知數(shù)值代入上式，消去 d ，可得 S1 1 0＝－ 1 10. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 [題后感悟 ] 本題解法較為靈活，方法一、二建立方程 (組 )計(jì)算屬于通性通法．方法三、四、五直接應(yīng)用性質(zhì)簡捷明快，起到事半功倍的效果． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 2.(1)等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， 若 S2＝ 2， S4＝ 10， 則 S6等于 ( ) A． 12 B． 18 C． 24 D． 42 (2)已知等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， 若 Sm＝ 1， S3m＝ 4， 試求 S6m. 解析
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