條件概率及事件的獨(dú)立性-展示頁(yè)
2025-05-08 12:03本頁(yè)面
【正文】 求第一次取到紅球的概率 。 設(shè)袋中 有 3個(gè)白球， 2個(gè)紅球， 現(xiàn)從袋中任意 抽取 兩次， 每次取一 個(gè) ， 取后不放回。 件 B 已經(jīng)發(fā)生”， 由于增加了條件“事 所以一般說(shuō)來(lái)， P(A|B) 和 P(A) 不同。 第一章 第三節(jié) 條件概率及事件 的相互獨(dú)立性 一、條件概率和乘法公式 二、全概率公式和 Bayes公式 三 、事件的相互獨(dú)立性 167。 條件概率和乘法公式 在實(shí)際問(wèn)題中，除了要知道事件 A 發(fā)生的概率 P(A) 外，有時(shí)還要考慮“在事件 B 發(fā)生的條件下，事件 A 發(fā) 生的概率”，這個(gè)概率記作 P(A|B)。 稱(chēng) P(A|B) 為在事件 B 發(fā)生的條件下，事件 A 發(fā)生的 條件概率。 （ 2）已知第一次取到紅球， 求第二次也取到紅球的概率 。 252 1 3 2 2( 3 ) ( )5PB P? ? ???1( 2 ) ( | ) 4P B A ?例 設(shè) ,AB是的兩個(gè) 隨機(jī) 事件 ，且 則 稱(chēng) ()()()P A BP A BPB?為 在 事件 B發(fā)生的條件下事件 A發(fā)生的 條件概率 。 從盒中隨機(jī)取出一球， 若取得的是一只紅球， 試求該紅球是新球的概率。 以上公式 還可推廣到三個(gè)事件的情形： ( ) ( ) ( ) ( ) .P A B C P A P B A P C A B?一般地，有下列公式： 1 2 1 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) .n n nP A A A P A P A A P A A A ??例 3 盒中有 3個(gè)紅球， 2個(gè)白球， 每次從袋中任取一只， 觀察其顏色后放回， 并再放入一只與所取之球顏色相同 的球， 若從盒中連續(xù)取球 4次 , 試求第 2次取得白球、第 4次取得紅球的概率。 例 5 為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)兩種報(bào)警系統(tǒng) ,AB 每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)， 其有效的概率系統(tǒng) A 為 0 .9 2 ，系 統(tǒng) B 為 0. 93 ，在 A 失靈的條件下， B 有效的概率為 0 .8 5 ， 求： （ 1 ）發(fā)生意外時(shí)，這兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率； （ 2 ） B 失靈的條件下， A 有效的概率。( ) , ( ) , , 1 , 2 , .. ., .niiijiAii A A i j i j n????? ? ?A1 A2 … … … … … An B 二、全概率公式和貝葉斯公式 1( ) ( ) ( | )niiiP B P A P B A??＝定理 1 設(shè) 12, , , nA A A是 ?的一個(gè)劃分， 且 ( ) 0iPA ?1, 2 , ,i ? 則對(duì)任何事件 B??， 有 全概率公式 1( ) ( | )( | ) , ( 1 , ... , )( ) ( | )jjj niiiP A P B A
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1