多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征-展示頁
2025-05-08 05:37本頁面
【正文】 121:)()4(）（相互獨(dú)立，則有），（若推廣變量，則是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)，設(shè)?15 證明 ： 僅就 2?n 證性質(zhì)（ 4） ???,2,121212121????? jipbXaXPXXbbaaXijjii，），（分布為的一切可能值，而記其和記，和，別以是離散型隨機(jī)變量，分不妨假設(shè)由獨(dú)立性假設(shè)知 )()( 21 jiij bXPaXPp ???2121,21,212121)()()()()(,EXEXbXPbaXPabXPaXPbapbaXXEbaXXbXaXjjjiiijijijijiijjijiji???????????????，故時(shí)有因?yàn)楫?dāng)16 解 引入隨機(jī)變量 ????站有人下車在第，站沒有人下車在第iiX i1,0 10,2,1 ??i則有 1021 XXXX ???? ?例 7 ),(,10,20互獨(dú)立并設(shè)各旅客是否下車相車是等可能的設(shè)每位旅客在各車站下求表示停車次數(shù)以沒有旅客下車就不停車如到達(dá)一個(gè)車站個(gè)車站可以下車旅客有位旅客從機(jī)場開出一民航送客車載有EXX17 109, 站不下車的概率為任一旅客在第由題意 i20)109(20 站下車的概率為位旅客都不在第因此 i20)109(1 ?站有人下車的概率為第 i 即2020 )109(1)1(,)109()0( ?????ii XPXP20)109(1)1(1)0(0 ????????iii XPXPEX故 ??????1011021 )(iiEXXXXEEX ?7 8 ])109(1[10 20 ???（次） 18 例 8 其規(guī)律為立兩者到站的時(shí)間相互獨(dú)且但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的都恰有一輛客車到站某車站每天按規(guī)定,00:10~00:9,00:9~00:8,到站時(shí)刻概率50:930:910:950:830:810:8626361望求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期到車站：一旅客 ,008)1(望求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期到車站：一旅客 ,208)2(19 解 （以分計(jì)）設(shè)旅客的候車時(shí)間為 X的分布列為X)1(Xkp503010626361)( 分?? EX的分布列為X)2(Xkp90705030106162616361616263 ???20 上表中，例如6361)()()()70( ????? BPAPABPXP，到站：第一班車在為事件其中 108A，到站：第二班車在為事件 309B)(36290363703615062306310分???????????? EX21 則若對(duì)離散型隨機(jī)變量 ,)(,)1( kk pxXPX ??3. 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 存在，的連續(xù)函數(shù)設(shè)有隨機(jī)變量定理)]([)(xgEXgYX ??)]([ XgE ?kkk pxg )(則若有密度函數(shù)對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量 ,)(,)2( xfX?)]([ XgE dxxfxg? ????)()(22 )(,),(,是連續(xù)函數(shù)的函數(shù)是隨機(jī)變量設(shè)gYXgZYXZ ?的分布律為若二維離散型隨機(jī)變量）（ ),(1 YX?,2,1,),( ???? jipyYxXP ijji? ??? ijji pyxgYXgEEZ ),()],([則有，為的概率密度若二維連續(xù)型隨機(jī)變量）（),(),(2yxfYX?? ?????????? d x d yyxfyxgYXgEEZ ),(),()],([則有23 X 1 3 P 3/4 1/4 Y 0 1 2 3 P 1/8 3/8 3/8 1/8 81)33(0)23(0)13(81)03(0)31(83)21(83)11(0)01()(????????????????????????XYE49?X 1 0 3/8 3/8 0 3 1/8 0 0 1/8 Y 0 1 2 3 例 9 的聯(lián)合分布列為已知 ),( YX)(, XYEEYEX求解 23,23 ??? EYEX24 的概率密度為設(shè)二維隨機(jī)變量 ),( YX的數(shù)學(xué)期望試求 XY解 ? ????? ????? dxdyyxx y fXYE ),()(? ? ?? 10 10 )( d x d yyxxy 31???? ??????其他 ,010,10,),(yxyxyxf例 10 25 ??? 21s i n)(s i n)( s i n0??? ?? ????dxxdxxxfXE???????其它,0],0[,1)(??xxf31)( 20222 ??? ??? ?? ????dxxdxxfxEX? ???? ????? dxxfxXEEXXE )()2()2()( 222 ??121)2(202 ???? ??? ? dxx例 11 22 )(),(),( s i n EXXEXEXE ?求已知 ,],0[~ ?UX解 26 解 ? ????? ????? d x d yyxxfEX ),(? ? ??? 20 10 2 )31(41 dyyxdxx 34?? ????? ????? d x d yyxyfEY ),(? ? ?? 20 10 2 )31(41 dyyyxdx 85????????????其他,0,10,20),31(41),(2 yxyxyxf)(,)(,)(, XYEXYEYXEEYEX ?求例 12 設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)變量 的概率密度為 ),( YX27 ? ????? ???? ??? d x d yyxfyxYXE ),()()(? ?? ? ?? ?? ?? ???? ?? ?? ?? ?? d x d yyxyfd x d yyxxf ),(),(24478534 ???EYEX ?? 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ? ????? ????? d x d yyxfxyXYE ),()()(? ? ???? 20 10 2 )31(2121 dyyyx d xx658534 ??? EYEX ?? 注意 : 相互獨(dú)立YX ,28 ? ????? ???? ????????????? d x d yyxfxyXYE ),(? ? ??? 20 10 2 )31(2121 dyyydx 85?3. 數(shù)學(xué)期望的簡單應(yīng)用 市場上對(duì)某種產(chǎn)品每年的需求量為 X 噸 ， X ~ U [ 2022,4000 ], 每出售一噸可賺 3萬元 , 售不出去 ， 則每噸需倉庫保管費(fèi) 1萬元 ， 問 應(yīng)該生產(chǎn)這中商品多少噸 , 才能使平均利潤 最大 ？ 例 13 29 解 ????????其它,0,40002022,20221)(
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