動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型完整版-展示頁(yè)
2025-05-08 05:05本頁(yè)面
【正文】 (t), v3(t) 中長(zhǎng)跑模型 初始階段 用最大沖力跑 , 與短跑模型相同 /11( ) ( 1 e ) , 0tv t F t t?? ?? ? ? ?t1待定 最后階段 把體內(nèi)能量用完 , E(t)=0 / ( )v v f t????()E t fv?? ??中間階段 保持勻速 2122 ,)( tttvtv ???t2, v2待定 223 )( vtv ?22 331d2dvvt ????22 ( ) /2 1 / 23 2 2( ) [ ( ) e ] ,ttv t v t t T?? ? ? ???? ? ? ? ?中長(zhǎng)跑模型 中間階段 2122 ,)( tttvtv ???121 2 2 1 30( ( ) ) ( )d ( ) ( )dtTtD v t v t t v t t v t t? ? ? ???()E t fv?? ?? 2 /v v v???? ? ? 0)0( EE ?/ 1( ) ( 1 e ) , 0tv t F t t?? ?? ? ? ?max?220 0( ) / 2 ( ) d /tE t E t v v t t??? ? ? ? ?12 2 / 2 22 0 2 2 2 2 10( ) / 2 ( 1 e ) d ( ) /t tE t E t v F t v t t?? ? ??? ? ? ? ? ? ??在條件 E(t2)=0下求 v(t)使 D(v(t))最大 t1, t2, v2待定 222 /)())(()),(( tEtvDttvI ???中長(zhǎng)跑模型 引入乘子 ?化為無(wú) 條件極值 泛函極值必要條件 確定 t1, t2, v2 1 /1( ) ( 1 e )tv t F ?? ??? ?? /2 ?? v2222 ( ) /2 ( ) /22ed2( ) ettTttttv???? ? ? ?????????,/2 ???v1 /( 1 e ) 1tF ?? ???12 2 2 / 2 22 0 2 2 10( ) / 2 ( 1 e ) d ( ) / 0t tE t E t F t t t?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??22 ( ) /2 2 2 22 ( ( ) e )Tt ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?模型解釋 t v t1 t2 O T v2 中長(zhǎng)跑模型 3段速度示意圖 ? 賽跑的最佳策略是最后把體內(nèi)能量全部用完 , 靠慣性 沖刺 ,這必然導(dǎo)致速度的短暫下降 , 單從賽跑的時(shí)間看 (不考慮比賽的策略 ), 這樣做是最優(yōu)的 . ? Keller對(duì)一般模型提出分段解法 , 不能證明是最優(yōu)的 , 但它是合理的簡(jiǎn)化 , 在將動(dòng)力學(xué)與生理學(xué)相結(jié)合 , 用 建模方法探討體育問(wèn)題上提供了范例 . 最后一段 (通常一兩秒鐘 )速度有所下降 6 多階段最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃 離散動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型是有效方法 問(wèn)題 考察 T個(gè) 時(shí)段某產(chǎn)品的 生產(chǎn)計(jì)劃 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) c0 單件生產(chǎn)成本 k 單件每時(shí)段 存貯費(fèi) h0 每時(shí)段最大生產(chǎn)能力 Xm 每時(shí)段最大存貯量 Im 第 1時(shí)段初有庫(kù)存量 i1 制訂產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃 (每時(shí)段產(chǎn)量 )使 T個(gè)時(shí)段的總費(fèi)用最小 已知需求量 dt (t=1,2,?,T) 例 T =3, d1=2, d2=1, d3=2, Xm =4, c0=3, k=2, h0=1, Im =3, i1=1 確定需求問(wèn)題 優(yōu)化模型 (最短路 ) 隨機(jī)需求問(wèn)題 分析與 求解 生產(chǎn)費(fèi)用 時(shí)段 t初的 存貯量 it, 時(shí)段 t+1初的存貯量 it+1= it+ xtdt 時(shí)段 t的 存貯費(fèi) h(it)= h0(it+ xtdt) = it+xtdt 時(shí)段 t的 產(chǎn)量 xt (t=1,2,3) ?????????0,00,23)( 0ttttt xxxkxcxcxt≤ Xm=4， it≤ Im=3 需求量 dt 準(zhǔn)備費(fèi) c0=3 成本 k=2 存貯費(fèi) h0=1 最大生產(chǎn)能力 Xm=4 最大存貯量 Im=3 將多時(shí)段生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題簡(jiǎn)化為多個(gè)單時(shí)段問(wèn)題 由后向前分解 時(shí)段 3初的存貯量 i3, 產(chǎn)量 x3(i3), 最小費(fèi)用 f3(i3) 1. 最后時(shí)段 (時(shí)段 3) 需求量 d3=2 f3(0)=c(2)= 3+2?2=7 為使 3個(gè)時(shí)段的總費(fèi)用最小，時(shí)段 3末的存貯量應(yīng)為 0 i3= 0 f3(1)=c(1)= 3+2?1=5 f3(2)=c(0)=0 x3(0)=2 i3= 1 x3(1)=1 i3= 2 x3(2)=0 分析與 求解 2. 時(shí)段 2 需求量 d2=1 時(shí)段 2初存貯量 i2, 產(chǎn)量 x2(i2), 時(shí)段 2,3最小費(fèi)用之和 時(shí)段 2的費(fèi)用 : c(x2)+h(i2) i3=i2+x21 )}1()()({m i n)( 22322222????? xifihxcif x1≤i2+x2≤3 i2 x2 c(x2) h(i2) f3(i2+x21) c+ h+ f3 f2(i2)， x2(i2) 0 1 5 0 7 12 f2(0)=11 x2(0)=3 0 2 7 1 5 13 0 3 9 2 0 11* 1 0 0 0 7 7* f2(1)=7 x2(1)=0 1 1 5 1 5 11 1 2 7 2 0 9 2 0 0 1 5 6 f2(2)=6 x2(2)=0 2 1 5 2 0 7 3 0 0 2 0 2* f2(3)=2 x2(3)=0 3. 時(shí)段 1 時(shí)段 1初存貯量 i1=1, 產(chǎn)量 x1(i1), 需求量 d1=2 時(shí)段 1~3最小費(fèi)用之和 時(shí)段 1的費(fèi)用 : c(x1)+h(i1) i2=i2+x22 )}2()()({m i n)( 11211111????? xifihxcif x2≤i2+x2≤5 i1 x1 c(x1) h=i1+x12 f2(i1+x12) c+ h+ f2 f1(i1)， x1(i1) 1 1 5 0 11 16 f1(1)=15 x1(1)=2 1 2 7 1 7 15* 1 3 9 2 6 17 1 4 11 3 2 16 f1(1)=15, x1(1)=2 i2=i1+x12=1+22=1 i3=i2+x21=1+01=0 最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃： 3個(gè)時(shí)段的產(chǎn)量為 x1=2， x2=0， x3=2 x2(i2)=x2(1)=0 x3(0)=2 最短路問(wèn)題 0 0 2 1 0 1 2 3 1 路段 1 路段 2 路段 1 路段 3 終點(diǎn) 多階段生產(chǎn)計(jì)劃 尋找最短路 5 8 11 14 5 8 11 0 6 9 1 7 2 7 5 0 各路段站點(diǎn) : i1=1, i2=0,1,2,3, i3=0,1,2, i4=0 兩站點(diǎn)距離 : 本時(shí)段生產(chǎn)費(fèi)與存貯費(fèi)之和 路段 3各站點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離 : f3(i3) 路段 2各站點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離 : f2(i2) 路段 1站點(diǎn) 1到終點(diǎn)的最短距離 : f1(1) 最短
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1