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最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總-展示頁

2025-04-26 02:33本頁面
  

【正文】 33+101=(31)+(3)+10=23+10=3+13=10Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)3+1012+4原式=(3+1012+4)+(+)+()=1++=1++Ⅵ.分組結(jié)合234+5+678+9…+666768+69原式=(234+5)+(678+9)+…+(666768+69)=0Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合(1+3+5+7…+99)(2+4+6+8…+100) ①有理數(shù)加法法則: 同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中,根據(jù)有理數(shù)減法法則,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。即:⑴當(dāng)b0時(shí),a+ba ⑵當(dāng)b0時(shí),a+ba ⑶當(dāng)b=0時(shí),a+b=a減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。⑴加法交換律:a+b=b+a⑵加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí),一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用,以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的,通常有下列規(guī)律:①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”;③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù),先相加——“湊整法”;⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。①當(dāng)a≥0時(shí), |a|=a ; ②當(dāng)a≤0時(shí), |a|=a ,求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,一般地,絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),絕對(duì)值為0的數(shù)是0,沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。即:|a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a0),則x=177。即⑴0的絕對(duì)值是0;:a=0 ═ |a|=0;⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),:|a|≥0;⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。)經(jīng)典考題 如數(shù)軸所示,化簡(jiǎn)下列各數(shù) |a|, |b| , |c| , |ab|, |ac| , |b+c|解:由題知道,因?yàn)閍0 ,b0,c0, ab0, ac0, b+c0,所以|a|=a ,|b|=b, |c|=c ,|ab|=ab , |ac|=ac ,|b+c|=(b+c)=bc任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性??蓺w納為①:a≥0,═ |a|=a (非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。當(dāng)a0時(shí),a0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))當(dāng)a0時(shí),a0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))當(dāng)a=0時(shí),a=0,(0的相反數(shù)是0)絕對(duì)值⒈絕對(duì)值的幾何定義一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值,記作|a|。⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“”即可求得(如:5的相反數(shù)是5);⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí),要用括號(hào)括起來再添“”,然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是(5a+b)。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。注意:⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同,若一個(gè)為正,則另一個(gè)為負(fù);⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。(如,數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)) ⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;⑵正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。 ⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示。2. 有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類 ⑵按正、負(fù)來分 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)有理數(shù) 有理數(shù) 0 (0不能忽視) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié):①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù)) ②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) ③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) ④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn),正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)。理解:只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。如:0℃以及有些題目中的基準(zhǔn),比如以海平面為基準(zhǔn),則0米就表示海平面。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:8℃⑴0表示“ 沒有”,如教室里有0個(gè)人,就是說教室里沒有人;⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。(如果出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說法是錯(cuò)誤的,例如+a,a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,是唯一的中性數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。七年級(jí)數(shù)學(xué) 姓名: 學(xué)號(hào): 班級(jí): 主講人:七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一章 有理數(shù) 正數(shù)與負(fù)數(shù) ①正數(shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要,有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)②負(fù)數(shù):在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),a仍是0。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。如:(3) 0表示一個(gè)確切的量。注意:搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等 有理數(shù) 有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù)。3,整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù),也是有理數(shù)注意:引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了,像2,4,6,8…也是偶數(shù),1,3,5…也是奇數(shù)。注意:⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(?。?shù)⑴最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù);⑵最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù);⑶最大的負(fù)整數(shù)是1
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