初中數(shù)學(xué)第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)匯總-展示頁
2025-04-25 23:45本頁面
【正文】 4x24=0；3x2+8x=0等等。注意：判斷某方程是否為一元二次方程時，應(yīng)首先將方程化為一般形式，一定要符合一般形式格式，特別注意a的取值范圍判定、分母是否含有未知數(shù)（分母含有未知數(shù)的方程是分式方程）。 x+a= =a+ =a【（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）】配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化為一般形式；②移項，將常數(shù)項移到方程的右邊；③化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；④配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+a）2 =b的形式；⑤如果b≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果b＜0，則原方程無解。一元二次方程的求根公式是(△=b2－4ac≥0)。因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理論根據(jù)：若ab=0，則a=0或b=0或a=b=0。 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。⑵ 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：①先化方程為一般形式再確定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，則方程無解。如－2(x＋4) =3（x＋4）中，不能隨便約去x＋4（因x＋4可能等于0，兩邊不能同時除于0，因此需要移項提取公因式進(jìn)行計算）。判斷一元二次方程解的情況⑴b2－4ac＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵b2－4ac=0方程有兩個相等的實數(shù)根；⑶b2－4ac＜0方程沒有實數(shù)根。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍。利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如。x)，第二次增長(或降低)后的數(shù)量為a(1177。x）n=b，其中a是起始量，b是終止量，n是變出次數(shù)，.（2）解決面積問題常常用到平移的方法，利用平移前后圖形面積不變建立等量關(guān)系.題型1：一元二次方程的判定以及相關(guān)參數(shù)取值或取值范圍下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ） 把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化為一元二次方程的一般形式為 已知關(guān)于x的方程，問：（1）m取何值時，它是一元二次方程并寫出這個方程；（2）m取何值時，它是一元一次方程？題型2：利用一元二次方程的項的概念求字母的取值關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m21=0的常數(shù)項為0，求m的值。題型6：利用△判定一元二次方程根的情況或者判定字母的取值范圍關(guān)于x的方程kx2+3x+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ?。? 已知關(guān)于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2。題型7：一元二次方程的解法——公式法解方程 x2+4x+8=4x+11解方程x2+17=8x題型8：一元二次方程的解法——因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； (3)(2x－1)(x－1)＝1解下列方程：（1）2y2=y+15； （2）y235y+300=0 ； （3）解下列方程：（1） （2）題型9：解絕對值方程和高次方程若方程（x2+y25）2=64，則x2+y2= .解方程x2－
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