一元二次方程復(fù)習(xí)講義全-展示頁
2025-04-25 12:45本頁面
【正文】 ，其中是△ABC的三邊長(zhǎng)，判斷△ABC的的形狀.+k22=0. (1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根. (2)設(shè)x1,x2是方程的根,且 x122kx1+2x1x2=5,求k的值. 和x2為一元二次方程2x22x+3m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并且x1和x2滿足不等式 ,試求m的取值范圍.=q+p,x2=qp是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根,求p、q 的值.: , 求以 的值為根的一元二次方程.－5x＋k=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k是符合條件的最大正整數(shù)，且一元二次方程2x－5x＋k=0與x＋mx－1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．24.（1）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b﹦8，ab﹦15，且ab，試求ab的值. （2）已知x＋=5，且xo，試求代數(shù)式x－的值．，且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為S.（1）求S與m的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的取值范圍. 歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動(dòng)力。∴這個(gè)一元二次方程為： 解這個(gè)方程得：，. ∴所求的兩個(gè)數(shù)分別為2和3.（4）利用根與系數(shù)關(guān)系求方程中的未知系數(shù)； ，求另一根及k的值. 解：設(shè)方程的另一根為，則=，∴= ∴方程的另一根為.注：本題也可由+2=求出=（3）已知一元二次方程的兩根或兩根之和與兩根之積，求這個(gè)方程；，求這個(gè)方程.解：設(shè)所求的一元二次方程為：，則 =+（）=， ∴ 韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理。ois Vi232。韋達(dá)（Franamp。. . . .一元二次方程復(fù)習(xí)講義：形如：（）：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，、b、c都是常數(shù)，a叫二次項(xiàng)系數(shù)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，c叫常數(shù)項(xiàng)；（）叫做一元二次方程的一般式.例題：若方程是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.分析：已知方程是關(guān)于x的一元二次方程，()，方程右邊是零。由此可知該一元二次方程的二次項(xiàng)為，次數(shù)必須等于2.解：由已知得，解得 ∴（1）當(dāng)b=0，時(shí)，有：，∴，∴x=0（2）當(dāng)b=0，時(shí)，有：，∵，此方程可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)a與c異號(hào)時(shí)，0，根據(jù)平方根的定義可知，. 即：當(dāng)b=0，且a與c異號(hào)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是互為相反數(shù)；當(dāng)a與c同號(hào)時(shí)，0，∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴方程無實(shí)數(shù)根.（3）當(dāng)，c=0時(shí)，有：，此方程的左邊可以因式分解，使方程轉(zhuǎn)化為：.即：x=0或，∴，.由此可見：當(dāng)，c=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根中必有一個(gè)是0.：解一元二次方程時(shí)，如果所給的方程不是一元二次方程的一般式，第一步要先把它化為一元二次方程的一般式，然后再確定用什么方法求解.：（1）直接開方法：把一元二次方程化為一般式后，如果方程中缺少一次項(xiàng)， 是一個(gè)形如：的方程時(shí)，可以使用此方法求解.解法步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊：方程中各項(xiàng)都除以二次項(xiàng)系數(shù)：開平方求出未知數(shù)的值：（2）因式分解法：把一元二次方程化為一般式后，如果方程左邊的多項(xiàng)式可以因式分解的話，可以使用此方法求解.解法步驟：把方程的左邊因式分解，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式乘積的形式；令每個(gè)因式分別等于0，進(jìn)而求出方程的兩個(gè)根.例：解關(guān)于x的方程：解：把方程左邊因式分解得： ∴，（3）配方法：當(dāng)一元二次方程化為一般式后，不能用直接開方和因式分解的方法求解時(shí)，可使用此方法. 解法步驟： 若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，
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