一元二次方程復(fù)習(xí)講義全(已修改)
2025-04-28 12:45 本頁(yè)面
【正文】 . . . .一元二次方程復(fù)習(xí)講義：形如：（）：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，、b、c都是常數(shù)，a叫二次項(xiàng)系數(shù)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，c叫常數(shù)項(xiàng)；（）叫做一元二次方程的一般式.例題：若方程是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.分析：已知方程是關(guān)于x的一元二次方程，()，方程右邊是零。由此可知該一元二次方程的二次項(xiàng)為，次數(shù)必須等于2.解：由已知得，解得 ∴（1）當(dāng)b=0，時(shí)，有：，∴，∴x=0（2）當(dāng)b=0，時(shí)，有：，∵，此方程可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)a與c異號(hào)時(shí)，0，根據(jù)平方根的定義可知，. 即：當(dāng)b=0，且a與c異號(hào)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是互為相反數(shù)；當(dāng)a與c同號(hào)時(shí)，0，∵負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根.（3）當(dāng)，c=0時(shí)，有：，此方程的左邊可以因式分解，使方程轉(zhuǎn)化為：.即：x=0或，∴，.由此可見(jiàn)：當(dāng)，c=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根中必有一個(gè)是0.：解一元二次方程時(shí)，如果所給的方程不是一元二次方程的一般式，第一步要先把它化為一元二次方程的一般式，然后再確定用什么方法求解.：（1）直接開方法：把一元二次方程化為一般式后，如果方程中缺少一次項(xiàng)， 是一個(gè)形如：的方程時(shí)，可以使用此方法求解.解法步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊：方程中各項(xiàng)都除以二次項(xiàng)系數(shù)：開平方求出未知數(shù)的值：（2）因式分解法：把一元二次方程化為一般式后，如果方程左邊的多項(xiàng)式可以因式分解的話，可以使用此方法求解.解法步驟：把方程的左邊因式分解，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式乘積的形式；令每個(gè)因式分別等于0，進(jìn)而求出方程的兩個(gè)根.例：解關(guān)于x的方程：解：把方程左邊因式分解得： ∴，（3）配方法：當(dāng)一元二次方程化為一般式后，不能用直接開方和因式分解的方法求解時(shí)，可使用此方法. 解法步驟： 若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，方程中各項(xiàng)同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1；把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；方程左邊變成一個(gè)完全平方式，右邊合并同類項(xiàng)，變?yōu)橐粋€(gè)實(shí)數(shù)；方程兩邊同時(shí)開平方，從而求出方程的兩個(gè)根. 例1：解方程： 解：方程兩邊同時(shí)除以3得： …………………………………把二次項(xiàng)系數(shù)先化為1 移項(xiàng)，得：……………………………常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊 ∴………方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 即：……………方程左邊變成完全平方式，右邊合并同類項(xiàng) ∴………………………………………方程兩邊同時(shí)開平方 ∴，………………………最后求出方程的根 例2：解方程： 解：移項(xiàng)，得：………………………………常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊 ∴………方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 即：…………………方程左邊變成完全平方式，右邊合并同類項(xiàng) ∴……………………………………………方程兩邊同時(shí)開平方 ∴，………………………………最后求出方程的根（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，適用于所有的一元二次方程. 求根公式：一元二次方程 （） 的求根公式為： （其中、 分別為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)） 解法步驟：先把一元二次方程化為一般式； 找出方程中a、b、c等各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)的值； 計(jì)算出的值； 把a(bǔ),b, 的
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