二次函數(shù)復(fù)習(xí)專題講義-展示頁(yè)
2025-04-25 12:39本頁(yè)面
【正文】 右側(cè)，即或，隨的增大而減??；最大值最小值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 【考點(diǎn)解析】考點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念【例1】下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ） 【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可做出判斷，中符合的形式，所以是二次函數(shù)，分別是一次函數(shù)和反比例函數(shù)，中右邊不是整式，顯然不是二次函數(shù)。②若拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根（即一根）。具體為：當(dāng)時(shí)，拋物線向右平移個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，拋物線向左平移個(gè)單位，得到；當(dāng)時(shí)，拋物線再向上平移個(gè)單位，當(dāng)時(shí)，拋物線再向下平移個(gè)單位，而得到的圖像。反之也成立。反之，也成立。③ ：共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置。當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交點(diǎn)在軸正半軸（即軸上方）；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸（即軸下方）；當(dāng)時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)。反之，也成立。當(dāng)時(shí)，開(kāi)口方向向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口方向向下。注意：系數(shù)不能為零，可以為零。2018秋季周家樂(lè)第13講 二次函數(shù)全章綜合提高【知識(shí)清單】※一、網(wǎng)絡(luò)框架※二、清單梳理一般的，形如的函數(shù)叫二次函數(shù)。例如等都是二次函數(shù)。二次函數(shù)的三種解析式（表達(dá)式）①一般式：②頂點(diǎn)式：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為③交點(diǎn)式：二次函數(shù)的圖像位置與系數(shù)之間的關(guān)系①：決定拋物線的開(kāi)口方向及開(kāi)口的大小。決定開(kāi)口大小，當(dāng)越大，則拋物線的開(kāi)口越??；當(dāng)越小，則拋物線的開(kāi)口越大。②：決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置。反之，也成立。當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右邊；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左邊；當(dāng)（即當(dāng)時(shí)）對(duì)稱軸為軸。④特別：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)，有。二次函數(shù)的圖像可由拋物線向上（向下），向左（向右）平移而得到。拋物線與一元二次方程的關(guān)系：①若拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。③若拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)，則一元二次方程沒(méi)有實(shí)根。【答案】【例2】已知函數(shù)是二次函數(shù)，則。故有，解得，綜上所述，取1?？键c(diǎn)二：待定系數(shù)法在求解二次函數(shù)解析式中的應(yīng)用【例1】已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則的值是（） 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，所以將點(diǎn)代入二次函數(shù)中，可以得出，則可得，【答案】【例2】（2011，泰安）若二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)時(shí)，的值為（ ） 【解析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可知，所以，把代入得，所以二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)。考點(diǎn)三：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（與系數(shù)的關(guān)系）【例1】（2012，蘭州）已知二次函數(shù)有最小值1，則、的大小關(guān)系為（ ） 不能確定【考點(diǎn)】涉及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)有最小值1，所以，所以。（2013，蘭州）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 【例2】（2012，蘭州）拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（ ）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位【考點(diǎn)】涉及函數(shù)平移問(wèn)題【解析】拋物線向左平移2個(gè)單位可得到拋物線，再向下平移3個(gè)單位可得到拋物線。其中，圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)的圖象的有 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）。將
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