【正文】 個(gè)由微分方程描述連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的是： [x． ]=A[x]=Bu 單位沖激響應(yīng)函數(shù)： impulse(num， den， T ) 單位階躍響應(yīng)函數(shù)： step(num， den， T ) 在某一個(gè)輸入信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)函數(shù)： lsim(num， den， x， t ) 其中 den 和 num 分別為系統(tǒng)微分方程左右兩邊的系數(shù)向量， T 為指定的響應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)間， t為指定的時(shí)間變化范圍， x 為輸入信號(hào)。 利用 MATLAB 計(jì)算卷積的函數(shù)是 conv()，其語(yǔ)法為： y=conv(x,h)。 （ 2） 把其中一個(gè)信號(hào)反摺，如把 h(t)變成 h(T)； （ 3） 把反摺的信號(hào)做移位，移變量是 t，這樣 t 是一個(gè)參變量。 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 8 Q24: 總結(jié)： 寫(xiě)出卷積的運(yùn)算步驟，并談?wù)勀銓?duì)卷積的一些基本性質(zhì)的理解。f2(t)39。)。 xlabel(39。f2(t)39。 subplot(2,2,4) plot(t2,f2)。f1(t)39。)。 xlabel(39。f1(t)39。 subplot(2,2,3) plot(t1,f1)。y(t)39。)。 xlabel(39。卷積結(jié)果 39。 %輸出圖像 subplot(2,1,1) plot(t,y)。 %計(jì)算卷積 y=dt.*conv(f1,f2)。請(qǐng)輸入 f2(t)的函數(shù) :\n39。 t2=t。)。 t12=input(39。請(qǐng)輸入 f2(t)的起始時(shí)刻 :\n39。)。 f1 =input(39。 t=t01:dt:t11。請(qǐng)輸入 f1(t)的終止時(shí)刻 :\n39。)。 % 輸入?yún)?shù) t01=input(39。 clc。 % 初始化 clear。)。 ylabel(39。t39。)。253。237。 title(39。 t1=10:dt:10。 f2=u(t)u(t2)。 t=5:dt:5。clc。 )]4()([2)(1 ??? tututf )]2()([2)(2 ??? tututf 程序： clear。零狀態(tài)響應(yīng) 39。 plot(t,y)。 x=exp(2.*t)exp(3.*t)。 num=[8,0]。 )(8)(2)(3)(22 txtydt tdydt tyd ??? 程序： clear,close all,clc。在 T 坐標(biāo)系中， t0 時(shí)圖形右移， t0 時(shí)圖形左移； 4. 計(jì)算兩個(gè)信號(hào)重疊部分的乘積 x(T)h(tT)； 5. 完成相乘后圖形的積分。其中 t 為指定的時(shí)間變化范圍， x 為輸入信號(hào)，他們的長(zhǎng)度應(yīng)該是相同的。不帶返回值的函數(shù)如 impulse(num， den， T )和 step(num， den， T )將直接在屏幕上繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)曲線。這些函數(shù)的用法描述如下： h=impulse(num， den， T ) 和 impulse(num， den， T ) s=step(num， den， T ) 和 step(num， den， T ) y=lsim(num， den， x， t ) 和 lsim(num， den， x， t ) 函數(shù) impulse()和 step()用來(lái)計(jì)算由 num 和 den 表示的 LTI 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)，響應(yīng)的時(shí)間 范圍為 0～ T，其中 den 和 num 分別為系統(tǒng)微分方程左右兩邊的系數(shù)向量， T 為指定的響應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)間。例如一個(gè) LTI 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程為 )()(2)(3)(22 txtydt tdydt tyd ??? 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 5 MATLAB 則用兩個(gè)系統(tǒng)向量 num=[1]和 den=[1 3 2]來(lái)描述該系統(tǒng)，其中 num 和 den 分別表示系統(tǒng)微分方程右邊和左邊的系數(shù)，按照微分方程運(yùn)算的降階排列。 用線性常系數(shù)微分方程描述 LTI 系統(tǒng) 線性常系數(shù)微分方程或差分方程是描述 LTI 系統(tǒng)的另一個(gè)時(shí)域模型。 系統(tǒng)輸入信號(hào) x(t)、 x[n]和輸出信號(hào) y(t)、 y[n]之間的關(guān)系可 以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ? ? ? ? ??? dthxty ?? ????)( dkknhkxny ][][][ ?? ???? 這個(gè)表達(dá)式就是 LTI 系統(tǒng)的卷積模型，它是根據(jù)系統(tǒng)的線性和時(shí)不變性以及信號(hào)可以分解成單位沖激函數(shù)經(jīng)過(guò)推理得到的。需要強(qiáng)調(diào)的是，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是在激勵(lì)信號(hào)為 δ (t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。 axis([10,10,0,]) Q1_6:總結(jié) ，就是基于信號(hào)的分解，在時(shí)域中，信號(hào)主要分解成 沖擊信號(hào)的積分 plot， stem， stairs， ezplot 命令的區(qū)別： plot：折線圖 stem：二維桿圖 stairs：階梯圖 ezplot：符號(hào)函數(shù)二維圖 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 4 實(shí)驗(yàn)二 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 加深對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)中零狀態(tài)響應(yīng)概念的理解，掌握其求解方法； 掌握給定連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)； 牢固掌握系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的概念，掌握 LTI 系統(tǒng)的卷積表達(dá)式及其物理意義，掌握卷積的計(jì)算方法、卷積的基本性質(zhì)； 掌握利用 MATLAB 計(jì)算卷積的編程方法，并利用所編寫(xiě)的 MATLAB 程序驗(yàn)證卷積的常用基本性質(zhì)； 掌握 MATLAB 描述 LTI 系統(tǒng)的常用方法及有關(guān)函數(shù)，并學(xué)會(huì)利用 MATLAB 求解 LTI 系統(tǒng)響應(yīng)，繪制相應(yīng)曲線； 掌握線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型用 MATLAB 描述的方法，掌握卷 積運(yùn)算、線性常系數(shù)微分方程的求解編程。)。 plot(n,x1,39。r39。 x2=u(n6)u(n68)。 x=u(n)u(n8)。clc。 clear。 ezplot(y,[5,5])。 subplot(2,1,1) ezplot(x,[5,5])。)。 x=sym(39。clc。 clear。 : % Unit step function階躍函數(shù) function y=u(t) y=(t=0)。 : function y=delta(t) dt=。)。 %定義采樣時(shí)間 x=input(39。clc。 clear。 axis([0,2,0,1])。 plot(t,x)。 t=2::2。clear。然后執(zhí)行該程序，保存所得程序。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 Q1_1:修改程序 Program1_1，并以 Q1_2 為文件名存盤(pán)，產(chǎn)生實(shí)指數(shù)信號(hào) x(t)=e2t。通常的情況下，需要與時(shí)間變量相對(duì)應(yīng)。這些基本信號(hào)時(shí)信號(hào)處理的基礎(chǔ)。 信號(hào)與系統(tǒng) 上機(jī)實(shí)驗(yàn) 報(bào)告 電氣工程學(xué)院 2020 級(jí)五班 呂業(yè)誠(chéng) 2020302540145 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 1 實(shí)驗(yàn)一 信號(hào)的產(chǎn)生與運(yùn)算 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 熟悉和掌握常用的用于信號(hào)和系統(tǒng)時(shí)域仿真分析的 MATLAB 函數(shù)； 掌握連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間信號(hào)的 MATLAB 產(chǎn)生，掌握用周期延拓的方法將一個(gè)非周期信號(hào)進(jìn)行周期信號(hào)延拓形成一個(gè)周期信號(hào)的 MATLAB 編程； 基本要求：掌握用 MATLAB 描述連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的方法，能夠編寫(xiě) MATLAB程序，實(shí)現(xiàn)各種信號(hào)的時(shí)域變換和運(yùn)算，并且以圖形的方法再現(xiàn)各種信號(hào)的波 形。 二、實(shí)驗(yàn)原理 MATLAB 提供許多函數(shù)用于產(chǎn)生常用的基本信號(hào)：如階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)、指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)和周期矩形波信號(hào)等。 在 MATLAB 中，無(wú)論是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)， MATLAB 都是用一個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)字序列來(lái)表示信號(hào)，這個(gè)數(shù)字序列在 MATLAB 中叫向量（ vector）。 如前所述， MATLAB 有很多內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù)可以用來(lái)產(chǎn)生這樣的數(shù)字序列，例如： sin()、 cos()、exp()等函數(shù)可以直接產(chǎn)生一個(gè)按照正弦、余弦或指數(shù)規(guī)律變化的數(shù) 字序列。要求在圖形中加上網(wǎng)格線，并使用函數(shù) axis（）控制圖形的時(shí)間范圍在 0～ 2 秒之間。 close all。clc。 x=exp(2*t)。 grid on。 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 2 Q1_2:修改程序 program1_1，并以 Q1_3 為文件名存盤(pán)，使之能夠仿真從鍵盤(pán)上任意輸 入的一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，并利用該程序仿真信號(hào) x(t)=e2t。close all。 t=2::2。Type in signal x(t) in closed form:39。 %通過(guò)鍵盤(pán)輸入 plot(t,x) Q1_3:將實(shí)驗(yàn) 原理中所給的單位沖激信號(hào)和單位階躍信號(hào)的函數(shù)文件在 MATLAB 文件編輯器中編好，并分別以文件名為 delta 和 u 保存在工作文件夾中以便使用。 y=(u(t)u(tdt))/dt。 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 3 Q1_4:根據(jù)示例程序的編程方法，編寫(xiě)一個(gè) MATLAB 程序，由給定信號(hào) x(t)=e2tu（ t），求信號(hào) y(t)=x(+3),并繪制 x(t)和 y(t)的圖形。close all。 syms t。exp(*u(t))39。 y=subs(x,t,*t+3)。 subplot(2,1,2)。 Q15:給定一個(gè)離散時(shí)間信號(hào) x[n]=u[n]u[n8],仿照示例程序 Program1_5，編寫(xiě)程序 Q1_8,產(chǎn)生 x[n]的左移序列 x1[n]=x[n+6]和右移序列 x2[n]=x[n6],并在同一個(gè)圖形窗口的三個(gè)子圖中分別繪制這三個(gè)序列的圖形。close all。 n=10:10。 x1=u(n+6)u(n+68)。 hold on plot(n,x,39。)。g39。 plot(n,x2)。 二、實(shí)驗(yàn)原理 LTI 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和卷積模型 給定一個(gè)連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)，在系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，用單位沖激信號(hào) δ (t)作用系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)稱(chēng)為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，一般用 h(t)來(lái)表示。 離散時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的定義與連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)相同，只是離散時(shí)間單位沖激函數(shù) δ (n)的定義有所不同。這個(gè)表達(dá)式告訴我們一個(gè)很重要的結(jié)論，那就是：任意 LTI系統(tǒng)可以完全由它的單位沖激響應(yīng) h(t)/h[n]來(lái)確定。一個(gè)連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)，它的輸入信號(hào) x(t)輸出信號(hào) y(t)關(guān)系可以用下面的微分方程來(lái)表達(dá) ?? ?? ? Mk kkkkkNk k dt txdbdt tyda 01 )()( 在 MATLAB 中，一個(gè) LTI 系統(tǒng)也可以用系統(tǒng)微分方程的系數(shù)來(lái)描述。 MATLAB 的內(nèi)部函數(shù) impulse()， step()， initial()， lsim()可以用來(lái) 計(jì)算并繪制連續(xù)時(shí)間 LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)，零輸入響應(yīng)和任意信號(hào)作用于系統(tǒng)的零狀