【正文】 慣，所以也就一直沿用到今天。 這個(gè)小數(shù)的進(jìn)位制在表示有些數(shù)字時(shí)很方便。 數(shù)學(xué)上習(xí)慣把這個(gè)1/60的單位叫做分，用符號(hào)′來(lái)表示；把1分的1/60的單位叫做秒，用符號(hào)″來(lái)表示。譬如：1/2等于30個(gè)1/60，1/3等于20個(gè)1/60，1/4等于15個(gè)1/60……時(shí)間和角度都要求它們的小數(shù)單位具有這樣的性質(zhì)：使1/1/1/1/1/6等都能成為它的整數(shù)倍。譬如研究晝夜的變化，就要觀察地球的自轉(zhuǎn)，這里自轉(zhuǎn)的角度和時(shí)間是緊密地聯(lián)系在一起的。 我們仔細(xì)研究一下，就知道這兩種量是緊密聯(lián)系著的。可是，為什么它們都分成分、秒等名稱相同的小單位呢？為什么又都用六十進(jìn)位制呢？ 數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的重要途徑，愿同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)中學(xué)好符號(hào)，用好符號(hào)。　?。ǎ常╆P(guān)系符號(hào)：如“=”是等號(hào)，“≈”或“ ”是近似符號(hào)，“≠”是不等號(hào)，“＞”是大于符號(hào)，“＜”是小于符號(hào)，“ ”表示變量變化的趨勢(shì)，“∽”是相似符號(hào)，“≌”是全等號(hào)，“∥”是平行符號(hào)，“⊥”是垂直符號(hào)，“∝”是正比例符號(hào)，“∈”是屬于符號(hào)等。　?。ǎ玻┻\(yùn)算符號(hào)：如加號(hào)（+），減號(hào)（），乘號(hào)（或?），除號(hào)（247。一句話，符號(hào)是數(shù)學(xué)前進(jìn)，發(fā)展，運(yùn)用的工具。符號(hào)一經(jīng)形成，便成為表述概念，說(shuō)明方法和敘述定理必不可少的工具。 他提出，用英文字母中前面的字母a、b、c表示已知數(shù)，最后的字母x、y、z表示未知數(shù)。此前，所有的已知數(shù)都是用具體數(shù)字表達(dá)的，從而限制數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。 阿拉伯?dāng)?shù)字１、２、３、…９、０就是最簡(jiǎn)單，常用的符號(hào)，也就是它們引起了數(shù)學(xué)上的一場(chǎng)革命。但是，數(shù)學(xué)符號(hào)一旦產(chǎn)生，就能簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)研究工作，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)中的符號(hào)　　我們知道，數(shù)學(xué)起源于結(jié)繩記數(shù)和土地測(cè)量。 起初，中國(guó)使用空格來(lái)表示零，后來(lái)以○表示零，后來(lái)印度的０就傳入了中國(guó)。印度到公元５９５年才在碑文上有明確的１０進(jìn)位值制的記數(shù)法。　　我國(guó)自古以來(lái)就用算籌來(lái)記數(shù)，早就用算籌來(lái)記數(shù)，用的是１０進(jìn)位值制。每一個(gè)學(xué)過(guò)除法的人都知道，零不可以作除數(shù)，因?yàn)槿绻鸻≠0而b=0，那就不可能存在一個(gè)Ｃ使得bc=a。婆羅摩笈多對(duì)零的運(yùn)算有較完整的敘述：“負(fù)數(shù)減去零是負(fù)數(shù)，正數(shù)減去零是正數(shù)，零減去零什么也沒(méi)有；零乘負(fù)數(shù)、正數(shù)或零都是零。然而他們還沒(méi)有把零看作一個(gè)數(shù)，也沒(méi)有將它和“一無(wú)所有”這一概念聯(lián)系起來(lái)。　　我們知道，零不僅表示一無(wú)所有，它還有以下的一些意義；在位值制記數(shù)法中，零表示“空位”，同時(shí)起到指示數(shù)碼所在位置的作用，如３０４中的０表示十位上沒(méi)有數(shù)；零本身還是一個(gè)數(shù)，可以同其他的數(shù)一起參與運(yùn)算；零是標(biāo)度的起點(diǎn)或分界，如每天的時(shí)間從０時(shí)開(kāi)始。凡事都是開(kāi)創(chuàng)時(shí)困難，有人開(kāi)了端，仿效是很容易的。至此，四則運(yùn)算符號(hào)齊備了，當(dāng)時(shí)還遠(yuǎn)未達(dá)到被各國(guó)普遍采用的程度。除的本意是分，符號(hào)“247。除法符號(hào)“247。據(jù)說(shuō)是由加法符號(hào)＋變動(dòng)而來(lái)，因?yàn)槌朔ㄟ\(yùn)算是從相同數(shù)的連加運(yùn)算發(fā)展而來(lái)的。　　以符號(hào)“”代表乘是英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W特雷德首創(chuàng)的。到１５１４年，荷蘭的赫克首次用“＋”表示加法，用“─”表示減法?！　》▏?guó)數(shù)學(xué)家許凱在１４８４年寫(xiě)成的《算術(shù)三篇》中，使用了一些編寫(xiě)符號(hào)，如用D表示加法，用M表示減法。(∶））等數(shù)學(xué)符號(hào)是我們每一個(gè)人最熟悉的符號(hào)，因?yàn)椴还庠跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中離不開(kāi)它們，幾乎每天的日常的生活也離不開(kāi)它們。c；　　（３）若a＞b，c為大于零的實(shí)數(shù)，那么ac＞bc；　?。ǎ矗┤鬭＞b，c為小于零的實(shí)數(shù)，那么ac＜bc；（５）若a＞b，b＞c，那么a＞c?！薄　〔坏忍?hào)在數(shù)學(xué)中有著普遍應(yīng)用，在使用它們時(shí)，應(yīng)遵循如下原則（a、b為實(shí)數(shù)）　　（１）若a＞b，則b＜a　　（２）若a＞b，那么對(duì)于任何實(shí)數(shù)c，有a177。另一英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特引入了現(xiàn)在的兩個(gè)符號(hào)：＞、＜。 ”。 ”和“　　人們起初用“c=b177?！彼臅?shū)《智慧的激勵(lì)》也因此引起了人們極大的興趣。（其中M是自然數(shù)）等號(hào)與不等號(hào)Ec　　等號(hào)與不等號(hào)的發(fā)明權(quán)屬于英國(guó)人。由于我們討論的是音的比較，可暫時(shí)不管音的絕對(duì)高度（頻率），因此又可將音樂(lè)簡(jiǎn)寫(xiě)為：C0C1C2C3……20212223……　　需要說(shuō)明的是，在上面的音列中，不僅相鄰的音是和諧的，而且C與C2，C與C3等等也都是和諧的。而與頻率為2260、7赫茲的音和諧的次一個(gè)音是4260、7赫茲?！　∈紫?，最簡(jiǎn)單之比是２：１。　　那么，決定音樂(lè)和諧的因素又是什么呢？人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究，發(fā)現(xiàn)它決定于兩音的頻率之比?！　∪祟惡茉缇驮趯?shí)踐中對(duì)聲音是否和諧有了感受，但對(duì)諧和音的比較深入的了解只是在弦樂(lè)器出現(xiàn)以后，這是因?yàn)橄艺駝?dòng)頻率和弦的長(zhǎng)度存在著簡(jiǎn)單的比例關(guān)系。同樣是唱歌，甚至是唱同樣的歌，給人的感覺(jué)卻是迥然不同。音樂(lè)與數(shù)學(xué)　　動(dòng)人的音樂(lè)常給人以美妙的感受。著名教育家陶行知先生推薦的《十訣學(xué)習(xí)法》值得我們借鑒。如能善于從師，請(qǐng)教師長(zhǎng)或同學(xué)則可以少走彎路。堅(jiān)持自學(xué)與從師相結(jié)合。通過(guò)多種渠道收集資料，然后把資料歸類，以便使用。真正做到：邊讀、邊想，力求理解，提出問(wèn)題，引向深入，把書(shū)讀薄，增進(jìn)學(xué)識(shí)。教科書(shū)、有關(guān)參考書(shū)要精讀，其他讀物要博覽，擴(kuò)大視野，豐富知識(shí)。2． 要處理好博覽與精讀的關(guān)系。不良學(xué)習(xí)習(xí)慣有哪些學(xué)習(xí)時(shí)間不固定，不制定學(xué)習(xí)生活作息時(shí)間表；課堂上思想開(kāi)小差，精神不集中；自習(xí)課目標(biāo)不明確，東翻西看，浪費(fèi)時(shí)間；不準(zhǔn)備工具書(shū)，需要查辭典字典時(shí)，還嫌麻煩，馬馬虎虎地應(yīng)付學(xué)習(xí)；愛(ài)面子，不東不會(huì)也不問(wèn)；學(xué)習(xí)時(shí)沉迷于空想；快下課時(shí)就聽(tīng)不進(jìn)去了，早早把書(shū)包收拾好，心中開(kāi)始想著課后的娛樂(lè)活動(dòng)；下課馬上放松自己，從來(lái)不想想這堂課都學(xué)了些什么做作業(yè)前不看書(shū)，做完作業(yè)不相信自己，總要找人對(duì)對(duì)答案才放心；作業(yè)本、作文本、考試卷發(fā)到手，看看分?jǐn)?shù)，扔到一邊，不認(rèn)真分析檢查；1做作業(yè)或復(fù)習(xí)時(shí)，常做一些小動(dòng)作；1遇到好電視，就忘記做作業(yè)；1邊做作業(yè)，邊聽(tīng)收音機(jī)；1學(xué)習(xí)時(shí)常說(shuō)閑話； 1學(xué)習(xí)完把書(shū)本胡亂一扔，再學(xué)習(xí)時(shí)現(xiàn)用現(xiàn)找，浪費(fèi)時(shí)間；1平時(shí)不復(fù)習(xí)，考前開(kāi)夜車；1考得不好卻不愿聽(tīng)批評(píng)；1喜歡哪科學(xué)哪科，偏科；1情緒波動(dòng)大，因喜怒哀樂(lè)的情緒而影響學(xué)習(xí)；基礎(chǔ)沒(méi)打好，變得灰心，自暴自棄。下面是專家的具體分析：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~只要小學(xué)階段做到這點(diǎn)就可以了。因此，從小學(xué)1年級(jí)開(kāi)始，家長(zhǎng)和老師都應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣問(wèn)題。 現(xiàn)在我國(guó)使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為“小九九”；還有一種是81句的，通常稱為“大九九”。大約在公元五至十世紀(jì)間，九九歌才擴(kuò)充到“一一如一”。最初的九九歌是從“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。 遠(yuǎn)在公元前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，九九歌就已經(jīng)被人們廣泛使用。 現(xiàn)在，阿拉伯?dāng)?shù)字已成了全世界通用的數(shù)字符號(hào)。 在生活中，我們經(jīng)常會(huì)用到0、9這些數(shù)字。 阿拉伯?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)學(xué)小知識(shí) 那么你知道這些數(shù)字是誰(shuí)發(fā)明的嗎？ 這些數(shù)字符號(hào)原來(lái)是古代印度人發(fā)明的，后來(lái)傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發(fā)明的，就把它們叫做“阿拉伯?dāng)?shù)字”，因?yàn)榱鱾髁嗽S多年，人們叫得順口，所以至今人們?nèi)匀粚㈠e(cuò)就錯(cuò)，把這些古代印度人發(fā)明的數(shù)字符號(hào)叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。 九 九 歌 九九歌就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣。 在當(dāng)時(shí)的許多著作中，都有關(guān)于九九歌的記載。因?yàn)槭菑摹熬啪虐耸弧遍_(kāi)始，所以取名九九歌。大約在公元十三、十四世紀(jì)，九九歌的順序才變成和現(xiàn)在所用的一樣，從“一一如一”起到“九九八十一”止。 小學(xué)階段，重要的不是要學(xué)多少，成績(jī)要多好，而是養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。一旦發(fā)現(xiàn)有不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，立即給予糾正。如果過(guò)分注重學(xué)習(xí)成績(jī)，往往會(huì)收效不好。養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣1． 要合理安排自學(xué)時(shí)間，充分利用課前、節(jié)假日和平時(shí)的零碎時(shí)間進(jìn)行自學(xué)。精讀為主，博覽為輔。3． 自學(xué)時(shí)要多思考。4． 要注意積累材料。5． 處理好自學(xué)與從師的關(guān)系。在自學(xué)過(guò)程中必然產(chǎn)生許多問(wèn)題，有時(shí)靠個(gè)人的能力是不能解決的。在自學(xué)的基礎(chǔ)上能有幾個(gè)良師益友互相交流學(xué)習(xí)心得，啟迪思想，這對(duì)開(kāi)闊眼界、增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，是大有幫助的。一序：有淺入深，循序漸進(jìn)；二勤：精于勤，荒于嬉；三恒：持之以衡，鍥而不舍；四博：從精出發(fā)，博覽群書(shū)；五問(wèn)：不恥下問(wèn)；六記：多動(dòng)筆墨，多作筆記；七習(xí)：溫故而知新；八專：專心致至，專心博廣；九思：多加思考，學(xué)校運(yùn)用；十創(chuàng)：觸類旁通，敢創(chuàng)新路。古人云：余音繞梁，三日不絕，這說(shuō)的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成調(diào)，這就是唱得不好了。其重要原因在于歌唱者發(fā)聲振動(dòng)頻率不同。近代數(shù)學(xué)已經(jīng)得出弦振動(dòng)的頻率公式是 W = ，這里，P是弦的材料的線密度；T是弦的張力，也就是張緊程度；L是弦長(zhǎng)；W是頻率，通常以每秒一次即赫茲為單位。兩音頻率之比越簡(jiǎn)單，兩音的感覺(jué)效果越純凈、愉快與和諧。例如，一個(gè)音的頻率是160、7赫茲，那么，與它相鄰的協(xié)和音的頻率應(yīng)該是2260、7赫茲，這就是高八度音。這樣推導(dǎo)下去，我們可以得到下面一列和諧的音樂(lè)：　　260、7，2260、7，22260、7……我們把它簡(jiǎn)記為C0，C1，C2，……，稱為音名。一般說(shuō)來(lái)這些協(xié)和音頻率之比是2M?！　。保担担纺?，數(shù)學(xué)家雷科德在他的《智慧的激勵(lì)》一書(shū)中，首先把“＝”作為等號(hào)，他說(shuō)：“最相像的兩件東西是兩條平行線，所以這兩條線應(yīng)該用來(lái)表示相等?！　≡跀?shù)學(xué)中，等號(hào)“＝”既可表示兩個(gè)數(shù)相等，也可以表示兩個(gè)式子相等，但無(wú)論何種相等，它們都遵循以下規(guī)則：　?。ǎ保┤鬭=b，那么對(duì)于任何數(shù)c，有a177。c；　?。ǎ玻┤鬭=b，那么b=a；　　（３）若a=b，b=c，那么a=c；　?。ǎ矗┤鬭=b，那么對(duì)于任何數(shù)c，有ac=bc。 表示大于和小于，英國(guó)人烏特勒首次在他的《數(shù)學(xué)入門(mén)》一書(shū)中使用了它們。他在自己的書(shū)中明確地寫(xiě)道：“a＞b表示a量大于b量，a＜b表示a量小于b量。c＞b177。 加減乘除的來(lái)歷　　加減乘除（＋、－、(?)、247。別看它們這么簡(jiǎn)單，直到１７世紀(jì)中葉才全部形成。這兩個(gè)符號(hào)最早出現(xiàn)在德國(guó)數(shù)學(xué)家維德曼寫(xiě)的《商業(yè)速算法》中，他用“＋”表示超過(guò),用“─”表示不足。１５４４年，德國(guó)數(shù)學(xué)家施蒂費(fèi)爾在《整數(shù)算術(shù)》中正式用“＋”和“─”表示加減，這兩個(gè)符號(hào)逐漸被公認(rèn)為真正的算術(shù)符號(hào)，廣泛采用。他于１６３１年出版的《數(shù)學(xué)之鑰》中引入這種記法。后來(lái)，萊布尼茲認(rèn)為“”容易與“X”相混淆，建議用“?”表示乘號(hào)，這樣，“?”也得到了承認(rèn)。 ”是英國(guó)的瓦里斯最初使用的，后來(lái)在英國(guó)得到了推廣。”的中間的橫線把上、下兩部分分開(kāi)，形象地表示了“分”。零的歷史　　數(shù)學(xué)史家把０稱作“哥倫布雞蛋”，這不僅是因?yàn)椋暗男螤钕耠u蛋，其中還含有深刻的哲理。０的出現(xiàn)就是一個(gè)典型的例子，在發(fā)明之前，誰(shuí)都想不到，一旦有了它，人人都會(huì)用簡(jiǎn)單的方法來(lái)記數(shù)。　　在古代巴比倫，楔形文字的零號(hào)已起到現(xiàn)今位值制中０號(hào)的作用，它一方面表示零位，另一方面也指明數(shù)碼的位置?！　∮《热藢?duì)零的最大貢獻(xiàn)是承認(rèn)它是一個(gè)數(shù)，而不僅僅是空位或一無(wú)所有。……零除以零是空無(wú)一物，正數(shù)或負(fù)數(shù)除以零是一個(gè)以零為分母的分?jǐn)?shù)”。這個(gè)道理盡人皆知，但在得到正確結(jié)論之前，卻經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史。巴比倫知道位值制，但用的是６０進(jìn)制。位值制必須有表示零的辦法。在我們眼里，零的存在是那么自然、簡(jiǎn)潔，但就是這么一個(gè)簡(jiǎn)單的零，卻也有這么一段頗不簡(jiǎn)單的歷史。最初，并沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)，符號(hào)是后來(lái)的實(shí)踐中逐漸產(chǎn)生并進(jìn)一步完善的。所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要從數(shù)學(xué)符號(hào)開(kāi)始。數(shù)學(xué)家韋達(dá)第一個(gè)把符號(hào)引入數(shù)學(xué)，他用元音字母表示未知量，用輔音字母表示已知量（方程的正系數(shù)）?，F(xiàn)在的符號(hào)體系是笛卡爾創(chuàng)立的。符號(hào)的使用推動(dòng)了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。建立較好的符號(hào)系統(tǒng)，便于總結(jié)運(yùn)算法則，揭示數(shù)量關(guān)系利于推理?！　?shù)學(xué)符號(hào)一般有以下幾種：　?。ǎ保?shù)量符號(hào)：如 , ,ｉ，２＋ ｉ，ａ，ｘ， ，自然對(duì)數(shù)底e，圓周率 。或／），兩個(gè)集合的并集（∪），交集（∩），根號(hào)（ ），對(duì)數(shù)（log，lg，ln），比（∶），微分（d），積分（∫）等?！　。ǎ矗┙Y(jié)合符號(hào)：如圓括號(hào)“（）”方括號(hào)“[]”，花括號(hào)“{}”括線“—”B　?。ǎ担┬再|(zhì)符號(hào)：如正號(hào)“+”，負(fù)號(hào)“”，絕對(duì)值符號(hào)“‖　　（６）省略符號(hào)：如三角形（△），正弦（sin），X的函數(shù)（f(x)），極限（lim），因?yàn)椋ā撸?，所以（∴），總和（∑），連乘（∏），從N個(gè)元素中每次取出R個(gè)元素所有不同的組合數(shù)（C ），冪（aM），階乘（?。┑?。為什么時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制 時(shí)間的單位是小時(shí)，角度的單位是度，從表面上看，它們完全沒(méi)有關(guān)系。 原來(lái)，古代人由于生產(chǎn)勞動(dòng)的需要，要研究天文和歷法，就牽涉到時(shí)間和角度了。因?yàn)闅v法需要的精確度較高，時(shí)間的單位小時(shí)、角度的單位度都嫌太大，必須進(jìn)一步研究它們的小數(shù)。以1/60作為單位，就正好具有這個(gè)性質(zhì)。 時(shí)間和角度都用分、秒作小數(shù)單位。 例如常遇到的1/3，在十進(jìn)位制里要變成無(wú)限小數(shù)，但在這種進(jìn)位制中就是一個(gè)整數(shù)。 0是我國(guó)最早創(chuàng)造的我們知道阿拉伯?dāng)?shù)字１、２、３、４、５、６、７、８、９原是印度人發(fā)明的，１３世紀(jì)后期傳入中國(guó)，人們誤認(rèn)為０也是印度人發(fā)明的。”來(lái)表示，２０４寫(xiě)成“２我國(guó)卻在１２４０年前就已創(chuàng)造了“０”，我國(guó)的零，當(dāng)時(shí)是“○”，它是根據(jù)寫(xiě)字時(shí)缺字用“□”來(lái)表示缺字，“０”表示這個(gè)數(shù)沒(méi)有，或這個(gè)數(shù)位上沒(méi)有，用“○”表示，隨著人們長(zhǎng)