抽樣分布與估計(jì)ppt課件-展示頁(yè)
2025-04-20 22:09本頁(yè)面
【正文】 ? 0 . 9 5 0 . 0 5 1x ?雙側(cè) 分位數(shù)是： ?0 . 9 5 0 . 0 50 . 0 5 1 2 . 9 9 6xx??和 例 2 設(shè) ? ?~ 0 , 1 , 0 . 0 5 ,UN ? ??求上側(cè) 分位數(shù)及雙側(cè) 分位數(shù)。 對(duì)總體 X 和給定的 ，若存在 ，使 ? ?01????x?? ?P X x ? ??? ，則稱 為 X 分布的 上側(cè) 分位數(shù) 或 x? ? 分位數(shù) 上側(cè)臨介值 ，使 ? ?? ? ? ?212 2P X x P X x ????? ? ? ??? ? 212 ,xx ???的 稱為 X 分布的 雙側(cè) 分位數(shù) 。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)需要用統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷被抽樣的總體，因此討論 抽樣分布就成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)十分重要和基本的理論課題。 現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)與 SAS 統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程 樣本 總體 樣本統(tǒng)計(jì)量 例如：樣本均值、比例、方差 抽樣分布 ? ?12, , . . . . . . nX X X 樣本 對(duì)應(yīng)的不含未知參數(shù)的實(shí)值函數(shù) 稱作 統(tǒng)計(jì)量 ， 記作： ? ?12, , . . . . . . .nf X X X它本身也是一隨機(jī)變量。它的分布 稱作 抽樣分布 。 這里主要介紹某些常用的統(tǒng)計(jì)量的分布，要求能正確 掌握各種分布成立的條件和結(jié)論，為將來(lái)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。 2x?2x??2?2?? ?2P X x ? ??? 2x? 特別地，若 X 的分布密度是關(guān)于 軸對(duì)稱的，則它 的雙側(cè)分位數(shù)是使 的 y2x?? ?12x ??2?2?例 1 設(shè) ? ?~ 1 , 0 . 1XE ? ??求上側(cè) 分位數(shù)及雙側(cè) 分位數(shù)。 ?u?? ?0 . 0 5 0 . 0 5P U u??解： ? ?0 . 0 5 0 . 9 5u??0 .0 5 1 . 6 4 5u ?上側(cè) 分位數(shù) ?? ?0 . 0 5 2 0 .0 5P U u??? ?0 . 0 2 5 0 . 0 2 5P U u??0 . 0 2 5 1 . 9 6 0u ?雙側(cè) 分位數(shù) ? 2u? 分位數(shù) 正態(tài)總體的樣本均值的抽樣分布 設(shè) ? ?2 12~ , , , , .. .. .. nX N X X X X??又 是 的一個(gè)樣本。 X? ? ? ?1111nniiiiE X E X E Xnn?????? ? ???????因 ? ? ? ? 221111nniiiiD X D X D Xn n n?????? ? ???????2~,XNn????????? ?~ 0 , 1X Nn???更進(jìn)一步，有 設(shè) ? ?2 12~ , , , , .. .. .. nX N X X X X??又 是 的一個(gè)樣本。 X證法 2：由獨(dú)立同分布的中心極限定理， ? ?21~,niiX N n n????? ?1111nniiiiE X E X E Xnn???? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???又 ? ? 221111nniiiiD X D X D Xn n n???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???2~,XN n????????所以 例 3 設(shè) 是它的一個(gè)樣本， ? ? ? ?1 2 2 0~ 1 6 5 , 2 5 , , , . . .X N X X X求 ? ?1 6 5 3PX ??? ?1 6 5 3PX ?? ? ?1 1 6 5 3PX? ? ? ?31 2 1??? ? ? ?????解： ? ?25~ 1 6 5 , 1 6 5 , 1 . 2 520X N N?? ?????? ?2 2 2 . 6 8 0 . 0 0 7 4? ? ? ? 正態(tài)總體的樣本均值的抽樣分布 自由度記作 df 正態(tài)總體的樣本方差的抽樣分布 設(shè) ? ?12~ 0 , 1 , , , . . . . . . nX N X X X X又 是 的一個(gè)樣本。 n? ?2 n?? ?12221,0220 , 0nxnx e xnfxx?????? ??? ?? ?????? ?? 正態(tài)總體的樣本方差的抽樣分布 服從 分布 的隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為 2? 2?其中 1202nxn x e d x?? ? ????????? ?? ? 10 xx e dx?? ?? ???? ?一般地 稱為 函數(shù) 。 ? ? 2211 niiX ?????? ?2~,XN ??解： 例 4 設(shè) 是它的一個(gè)樣本， ? ? ? ?2 12~ , , , , .. . nX N X X X??? ?~ 0 , 1X N???? ?~ 0 , 1iX N???? ?222111 nn iiiiXX ????????????????? ? ?2~ n?樣本均值的抽樣分布與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 X n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N~(μ,σ2)時(shí) ， 來(lái)自該總體的所有容
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