【正文】 廠家的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．21．我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層．已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬(wàn)元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：，若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和．（I）求C（x）和f（x）的表達(dá)式；（II）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求出最小值．22．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入的成本為C（x）（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬(wàn)件時(shí)，C（x）=x2+10x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí)，C（x）=51x+﹣1450．假設(shè)每萬(wàn)件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完．（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定收入），但每生產(chǎn)一臺(tái)，需要增加可變成本（即另增加收入）．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元）（0≤x≤5）．其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？24．某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)擬造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，其平面圖如下．如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實(shí)線部分）建造單價(jià)為每米長(zhǎng)56元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造價(jià)為每米長(zhǎng)48元，網(wǎng)箱底面面積為160平方米，建造單價(jià)為每平方米50元．網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度不計(jì)．（1）把建造網(wǎng)箱的總造價(jià)y（元）表示為網(wǎng)箱的長(zhǎng)x（米）的函數(shù)，并求出最低造價(jià)；（2）若要求網(wǎng)箱的長(zhǎng)不超過(guò)15米，寬不超過(guò)12米，則當(dāng)網(wǎng)箱的長(zhǎng)和寬各為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？（）25．某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)美元）：年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多生產(chǎn)的件數(shù)甲產(chǎn)品30a10200乙產(chǎn)品50818120其中年固定成本與生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，a為常數(shù)，且4≤a≤8．．（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤(rùn)；（3）如何決定投資可獲得最大年利潤(rùn)．26．設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機(jī)x臺(tái)，根據(jù)企業(yè)月度報(bào)表知，每月總產(chǎn)值m（萬(wàn)元）與總支出n（萬(wàn)元）近似地滿足下列關(guān)系：m=x﹣，n=﹣x2+5x+，當(dāng)m﹣n≥0時(shí)，稱不虧損企業(yè)；當(dāng)m﹣n＜0時(shí)，稱虧損企業(yè)，且n﹣m為虧損額．（1）企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)多少臺(tái)電機(jī)？（2）當(dāng)月總產(chǎn)值為多少時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為多少？27．為了美化校園環(huán)境，學(xué)校打算在蘭蕙廣場(chǎng)上建造一個(gè)絢麗多彩的矩形花園，中間有三個(gè)完全一樣的矩形花壇，每個(gè)花壇面積均為294平方米，花壇四周的過(guò)道均為2米，如圖所示，設(shè)矩形花壇的長(zhǎng)為x，寬為y，整個(gè)矩形花園面積為S．（1）試用x，y表示S；（2）為了節(jié)約用地，當(dāng)矩形花壇的長(zhǎng)為多少米時(shí)，新建矩形花園占地最少，占地多少平米？28．，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入），市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R（x）=5x﹣（萬(wàn)元）（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．（1）求月銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（百臺(tái)）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)可達(dá)到最大？最大利潤(rùn)為多少？29．已知某品牌手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為R（x）萬(wàn)美元，且R（x）=．（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)美元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．30．首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？31．近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=（x≥0），記F為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和．（1）建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？32．某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間大體滿足關(guān)系：．（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=，有1件為次品，其余為合格品）．已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？33．政府鼓勵(lì)創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，銀行給予低息貸款．一位大學(xué)畢業(yè)生向自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研、測(cè)算，有兩個(gè)方案可供選擇．方案1：開(kāi)設(shè)一個(gè)科技小微企業(yè)，需要一次性貸款40萬(wàn)元，第一年獲利是貸款額的10%，以后每年比上一年增加25%的利潤(rùn)．方案2：開(kāi)設(shè)一家食品小店，需要一次性貸款20萬(wàn)元，第一年獲利是貸款額的15%，．兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息．兩種方案均按年息2%的復(fù)利計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：=，=，=，=）．（1）10年后，方案1，方案2的總收入分別有多少萬(wàn)元？（2）10年后，哪一種方案的利潤(rùn)較大？34．某工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別是P（單位：萬(wàn)元）和Q（單位：萬(wàn)元），它們與投入資金t（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=﹣t3+t2，Q=t，今將50萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)A，B兩種產(chǎn)品，其中對(duì)A種產(chǎn)品投資為x（單位：萬(wàn)元），設(shè)經(jīng)營(yíng)A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)和為總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）．（1）試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．35．經(jīng)測(cè)定某點(diǎn)處的光照強(qiáng)度與光的強(qiáng)度成正比，與到光源距離的平方成反比，比例常數(shù)為k（k＞0），現(xiàn)已知相距3m的A，B兩光源的光的強(qiáng)度分別為a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C（異于A，B）處的光照強(qiáng)度y等于兩光源對(duì)該處光源強(qiáng)度之和，設(shè)AC=x（m），已知x=1時(shí)點(diǎn)C處的光照強(qiáng)度是，x=2時(shí)點(diǎn)C處的光照強(qiáng)度是3k．（1）試將y表示為x的函數(shù)，并給出函數(shù)的定義域；（2）問(wèn)AB連線上何處光照強(qiáng)度最小，并求出最小值．36．閱讀下面的一段文字，并解決后面的問(wèn)題：我們可以從函數(shù)的角度來(lái)研究方程的解的個(gè)數(shù)的情況，例如，研究方程2x3﹣3x2﹣6=0的解的情況：因?yàn)榉匠?x3﹣3x2﹣6=0的同解方程有x3=+3，2x﹣3=等多種形式，所以，我們既可以選用函數(shù)y=x3，y=+3，也可以選用函數(shù)y=2x﹣3，y=，通過(guò)研究?jī)珊瘮?shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)研究方程的解的個(gè)數(shù)情況．因?yàn)楹瘮?shù)的選擇，往往決定了后續(xù)研究過(guò)程的難易程度，所以從函數(shù)的角度來(lái)研究方程的解的情況，首先要注意函數(shù)的選擇．請(qǐng)選擇合適的函數(shù)來(lái)研究該方程=的解的個(gè)數(shù)的情況，記k為該方程的解的個(gè)數(shù)．請(qǐng)寫出k的所有可能取值，并對(duì)k的每一個(gè)取值，分別指出你所選用的函數(shù)，畫出相應(yīng)圖象（不需求出a，b的數(shù)值）．37．一小型機(jī)械加工廠生產(chǎn)某種零件的年固定成本為15萬(wàn)元，．設(shè)該加工廠一年內(nèi)生產(chǎn)該種零件x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為P（x）萬(wàn)元，且P（x）=（1）寫出年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該工廠在這種零件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大．（注：年利潤(rùn)=年銷售收入﹣年總成本）38．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為42萬(wàn)元，且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬(wàn)元）滿足假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問(wèn)題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；（3）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最大？39．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10（a﹣）萬(wàn)元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為原來(lái)（1+）倍．（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多可以調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；（Ⅱ）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的最大取值是多少．40．已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收入為R（x）萬(wàn)美元，且R（x）=（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．　函數(shù)應(yīng)用題40道匯編參考答案與試題解析　一．解答題（共40小題）1．（2016?黃岡校級(jí)自主招生）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往 A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往 A地區(qū)，20臺(tái)派往 B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往 A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，試寫出滿足條件的所有分派方案；（3）農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)未知量，找出相關(guān)量，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，對(duì)x進(jìn)行分類即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷，得出結(jié)論．【解答】解：（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30﹣x）臺(tái)，派往A，B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30﹣x）臺(tái)和（x﹣10）臺(tái)．∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）．（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=2230∴有3種不同分派方案：①當(dāng)x=28時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；②當(dāng)x=29時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；③當(dāng)x=30時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)0臺(tái)，乙型收割機(jī)30臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；（3）∵y=200x+74000中，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=20030+74000=80000，建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．【點(diǎn)評(píng)】考查了利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，找出解決問(wèn)題的方法．　2．（2016?南通模擬）為響應(yīng)新農(nóng)村建設(shè)，某村計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有舊水渠進(jìn)行改造，已知舊水渠的橫斷面是一段拋物線弧，頂點(diǎn)為水渠最底端（如圖），渠寬為4m，渠深為2m．（1）考慮到農(nóng)村耕地面積的減少，為節(jié)約水資源，要減少水渠的過(guò)水量，在原水渠內(nèi)填土，使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠，新水渠底面與地面平行（不改變渠寬）．問(wèn)新水渠底寬為多少時(shí)，所填土的土方量最少？（2）考慮到新建果園的灌溉需求，要增大水渠的過(guò)水量，現(xiàn)把舊水渠改挖（不能填土）成橫斷面為等腰梯形的新水渠，使水渠的底面與地面平行（不改變渠深），要使所挖土的土方量最少，請(qǐng)你設(shè)計(jì)水渠改挖后的底寬，并求出這個(gè)底寬．【分析】（1）建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）．由已知點(diǎn)P（2，2）在拋物線上，推導(dǎo)出拋物線的方程，可得梯形APQB面積，利用導(dǎo)數(shù)可得結(jié)論．（2）為了使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與拋物線相切，設(shè)切點(diǎn)M（t，t2），t＞0．則函數(shù)在點(diǎn)M的切線方程為y﹣t2=t（x﹣t），由此能推導(dǎo)出設(shè)計(jì)改挖后的水渠的底寬為m時(shí)，可使用權(quán)所挖土的土方量最少．【解答】解：（1）建立如圖的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）．由已知點(diǎn)P（2，2）在拋物線上，得p=1，∴拋物線的方程為x2=2y，設(shè)A（t，t2），則此時(shí)梯形APQB面積為S（t）=（2t+4）（2﹣t2），∴S′（t）=﹣，t=，t∈（0，），S′（t）＞0，t∈（，2），S′（t）＜0∴t=，Smax（t）=，∴新水渠底寬為m時(shí)，所填土