高三數(shù)學(xué)模擬考試題(20)(含解析)新人教a版-展示頁
2025-04-13 05:02本頁面
【正文】 求出B中函數(shù)的值域確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由A中的函數(shù)y=lg（2x﹣x2），得到2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中的函數(shù)y=2x，x＞0，得到y(tǒng)＞1，即B=（1，+∞），則A∩B=（1，2）．故答案為：（1，2）點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．已知，則=．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值． 專題：計算題．分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式可知=sin（﹣α﹣），進(jìn)而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．解答： 解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案為：﹣點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題．屬基礎(chǔ)題．3．命題P：“若，則a、b、c成等比數(shù)列”，則命題P的否命題是假（填“真”或“假”之一）命題．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用． 專題：計算題．分析：寫出命題的否命題，然后判斷否命題的真假即可．解答： 解：命題P：“若，則a、b、c成等比數(shù)列”，命題P的否命題是：“若，則a、b、c不成等比數(shù)列”．否命題中，可以有ac=b2，a、b、c成等比數(shù)列，所以否命題不正確．故答案為：假．點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷，四種命題的關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．4．如果x﹣1+yi，與i﹣3x是共軛復(fù)數(shù)（x、y是實(shí)數(shù)），則x+y=．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念． 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵x﹣1+yi，與i﹣3x是共軛復(fù)數(shù)，∴﹣3x=x﹣1，﹣y=1，解得x=，y=﹣1．∴x+y=．故答案為：﹣．點(diǎn)評：本題考查了共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．在等差數(shù)列{an}中，a7=m，a14=n，則a28=3n﹣2m．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)． 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a28=3a14﹣2a7，代入已知的值可求．解答： 解：等差數(shù)列{an}中，由性質(zhì)可得：a28=a1+27d，3a14﹣2a7=3（a1+13d）﹣2（a1+6d）=a1+27d，∴a28=3a14﹣2a7，∵a7=m，a14=n，∴a28=3n﹣2m．故答案為：3n﹣2m．點(diǎn)評：本題為等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，熟練利用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6．已知an=（n∈N*），設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項(xiàng)，則m=8．考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性． 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：把數(shù)列an==1+，根據(jù)單調(diào)性，項(xiàng)的符號判斷最大項(xiàng)．解答： 解：∵an=（n∈N*），∴an==1+根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：數(shù)列{an}在[1，7]，[8，+∞）單調(diào)遞減，∵在[1，7]上an＜1，在[8，+∞）上an＞1，∴a8為最大項(xiàng)，故答案為：8點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，根據(jù)單調(diào)性求解，屬于中檔題．7．已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f（x）的極大值為2ln2﹣2．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x=1時，即可得到f′（1），再令導(dǎo)數(shù)大于0或小于0，解出x的范圍，即得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得函數(shù)的極大值．解答： 解：由于函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f′（x）=2f′（1）﹣1（x＞0），f′（1）=2f′（1）﹣1，故f′（1）=1，得到f′（x）=2﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，則函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在（2，+∞）上為減函數(shù)，故f（x）的極大值為f（2）=2ln2﹣2故答案為：2ln2﹣2點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用． 專題：解三角形．分析：由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列．通過C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得 （2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab?cosC，化簡可得 5ab=3b2，由此可得的值．解答： 解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列．C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得 （2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab?cosC=a2+b2+ab．化簡可得 5ab=3b2，∴=．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．9．
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