蘇教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-展示頁
2025-04-13 04:50本頁面
【正文】 數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,a就不能做出簡單判斷）②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：8℃ ⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。2. 有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類 ⑵按正、負(fù)來分 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)有理數(shù) 有理數(shù) 0 （0不能忽視） 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） ②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) ③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) ④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)三、數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 ⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)） ⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。四、相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。化簡得5ab）；⑶求前面帶“”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先加括號(hào)再添“”，然后化簡(如：5的相反數(shù)是（5），化簡得5)⑴一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。五、絕對(duì)值⒈絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|?？蓺w納為①：a≥0，═ |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。即⑴0的絕對(duì)值是0；：a=0 ═ |a|=0；⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：若|x|=a（a0），則x=177。即：|a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。①當(dāng)a≥0時(shí)， |a|=a ； ②當(dāng)a≤0時(shí)， |a|=a ，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。⑴加法交換律：a+b=b+a ⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。即：⑴當(dāng)b0時(shí)，a+ba ⑵當(dāng)b0時(shí)，a+ba ⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。如：(8)+(7)+(6)+(+5)=876+5.和
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