【正文】 項(xiàng)系數(shù)，那么它就可以分解成： 。如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的，提公因式時(shí)要將負(fù)號(hào)提出，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，并且注意括號(hào)內(nèi)其它各項(xiàng)要變號(hào)。一、.完全平方公式的應(yīng)用例1．計(jì)算：（1） （2） （3）例2．已知，求和的值．例3 用簡(jiǎn)單方法計(jì)算 （1） （2）例4 已知，求和的值．例5 已知，求、的值．位置變化：（1） （2）符號(hào)變化：（3） （4） 系數(shù)變化：（5） （6）指數(shù)變化：（7） （8）增項(xiàng)變化（1） （2）（3） （4）6．增因式變化（1） （2） 1．下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 2．下列各式中計(jì)算結(jié)果是的是（ ）A、 B、 C、 D、 3．計(jì)算：的結(jié)果等于（ ）A、 B、 C、 D、 4．若，則因式（ ）A、 B、 C、 D、5．等于（ ） A． B． C． D．6．在①；②；③；④中，運(yùn)算正確的是（ ） A.②① B.②③ C.②④ D.③④7．若，那么代數(shù)式M應(yīng)是（ ）A． B． C． D．1．（ ）=2． 已知，求的值和的值3． 計(jì)算（1）； （2） （3） 第五講 因式分解 提公因式法1. 因式分解的概念因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這就叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱(chēng)為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。11．有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x1=1，第二個(gè)數(shù)為x2=3，第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為x3，x4，…，xn；從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半．（如x2=） （1）求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程； （2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x8=_________． （3）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第K個(gè)數(shù)Xk=_______．（K是大于2的整數(shù)） 1．下列計(jì)算正確的是（ ）A． B. C. D. 2．化簡(jiǎn)（ ）A． B. C. D. 3．的計(jì)算結(jié)果是（ ）A． B. C． D. ,再求值．，其中第四講 乘法公式 1．完全平方公式：①；②．即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，這個(gè)公式叫做乘法的完全平方公式．2．完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍．3．公式的推廣：①；②； ③；④．4. 平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。2．若x2m1y2m與x5yn+7是同類(lèi)項(xiàng)，則（mn）1的值為_(kāi)________3．若a=3，則a2+的值為_(kāi)______。 例3 已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式－７xy的積為２１xy－２８xy＋７y（２xy），試求這個(gè)多項(xiàng)式.例4 已知多項(xiàng)式能被整除，且商式是，求代數(shù)式的值。（ba）3。an=_______（m，n都是正整數(shù)，且mn，a≠0），（ab）n=_____ _（n為正整數(shù)）總結(jié)1．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即注：這里、和都表示單項(xiàng)式．3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)．再把所得的積相加，如：③①②④①②③④例1化簡(jiǎn)（ab）33．冪的運(yùn)算法則：am商場(chǎng)將29英寸和25英寸彩電共96臺(tái)分別以8折和7折出售，共得184400元。1★★★某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16；如果進(jìn)行精加工，每天可加工，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工； 方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)有來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上銷(xiāo)售； 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過(guò)15天完成全部工程，問(wèn)可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢(qián)最少？請(qǐng)說(shuō)明理由。已知這批產(chǎn)品共重11000kg，問(wèn)A種原料和B種原料各需多少？7．一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為17，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)的和比個(gè)位數(shù)大3，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)小198，求原數(shù)。6．某種產(chǎn)品是由A種原料和B種原料混合而成的，其中A種原料每千克50元，B種原料每千克40元。5．一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人只能得到1件玩具。3．在環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，某校代表隊(duì)的平均在績(jī)是88分，其中女生的平均成績(jī)是比男生高10%，而男生人數(shù)比女生人數(shù)多10%，則男女生的平均成績(jī)分別是 分。2．某單位去年男員工比女員工多80人，今年經(jīng)過(guò)一次大規(guī)模的調(diào)整后，女員工增加了20%，男員工減少25%，因此女員工反而比男員工多30人。如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？如果小明先走30min，那么小紅騎自行車(chē)要走多少小時(shí)才能與小明相遇？例4：【增長(zhǎng)率問(wèn)題】某肖2012年秋季七年級(jí)和高一年級(jí)招生總數(shù)為500人，計(jì)劃2013年秋季七年級(jí)招生數(shù)增加20％，高一年級(jí)招生數(shù)增加15％,這樣2013年將增加18％，求2013年秋季七年級(jí)、高一年級(jí)的計(jì)劃招生數(shù)分別是多少？例5：【和、差、倍、分問(wèn)題】某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2min 廣告時(shí)間內(nèi)， 計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15s和30s的兩種廣告，30s廣告每1播次收費(fèi)1萬(wàn)元，若要求每種廣告播放不少于2次，問(wèn)：（1）兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？（2）電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？例6 ★★甲、乙兩缸，甲缸中現(xiàn)有49L水，乙缸中現(xiàn)有56L水。解方程組：（兩種方法：代入消元法、加減消元法） 3x+5y=8 x+y=7 ① 2xy=1 ② 3x+y=174．若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值是多少？第二講 二元一次方程組(2) 列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：審題是解決問(wèn)題的前提． 通過(guò)審題找出已知量和未知量，以及它們之間的相互關(guān)系．（2）設(shè)未知數(shù)：設(shè)誰(shuí)為未知數(shù)及未知數(shù)的數(shù)量要根據(jù)題目中的具體條件而定．一般情況下問(wèn)幾個(gè)未知量就設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可間接設(shè)未知數(shù)． （3）找出等量關(guān)系．列方程組的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，它決定了方程組列出的難易程度，一般情況下設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)找出幾個(gè)等量關(guān)系． （4）列方程組，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組． （5）解方程組，運(yùn)用方程組的知識(shí)求出方程組的解． （6）答題：根據(jù)題目寫(xiě)出答案．例★★一群女學(xué)生住若干間宿舍，若每間住4人，則還剩1人無(wú)房?。蝗裘块g住5人，則有一間宿舍空出，那么共有 名女生， 間宿舍。 1．在方程中，是二元一次方程的是 ．2．方程的兩個(gè)解是和，則= ，= 。 （2）若，試求a、b的值。⑤ ⑥其中是二元一次方程的有 ． 例2．★★判斷下列各對(duì)數(shù)值，哪一對(duì)是二元一次方程組的解．（1） （2）例3．★★用代入消元法解下列方程組：例4．★★用加減消元解方程組： 例5已知二元一次方程組 的解是,則a+b的值為_(kāi)_______。例1．★★下列方程：①②③。二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。初二后半學(xué)期，地理、生物要結(jié)業(yè)，聽(tīng)好課，掌握必要的知識(shí)即可。 那么為什么有的同學(xué)進(jìn)入新的學(xué)年后，成績(jī)突飛猛進(jìn)，原本的差生搖身一變上了全班前幾名，這到底是為什么呢?那些新學(xué)期的優(yōu)等生是如何煉成的呢?其實(shí)優(yōu)等生的秘密就在暑假里!新學(xué)年銜接輔導(dǎo)讓很多差生或中等生在暑假里突飛猛進(jìn)，進(jìn)入陌生卻早已熟悉的新學(xué)期后，他們自然早已快人一步，學(xué)習(xí)倍輕松!在初二，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理要作為重點(diǎn)來(lái)安排學(xué)習(xí)，除了上課認(rèn)真聽(tīng)講，課后70%的精力要花在這些主課上。初一升初二,你準(zhǔn)備好了嗎?做好銜接，快人一步!假如用一句話概括初中：那就是初一是希望，是習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵期；初二是分化期，是同學(xué)們差距出現(xiàn)的時(shí)候；初三是拼搏，是同學(xué)們實(shí)現(xiàn)人生理想的第一次真正的奮斗。匯世紀(jì)教育目前已成為湖南省美譽(yù)度頗高的教育機(jī)構(gòu)之一，先后被評(píng)為“優(yōu)秀課外輔導(dǎo)教育機(jī)構(gòu)”，“十佳課外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)”，“誠(chéng)信辦學(xué)機(jī)構(gòu)”?，F(xiàn)提供多種類(lèi)型的教學(xué)和咨詢(xún)服務(wù)，包括精準(zhǔn)1對(duì)1 、品學(xué)小課堂，精品小班和天天向上班，所授課程涵蓋小學(xué)、初中、高中的文化課程。匯世紀(jì)教育（包含集團(tuán)旗下高端個(gè)性化教育品牌——學(xué)遠(yuǎn)教育）創(chuàng)辦于2004年，專(zhuān)業(yè)從事中小學(xué)生課外文化輔導(dǎo)教育，企業(yè)以“促進(jìn)區(qū)域教育公平，共享優(yōu)質(zhì)教育資源”為使命，致力于將優(yōu)質(zhì)教育資源、先進(jìn)教學(xué)模式、專(zhuān)業(yè)教學(xué)服務(wù)提供到中小縣城，幫助三四線城市的中小學(xué)生獲得更好的教育和發(fā)展機(jī)會(huì)。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，在眾多一線教育專(zhuān)家加盟及教育研究院成立的基礎(chǔ)上，目前已經(jīng)建立起了從小學(xué)到高中的基礎(chǔ)教育全體系文化輔導(dǎo)資源庫(kù)。為廣大學(xué)子提供全方位的課程產(chǎn)品和優(yōu)質(zhì)貼心的服務(wù)。榮譽(yù)與責(zé)任并存，創(chuàng)新與發(fā)展共進(jìn)，匯世紀(jì)教育將立足長(zhǎng)遠(yuǎn)，始終堅(jiān)持國(guó)家的教育改革方針，為縮小我國(guó)縣級(jí)城市與一二線城市的教育資源嚴(yán)重不均衡的現(xiàn)狀，為改善地區(qū)性教育水平差距不斷耕耘。初二是初中的一個(gè)重要時(shí)段，這一階段你對(duì)知識(shí)的掌握程度，直接影響著你的中考成績(jī)，學(xué)習(xí)上并沒(méi)有初一那樣絕對(duì)的“輕松”，面對(duì)初二的最大問(wèn)題就是分化，簡(jiǎn)單概括為好的更好，差的更差。初二時(shí)，每門(mén)主科都要做到出現(xiàn)問(wèn)題立刻解決掉，因?yàn)榈搅顺跞唇鉀Q的知識(shí)漏洞不但會(huì)影響新知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是沒(méi)時(shí)間來(lái)補(bǔ)回前面出現(xiàn)的問(wèn)題（初三的新知識(shí)集中在上學(xué)期學(xué)完，下學(xué)期進(jìn)入復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)任務(wù)很繁重）。第一講二元一次方程組（1）5第二講二元一次方程組（2）10第三講整式的乘法15第四講乘法公式20第五講提公因式法24第六講公式法及其十字相乘法27第七講整式的乘法和因式分解復(fù)習(xí)31第八講平行線的性質(zhì)和判定35第九講垂線和兩條平行線間的距離39第十講分式的認(rèn)識(shí)和它的基本性質(zhì)43第十一講分式的乘、除法及乘方47第十二講整數(shù)的指數(shù)冪52第十三講分式的加、減法57第十四講分式方程62第十五講分式方程的應(yīng)用67第十六講分式（復(fù)習(xí)）72第一講 二元一次方程組(1) 二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0且a,b不等于0二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程