新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)歸納72795-展示頁
2025-04-13 04:32本頁面
【正文】 多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線. 如圖2，BD為四邊形ABCD的一條對角線?！ ?③理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間 多邊形. 多邊形的分類: (1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這 條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形（見圖1）.本章所講的多邊形都是指凸 多邊形. 凸多邊形 凹多邊形 圖1 (2)多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形．三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角 形是邊數(shù)最少的多邊形．知識點二：正多邊形 各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形?！ ?外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 鑲嵌 拼成360度的角 只用一種非正多邊形（全等）：4。 n邊形的對角線條數(shù)等于1/2（n2）。 凸多邊形 分類1： 凹多邊形 正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180176。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。新人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第十一章 三角形 三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。它是兩條直角邊相等的直角三角形。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。③證明線段不等關(guān)系。推論：①直角三角形的兩個銳角互余。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的面積=底高多邊形知識要點梳理 定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。 分類2：多邊形 非正多邊形： n邊形的內(nèi)角和等于180176。 多邊形的定理 任意凸形多邊形的外角和等于360176。n（n3） 只用一種正多邊形：6/。知識點一：多邊形及有關(guān)概念 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. ?。?）多邊形的一些要素： 邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊． 頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點． 內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。 ?。?）在定義中應(yīng)注意： ①一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)）； ②首尾順次相連，二者缺一不可。如正三角形、正方形、正五邊形等。要點詮釋： (1)從n邊形一個頂點可以引(n－3)條對角線，將多邊形分成(n－2)個三角形。 證明：過一個頂點有n－3條對角線(n≥3的正整數(shù))，又∵共有n個頂點，∴共有n(n3)條對角線，但過兩個不相鄰頂點的對角線重復(fù)了一次，∴凸n邊形，共有條對角線?！ ?2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用： ①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和； ②已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。. ?。憾噙呅蔚拿總€內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補角，所以邊形的內(nèi)角和加外角和為，：n邊形的外角和恒等于360176。要點詮釋： (1)外角和公式的應(yīng)用： ①已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)； ②已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù). (2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系： ①n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)(n≥3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加 1條邊，內(nèi)角和增加180176。與邊數(shù)的多少無關(guān)。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。；
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