【正文】 . 一元二次方程的相關(guān)概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程．(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中axbx、c分別叫做二次項、一次項、常數(shù)項，a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．例：方程是關(guān)于x的一元二次方程，則方程的根為－1.（1）直接開平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接開平方求解.( 2 )因式分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式為x=（b24ac≥0）.(4)配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)時，也可以考慮用配方法．解一元二次方程時，注意觀察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的形式后，h=3,k=6.知識點二 ：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系(1)當(dāng)Δ＝0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)當(dāng)Δ＝=0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根．(3)當(dāng)Δ＝0時，原方程沒有實數(shù)根．例：方程的判別式等于8，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程的判別式等于－8，故該方程沒有實數(shù)根.*（1）基本關(guān)系：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個根分別為xx2,則x1+x2=b/a,x1x2=c/△≥0.（2）解題策略：已知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時，先把所求代數(shù)式變形為含有x1+xx1x2的式子，再運用根與系數(shù)的關(guān)系求解.與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)22x1x2,等.失分點警示在運用根與系數(shù)關(guān)系解題時，注意前提條件時△=b24ac≥0.知識點三 ：一元二次方程的應(yīng)用（1）解題步驟：①審題；② 設(shè)未知數(shù)；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤檢驗根是否有意義；⑥作答．運用一元二次方程解決實際問題時，方程一般有兩個實數(shù)根，則必須要根據(jù)題意檢驗根是否有意義.（2）應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)常在增長率問題、面積問題等方面應(yīng)用.①平均增長率（降低率）問題：公式：b＝a(1177。=(a≥0，b≥0)；（2）除法： = (a≥0，b＞0)．注意：將運算結(jié)果化為最簡二次根式.例：計算：＝1；4.運算順序與實數(shù)的運算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去括號）．運算時，注意觀察，有時運用乘法公式會使運算簡便.例：計算：(+1)( 1)= 1 .第二單元 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程(組)知識點一：方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例(1)性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或同一個整式，＝b，則a177。＝； (2)除法：＝；(3)乘方：＝ (n為正整數(shù)).例：＝；＝2y；＝.(1)僅含有乘除運算：首先觀察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后約分.(2)含有括號的運算：，再算乘除，最后算加減，若有括號，先算括號里面的．失分點警示：分式化簡求值問題，要先將分式化簡到最簡分式或整式的形式，.第4講 二次根式知識點一：二次根式 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例（1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子.（2）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0.（3）最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式失分點警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件時，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，：若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x＞1.（1）雙重非負性：①被開方數(shù)是非負數(shù)，即a≥0；②二次根式的值是非負數(shù)，即≥0.注意：初中階段學(xué)過的非負數(shù)有：絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負性解題：（1）值非負:當(dāng)多個非負數(shù)的和為0時，+=0，則a=1，b=1. （2）被開方數(shù)非負:當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時，=+,則a=1,b=0.(2)兩個重要性質(zhì)：①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝；(3)積的算術(shù)平方根：＝＝；(2)異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?77。 ③。b)2.(3)一般步驟：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1) 因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式；(2) 因式分解與整式的乘法互為逆運算．第3講 分 式知識點一：分式的相關(guān)概念 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1. 分式的概念（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子.（2）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個式子是否為分式時，應(yīng)注意：（1）判斷化簡之間的式子；（2）π是常數(shù)，不是字母. 例：下列分式：①。b)2?2ab,ab=【(a+b)2（a2+b2）】 /2注意計算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、代入替換、計算．例：（a1）2(a+3)(a3)10=_2a__.知識點五：因式分解(1)定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式．(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2177。b)2＝a2177。單項式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項式247。an＝am－n (a≠0).其中m,n都在整數(shù) (1)計算時，注意觀察，：已知2m+n=2,則32m2n=6.（2）在解決冪的運算時，：2man＝am＋n；(2)冪的乘方：(am)n＝amn；(3)積的乘方：(ab)n＝an⑤7a2。②3a5b；③x/2。(2)64的平方根是_177。31=_1/3_。 負數(shù)的偶（奇）次方為正（負）例：（1）計算：126=_7__。a＜b.（4）平方法：a＞b≥0243。a＞b；ab=0243。a,b互為倒數(shù)例：2的倒數(shù)是1/2 ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有177。3。 a+b=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等a的相反數(shù)為a，特別的0的絕對值是0.例：3的相反數(shù)是3，1的相反數(shù)是1.（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離（2）運算性質(zhì)：|a|= a (a≥0)； |ab|= ab(a≥b) a(a＜0). ba(a＜b)（3）非負性：|a|≥0，若|a|+b2=0,則a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），則x=177。tan25176。初中數(shù)學(xué)教材知識梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元 數(shù)與式 第1講 實 數(shù)知識點一：實數(shù)的概念及分類 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例（1）按定義分 （2）按正、負性分 正有理數(shù)有理數(shù) 0 有限小數(shù)或 正實數(shù) 負有理數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 0實數(shù) 正無理數(shù) 負實數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù) （1）0既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù).（2）無理數(shù)的幾種常見形式判斷：①含π的式子；②構(gòu)造型：…（每兩個1之間多個0）就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；③開方開不盡的數(shù)：如，；④三角函數(shù)型：如sin60176。.（3）失分點警示：開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù)，如=2，=3，它們都屬于有理數(shù).知識點二 ：實數(shù)的相關(guān)概念（1）三要素：原點、正方向、單位長度（2）特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大例：.（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)243。a.（2）對絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù).例：5的絕對值是5；|2|=2；絕對值等于3的是177。|1|=1.（1）概念：(a≠0)（2）代數(shù)意義：ab=1243。1.知識點三 ：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)（1）形式：a10n,其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成a10n，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）例：104；105；104.（1）定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.例：；.知識點四 ：實數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)＞0＞負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而 小.（3）作差比較法：ab＞0243。a=b；ab＜0243。a2＞b2.例：把1，2,0，＞0＞2＞.知識點五 ：實數(shù)的運算9.常見運算乘 方幾個相同因數(shù)的積。(2)2=___4__。π0=__1__。8__,算術(shù)平方根是__8_,立方根是__4__.失分點警示：類似 “的算術(shù)平方根”計算錯誤. 例：相互對比填一填：16的算術(shù)平方根是 4___,的算術(shù)平方根是___2__.零次冪a0=_1_(a≠0)負指數(shù)冪 ap=1/ap（a≠0，p為整數(shù)）平方根、算術(shù)平方根若x2=a（a≥0）,則x=.其中是算術(shù)平方根.立方根若x3=a,則x=.先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左向右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、可以結(jié)合運算律，使問題簡單化第2講 整式與因式分解知識點一：代數(shù)式及相關(guān)概念 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例（1）代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．（2）求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算得出的結(jié)果，叫做求代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值常運用整體代入法計算.例：a－b＝3，則3b－3a＝－9. （單項式、多項式）（1）單項式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù).（2）多項式：，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).（3）整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.（4）同類項：.例：（1）下列式子：①2a2。④2/x。⑥7x2+8x3y；⑦①③⑤⑦；多項式是②⑥；同類項是①和⑤.（2）多項式7m5n11mn2+1是六次三項式，常數(shù)項是 __1 .知識點二：整式的運算(1)合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．(2)去括號法則: 若括號外是“＋”，則括號里的各項都不變號；若括號外是“－”，則括號里的各項都變號.(3)整式的加減運算法則：先去括號，再合并同類項.失分警示：去括號時，如果括號外面是符號，一定要變號，且與括號內(nèi)每一項相乘，不要有漏項.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.(1)同底數(shù)冪的乘法：ambn；(4)同底數(shù)冪的除法：am247。4m=23m.(1)單項式單項式：①系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；②只有一個字母的照抄．(2)單項式多項式： m(a+b)=ma+mb.(3)多項式多項式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)單項式247。單項式：①多項式的每一項除以單項式；②商相加．失分警示：計算多項式乘以多項式時，注意不能漏乘，不能丟項，不能出現(xiàn)變號錯.例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.（6）乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.注意乘法公式的逆向運用及其變形公式的運用完全平方公式：(a177。2ab＋b2. 變形公式： a2+b2=(a177。2ab＋b2＝(a177。②。④，其中是分式是②③④；最簡分式 ③.(1)無意義的條件：當(dāng)B＝0時，分式無意義；(2)有意義的條件：當(dāng)B≠0時，分式有意義；(3)值為零的條件：當(dāng)A＝0，B≠0時，分式＝0.失分點警示：在解決分式的值為0，求值的問題時，一定要注意所求得的值滿足分母不為0.例： 當(dāng)?shù)闹禐?時，則x＝1.( 1 ) 基本性質(zhì)：(C≠0)．（2）由基本性質(zhì)可推理出變號法則為：； .由分式的基本性質(zhì)可將分式進行化簡：例：化簡：=.知識點三 ：分式的運算(1)約分(可化簡分式)：把分式的分子和分母中的公因式約去，即；(2)通分(可化為同分母)：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，即分式通分的關(guān)鍵步驟是找出分式的最簡公分母，然后根據(jù)分式的性質(zhì)通分.例：分式和的最簡公分母為.(1)同分母：分母不變，177。＝.例： ＝－1.(1)乘法：(a≥0，b≥0)；(4)商的算術(shù)平方根： (a≥0，b＞0)．例：計算：＝；＝2；=；=2 ；知識點二 ：二次根式的運算先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式．例：計算：＝.（1）乘法：c＝b177。x)n，a表示基數(shù)，x表示平均增長率（降低率），n表示變化的次數(shù)，b表示變化n次后的量；②利潤問