初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版-展示頁(yè)
2025-04-13 03:46本頁(yè)面
【正文】 做全等變換。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。三角形的面積：三角形的面積=底高考點(diǎn)二、全等三角形 全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。推論：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。③證明線段不等關(guān)系。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形。三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。第九章 三角形考點(diǎn)一、三角形1三角形的概念：由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。初中數(shù)學(xué)（幾何）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)六、投影與視圖投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行投影。視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。它是兩條直角邊相等的直角三角形。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180176。②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。這種變換叫做對(duì)稱變換?？键c(diǎn)三、等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60176。②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）?！?∠B，∠B=∠C=等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個(gè)角是60176。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；有兩條高相等的三角形是等腰三角形。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。第十章 四邊形考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念 四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接
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