初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版-文庫吧在線文庫
【正文】 矩形（或菱形）正方形的面積：設(shè)正方形邊長為a，對(duì)角線長為b， S正方形=考點(diǎn)六、梯形 梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?？键c(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在△ABC中，∠C=90176。—A) ； tanA=cot(90176。（3）邊角之間的關(guān)系：第十二章 圓考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念圓的定義在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧?；?、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。考點(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O半徑r，點(diǎn)P到圓心距離為d，則：dr點(diǎn)P在⊙O內(nèi)； d=r點(diǎn)P在⊙O上； dr點(diǎn)P在⊙O外。考點(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。中心角：正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。補(bǔ)充：（此處為大綱要求外的知識(shí)，但對(duì)開發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助）相交弦定理⊙O中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E，則AEBE=CEDE弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)：①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：c（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） （交換內(nèi)項(xiàng)） （交換外項(xiàng)） （同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：（5）等比性質(zhì)：黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。用數(shù)學(xué)語言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對(duì)稱性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（3）相似三角形周長的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方?？键c(diǎn)三、相似三角形 相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?？键c(diǎn)二、軸對(duì)稱、定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。考點(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓 三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱性 （3分）圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。~90176。 60176。 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)∠ACB=90176。梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：①；②；③梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。矩形的性質(zhì)（1）具平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）矩形的對(duì)角線相等；（4）矩形是軸對(duì)稱圖形矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形矩形的面積：S矩形=長寬=ab考點(diǎn)四、菱形菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊相等；（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）菱形是軸對(duì)稱圖形菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形；定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形的面積：S菱形=底邊長高=兩條對(duì)角線
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