初中數(shù)學幾何知識點總結(jié)北師大版-wenkub
2023-04-19 03:46:09 本頁面
【正文】 ：四邊都相等的四邊形是菱形；定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形的面積：S菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半考點五、正方形 正方形的概念：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和360176。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應用。第十章 四邊形考點一、四邊形的相關概念 四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；有兩條高相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角是60176。②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）?？键c三、等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。它是兩條直角邊相等的直角三角形。三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。③證明線段不等關系。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180176。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則a④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180176。的等腰三角形是等邊三角形。兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形角平分線等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半腰長周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。凸四邊形：把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360176。多邊形的對角線條數(shù)的計算公式：設多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。（3）等腰梯形的對角線相等。第十一章 解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：∠C=90176。 ∠A=30176。 CD⊥AB 常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點二、直角三角形的判定有一個角是直角的三角形是直角
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