八年級下數(shù)學(xué)幾何題-展示頁
2025-04-13 03:25本頁面
【正文】 90176。如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點（點O不與A、C兩點重合），過點O作直線MN∥BC，直線MN與∠BCA的平分線相交于點E，與∠DCA（△ABC的外角）的平分線相交于點F．（1）OE與OF相等嗎？為什么？（2）探究：當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．（3）在（2）中，當(dāng)∠ACB等于多少時，四邊形AECF為正方形．（不要求說理由）解：（1）如圖所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，F(xiàn)K⊥AC，F(xiàn)H⊥BF，因為直線EC，CF分別平分∠ACB與∠ACD，所以EG=EJ，F(xiàn)K=FH，在△EJO與△FKO中， ∠AOE=∠CON ∠EJO=∠FKO EJ=FK ，所以△EJO≌△FKO，即OE=OF
（2）當(dāng)OA=OC，OE=OF時，四邊形AECF是矩形，證明：∵OA=OC，OE=OF，∴四邊形AECF為平行四邊形，又∵直線MN與∠BCA的平分線相交于點E，與∠DCA（△ABC的外角）的平分線相交于點F．∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠FCD，由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180176?！唷螮CA+∠ACF=90176?！嗨倪呅蜛ECF為矩形；（3）由（2）可知，四邊形AECF是矩形，要使其為正方形，再加上對角線垂直即可，即∠
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