人教版高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)-展示頁
2025-04-13 03:19本頁面
【正文】 －，），β∈（0，π），使等式sin（3π－α）=cos（－β），cos（－α）=－cos（π＋β）同時成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，請說明理由．解： 由條件得 ?、?＋②2得sin2α＋3cos2α=2，∴cos2α=，∴. ∵α∈（－，），∴，α=或－． 由②得cosβ=．又β∈（0，π），∴β=，又. ∴存在α=，β=滿足條件．例已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的值．解： 由是偶函數(shù)，得，即， 或?qū)θ我鈞∈R恒成立. ，. 又f(x)圖象關(guān)于對稱，. ，則k=1時，滿足條件. 當(dāng)k=2時，此時，滿足條件. 當(dāng)k≥3時，不合要求. 綜上.24。14′．解： （1） ， S中滿足的元素是 （2） ， S中滿足的元素是 ?。?） ， S中滿足的元素是 例寫出終邊在y軸上的角的集合.解析： ∴.注： 終邊在x軸非負(fù)半軸：. 終邊在x軸上：. 終邊在y=x上：. 終邊在坐標(biāo)軸上：. 變式：角α與β的終邊關(guān)于x軸對稱，則β=_______. 答案：. 角α與β的終邊關(guān)于y軸對稱，則β=_______.答案：任意角的三角函數(shù)一、知識概述定義：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個任意角，α的終邊與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tanα=. 注：①對于確定的角α，其終邊上取點(diǎn)，令，則. ?、讦恋慕K邊沒有表明α一定是正角或負(fù)角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置.公式一：， ， ，其中.三角函數(shù)線 角α的終邊與單位圓交于P點(diǎn)，過P作PM⊥x軸于M，則sinα=MP(正弦線)，cosα=OM（余弦線）.過A作單位圓的切線，則α的終邊或其反向延長線交此切線于點(diǎn)T，則tanα=AT（正切線）. 注：若，則.二、例題講解例已知角α的終邊上一點(diǎn)，且，求的值．解： ， ∴，. 當(dāng)時，∴； 當(dāng)時，∴； 當(dāng)時，∴．例化簡下列各式 ?。?）； （2）．解： ?。?） （2） 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、知識概述平方關(guān)
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