【正文】 00b060311100010[1]12010040222001422000 422000b0300451304101120100200[4]6021026040422000b010001111415101/201/21/425013/201/21/4003031/2所以X=（15，5，0，10，0，0）T 為唯一最優(yōu)解 Max Z=4*152*5=50 用單純形法求解下述LP問(wèn)題。由方程組 解出x1=5，x2=3∴X*==（5，3）T∴min z =Z*= 25+3=13已知線性規(guī)劃問(wèn)題如下：Max Z= 用圖解法求解，并寫(xiě)出解的情況解： x2 6 Z’ 4 x2=4 2 Z’ x1 0 2 4 6 8 10 5x1+10x2=50 x1+x2=1由圖可知： 解之得： 則max Z=2+3*4=14 用圖解法求解下面線性規(guī)劃問(wèn)題 解：用圖解法求解下面線性規(guī)劃問(wèn)題圖解如下：可知，目標(biāo)函數(shù)在B(4, 2)處取得最大值，故原問(wèn)題的最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)最大值為。 圖解法用圖解法求解下面線性規(guī)劃min z =－3x1+2x2解：可行解域?yàn)閍bcda，最優(yōu)解為b點(diǎn)。 化標(biāo)準(zhǔn)形式將下列線性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式解： 將下列線性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式解：將下列線性規(guī)劃變?yōu)樽畲笾禈?biāo)準(zhǔn)形。原料N每月最多能得到10萬(wàn)單位。原料N的單位購(gòu)入價(jià)為2元，上述生產(chǎn)費(fèi)用不包括工資在內(nèi)。解：設(shè)表示下個(gè)月生產(chǎn)AR1型飛機(jī)的數(shù)目，表示AR2型，表示AR4型， 表示AR6型 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 為整數(shù)1永輝食品廠在第一車(chē)間用1單位原料N可加工3單位產(chǎn)品A及2單位產(chǎn)品B，產(chǎn)品A可以按單位售價(jià)8元出售，也可以在第二車(chē)間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費(fèi)用要增加6元，加工后單位售價(jià)增加9元。因此，下一個(gè)月可以得到的制造天數(shù)是270天（9*30，每月按30天計(jì)算）。AR1AR2AR4AR6聯(lián)邦航空局的最大產(chǎn)量（每月生產(chǎn)的飛機(jī)數(shù)目）建造飛機(jī)所需要的時(shí)間（天）每架飛機(jī)所需要的生產(chǎn)經(jīng)理數(shù)目每架飛機(jī)的盈利貢獻(xiàn)（千美元）84162177184119210315112125CRISP公司下個(gè)月可以得到的生產(chǎn)經(jīng)理的總數(shù)是60人。一般的聯(lián)邦航空局制造規(guī)章和檢測(cè)是基于一個(gè)月進(jìn)度表進(jìn)行的，因此小型飛機(jī)的制造是以月為單位進(jìn)行的。AR1和AR2一般由私人飛行員購(gòu)買(mǎi)，而AR4和AR6一般由公司購(gòu)買(mǎi)，以便加強(qiáng)公司的飛行編隊(duì)。資源限制 派出的大型客機(jī)架次不能超過(guò)10架，表示為 同理 班次約束 飛往各城的班次要滿足 非負(fù)性約束 且為整數(shù)；（i=1,2,3。已知每單位產(chǎn)品所需工時(shí)及本月四道工序可用生產(chǎn)時(shí)間如下表所示：刨立銑鉆孔裝配AB..CD可用生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）1800280030006000又知四種產(chǎn)品對(duì)利潤(rùn)貢獻(xiàn)及本月最少銷(xiāo)售需要單位如下：產(chǎn)品最少銷(xiāo)售需要單位元/單位A1002B6003C5001D4004問(wèn)該公司該如何安排生產(chǎn)使利潤(rùn)收入為最大？（只需建立模型）解：設(shè)生產(chǎn)四種產(chǎn)品分別x1,x2,x3,x4單位則應(yīng)滿足的目標(biāo)函數(shù)為：max z=2 x1+3 x2+ x3+ x4滿足的約束條件為：某航空公司擁有10架大型客機(jī)、15架中型客機(jī)和2架小型客機(jī)，現(xiàn)要安排從一機(jī)場(chǎng)到4城市的航行計(jì)劃，有關(guān)數(shù)據(jù)如表15，要求每天到D城有2個(gè)航次（往返），到A,B,C城市各4個(gè)航次（往返），每架飛機(jī)每天只能完成一個(gè)航次，且飛行時(shí)間最多為18小時(shí)，求利潤(rùn)最大的航班計(jì)劃。營(yíng)養(yǎng)物營(yíng)養(yǎng)成分甲乙丙至少需要的營(yíng)養(yǎng)成分?jǐn)?shù)量A462080B11265C10370D21735450價(jià)格252045問(wèn)：消費(fèi)者怎么購(gòu)買(mǎi)營(yíng)養(yǎng)物，才能既獲得必要的營(yíng)養(yǎng)成分，而花錢(qián)最少？只建立模型，不用計(jì)算。工廠2 500萬(wàn) 200萬(wàn)解：設(shè)第一化工廠和第二化工廠的污水處理量分別為每天和x2萬(wàn)，st消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)某一時(shí)期需要的營(yíng)養(yǎng)物（如大米、豬肉、牛奶等），希望獲得其中的營(yíng)養(yǎng)成分（如：蛋白質(zhì)、脂肪、維生素等）。附圖： 164。第一化工廠的處理成本是1000元/萬(wàn)，第二化工廠的為800元/萬(wàn)。根據(jù)環(huán)保要求，%。第一化工廠每天排放有某種優(yōu)化物質(zhì)的工業(yè)污水2萬(wàn)。解：設(shè)每月生產(chǎn)A、B數(shù)量為銷(xiāo)毀的產(chǎn)品C為。預(yù)測(cè)表明，產(chǎn)品C最多只能售出13個(gè)單位。 每加工一個(gè)單位產(chǎn)品B的同時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)單位的副產(chǎn)品C，且不需要任何費(fèi)用，產(chǎn)品C一部分可出售盈利，其余只能加以銷(xiāo)毀。 A、B兩種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過(guò)前后兩道工序，每一個(gè)單位產(chǎn)品A需要前道工序1小時(shí)和后道工序2小時(shí)，每單位產(chǎn)品B需要前道工序2小時(shí)和后道工序3小時(shí)。解：引入0—1變量xi, xi=1表示應(yīng)攜帶物品i，,xi=0表示不應(yīng)攜帶物品I工廠每月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺(tái)時(shí)的消耗量、資源限量及單件產(chǎn)品利潤(rùn)如下圖所示：產(chǎn)品資源A BC資源限量材料（kg）42500設(shè)備（臺(tái)時(shí)）31400利潤(rùn)（元/件）101412根據(jù)市場(chǎng)需求，預(yù)測(cè)三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260、120，最高需求量是250、3130，試建立該問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，使每月利潤(rùn)最大，為求解。設(shè)登山隊(duì)員可攜帶的最大重量為25kg,試選擇該隊(duì)員所應(yīng)攜帶的物品。解：建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：設(shè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為xxx3，則xxx3≥0，設(shè)z是產(chǎn)品售后的總利潤(rùn)，則max z =10x1+6x2+4x3.一個(gè)登山隊(duì)員，他需要攜帶的物品有：食品、氧氣、冰鎬、繩索、帳篷、照相器材、通信器材等。解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為xx2，設(shè)z為產(chǎn)品售后總利潤(rùn)，則max z = 4x1+3x2.一家工廠制造甲、乙、丙三種產(chǎn)品，需要三種資源——技術(shù)服務(wù)、勞動(dòng)力和行政管理。數(shù)學(xué)建模題某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品均需要A、B、C三種資源，每種產(chǎn)品的資源消耗量及單位產(chǎn)品銷(xiāo)售后所能獲得的利潤(rùn)值以及這三種資源的儲(chǔ)備如下表所示：　ABC　甲94370乙4610120　360200300　試建立使得該廠能獲得最大利潤(rùn)的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型，不求解。解：設(shè)甲、乙產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為xx2，則xx2≥0，設(shè)z是產(chǎn)品售后的總利潤(rùn)，則max z =70x1+120x2.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)所需原材料、工時(shí)和零件等有關(guān)數(shù)據(jù)如下：甲 乙可用量原材料（噸/件）工時(shí)（工時(shí)/件）零件（套/件）2 25 13000噸4000工時(shí)500套產(chǎn)品利潤(rùn)（元/件） 4 3建立使利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型，不求解。每種產(chǎn)品的資源消耗量、單位產(chǎn)品銷(xiāo)售后所能獲得的利潤(rùn)值以及這三種資源的儲(chǔ)備量如下表所示：　技術(shù)服務(wù)勞動(dòng)力行政管理單位利潤(rùn)甲110210乙1426丙1564資源儲(chǔ)備量100600300　建立使得該廠能獲得最大利潤(rùn)的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型，不求解。每種物品的重量合重要性系數(shù)如表所示。序號(hào)1234567物品食品氧氣冰鎬繩索帳篷照相器材通信設(shè)備重量/Kg55261224重要性系數(shù)201518148410試建立隊(duì)員所能攜帶物品最大量的線性規(guī)劃模型，不求解。解：設(shè)每月生產(chǎn)A、B、C數(shù)量為?？晒├玫那暗拦ば蛴?1小時(shí)，后道工序有17小時(shí)。 出售A、B、C的利潤(rùn)分別為2元，每單位產(chǎn)品C的銷(xiāo)毀費(fèi)用為1元。試建立總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)學(xué)模型，不求解。 靠近某河流有兩個(gè)化工廠（參見(jiàn)附圖），流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500，在兩個(gè)工廠之間有一條流量為200萬(wàn)的支流。從第一化工廠的出來(lái)的污水在流至第二化工廠的過(guò)程中，有20%可自然凈化。這兩個(gè)工廠的都需要各自處理一部分工業(yè)污水。現(xiàn)在要問(wèn)滿足環(huán)保的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，才能使兩個(gè)工廠的總的污水處理費(fèi)用最少？列出數(shù)學(xué)模型，不求解。工廠1 164。設(shè)市面上現(xiàn)有這3種營(yíng)養(yǎng)物，其分別含有各種營(yíng)養(yǎng)成分?jǐn)?shù)量，以及各營(yíng)養(yǎng)物價(jià)格和根據(jù)醫(yī)生建議消費(fèi)者這段時(shí)間至少需要的各種營(yíng)養(yǎng)成分的數(shù)量（單位都略去）見(jiàn)下表。解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種營(yíng)養(yǎng)物的數(shù)量分別為， 則根據(jù)題意可得如下線性規(guī)劃模型： 某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品A，B，C和D都要經(jīng)過(guò)下列工序：刨、立銑、鉆孔和裝配。 客機(jī)類(lèi)型到達(dá)城市飛行費(fèi)用（元/次）飛行收入（元/次）飛行時(shí)間（h/d）大型A6000700080001000050007000100001800012510BCD中型A10002000400030004000600024820BCD小型A20003500600040005500800012619BCD解：設(shè)大型客機(jī)飛往A城的架次為x1A，中型客機(jī)飛往A城的架次為x2A，小型客機(jī)飛往A城的架次為x3A，其余依此類(lèi)推。j=A,B,C,D）目標(biāo)函數(shù)為 1 CRISP公司制造四種類(lèi)型的小型飛機(jī)：AR1型（具有一個(gè)座位的飛機(jī)）、AR2型（具有兩個(gè)座位的飛機(jī)）、AR4型（具有四個(gè)座位的飛機(jī)）以及AR6型（具有六個(gè)座位的飛機(jī)）。為了提高安全性，聯(lián)邦航空局（）對(duì)小型飛機(jī)的制造做出了許多規(guī)定。表說(shuō)明了CRISP公司的有關(guān)飛機(jī)制造的重要信息。該公司的飛機(jī)制造設(shè)施可以同時(shí)在任何給定的時(shí)間生產(chǎn)多達(dá)9架飛機(jī)。Jonathan Kuring是該公司飛機(jī)制造管理的主任，他想要確定下個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃安排，以便使盈利貢獻(xiàn)最大化。產(chǎn)品B可以按單位售價(jià)7元出售，也可以在第三車(chē)間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費(fèi)用要增加4元，加工后單位售價(jià)可增加6元。3個(gè)車(chē)間每月最多有20萬(wàn)工時(shí)，若A繼續(xù)加工，每單位需3工時(shí)，如B繼續(xù)加工，每單位需2工時(shí)。問(wèn)如何安排生產(chǎn)，使工廠獲利最大？解：設(shè)為產(chǎn)品A的售出量；為A在第二車(chē)間加工后的售出量；表示產(chǎn)品B的售出量；表示B在第三車(chē)間加工后的售出量；為第一車(chē)間所用原材料的數(shù)量， 則目標(biāo)函數(shù)為： 約束條件： 216。解：216。由方程組 解出x1