相似三角形典型綜合題-展示頁(yè)
2025-04-03 06:31本頁(yè)面
【正文】 ，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．
，在△ABC中，ABC＝90176。AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD，垂足為M，EN⊥CD，垂足為N．
（1）當(dāng)AD＝CD時(shí)，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？
，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC？
（2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能說(shuō)明理由．，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜t＜6）。求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式．
△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作△ABD，使△ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長(zhǎng)．
△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。
求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
求證：
，AC為AB、AD的比例中項(xiàng)，且AC平分∠DAB。
求BN：NQ：QM．
：（1）重心定理：三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)的．（注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）（2）角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例． 四、相似類定值問(wèn)題 ，在等邊△ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD、CD的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．
求證：．
：如圖，梯形ABCD中，AB//DC，對(duì)角線AC、BD交于O，過(guò)O作EF//AB分別交AD、BC于E、F。
求證：．，在△ABC中作內(nèi)接菱形CDEF，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a．求證：． 五、相似之共線線段的比例問(wèn)題 20.（1）如圖1，點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上，一直線過(guò)點(diǎn)P分別交BA，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，S，交于點(diǎn)．求證：
（2）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對(duì)角線或的延長(zhǎng)線上時(shí)，是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說(shuō)明理由（要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說(shuō)明）；
：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CF∥AB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2＝PEDelta。求證： DE2=EG?EH ，P為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)P的直線與AD、BC、CD的延長(zhǎng)線、AB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.
求證：
，如圖，銳角△ABC中，AD⊥BC于D，H為垂心（三角形三條高線的交點(diǎn)）；在AD上有一點(diǎn)P，且∠BPC為直角．求證：PD2＝AD 六、相似之等積式類型綜合 ，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交CA于F。CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
（1）求證：.
（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說(shuō)明理由.
，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．求證：．
，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過(guò)D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H。CG；（2）BGGH 七、 相似基本模型應(yīng)用 30.△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠A=∠D=90176。求證：
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