【正文】 個奇數(shù)的完全平方數(shù)十三，骨牌公式 公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號 十四，指針重合公式 關于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內所走的格書，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。 四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。 【李委明解三】不免投機取巧，但最有效果(根據(jù)對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個3的倍數(shù)，便能快速得到答案)，也給了一個啟發(fā) 傳球問題核心公式 N個人傳M次球，記X=[(N1)^M]/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助： 例如上題，代入公式就應該是：40+31x=504，得到x=25。 完成任務的次數(shù)=(總長單長)/實際單長+1 八，容斥原理 總公式：滿足條件一的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)兩個都滿足的個數(shù)=總個數(shù)兩個都不滿足的個數(shù) 【國2006一類42】現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人? 上題就是數(shù)學運算試題當中經(jīng)常會出現(xiàn)的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。根據(jù)條件 長長+寬寬=180 綜合(長+寬)的平方=長長+寬寬+2長寬=1818 帶入計算即得到B。長+寬(不含兩端的人)2+4(4個端點的人)=32 ， 則計算出不含端點的長+寬=14 考慮到各自的2端點所以實際的長寬之和是14+2+2=18 。 可能這里面大家對于長+寬=18 有些難以計算。則原來長方形的隊陣總人數(shù)是( ) A、64， B、72 C、96 D、100 【解析】這個題目經(jīng)過改編融合了代數(shù)知識中的平方和知識點。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。4+1)2 例：① 某部隊排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問方陣共有多少官兵?(441人) ② 某校學生剛好排成一個方隊，最外層每邊的人數(shù)是24人，問該方陣有多少名學生?(576名)解題方法：方陣人數(shù)=(外層人數(shù)247。 證明：設A、B兩地相距S，則 往返總路程2S，往返總共花費時間 s/a+s/b 故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方陣的總數(shù) 空心方陣的總數(shù)= (最外層邊人(物)數(shù)空心方陣的層數(shù))空心方陣的層數(shù)4 = 最外層的每一邊的人數(shù)^2(最外層每邊人數(shù)2*層數(shù))^2 =每層的邊數(shù)相加44層數(shù) 空心方陣最外層每邊人數(shù)=總人數(shù)/4/層數(shù)+層數(shù) 方陣的基本特點： ① 方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)。2=152 計算的x=19人 三，鐘表重合公式 鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時鐘前面的格數(shù) 四，時鐘成角度的問題 設X時時，夾角為30X ， Y分時，設夾角為A.(請大家掌握) 鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過一分鐘分針走6度。但是沒2個人之間的握手都重復計算了1次。每個人都是這樣。以某個人為研究對象。按照排列組合假設總數(shù)為X人 則Cx取3=152 但是在計算X時卻是相當?shù)穆闊? 對多少頁出現(xiàn)多少1或2的公式 如果是X千里找?guī)?，公式?1000+X00*3 如果是X百里找?guī)?，就?00+X0*2，X有多少個0 就*多少。依次類推!請注意，要找的數(shù)一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一類的了， 比如，7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100(個) 20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個) 友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了 二，握手問題 N個人彼此握手，則總握手數(shù) S=(n1){a1+a(n1)}/2=(n1){1+1+(n2)}/2=『n^2n』/2 =N(N1)/2 例題： 某個班的同學體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次， 請問這個班的同學有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。 我們仔細來分析該題目。則這個人需要握x3次手。則總共握了x(x3)次手。則實際的握手次數(shù)是x(x3)247。 1.【】或是360【】 【】表示絕對值的意義(求角度公式) 變式與應用 2.【】=A或360【】=A (已知角度或時針或分針求其中一個角) 五，往返平均速度公式及其應用(引用) 某人以速度a從A地到達B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 ② 每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關系： ③ 中實方陣總人(或物)數(shù)=(每邊人(或物)數(shù))2=(最外層總人數(shù)247。4+1)2=(每邊人數(shù))2 ③ 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。問參加團體操表演的運動員有多少人?(289人) 解題方法：去掉的總人數(shù)=原每行人數(shù)21=減少后每行人數(shù)2+1 典型例題：某個軍隊舉行列隊表演，已知這個長方形的隊陣最外圍有32人，若以長和寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。長方形的(長+寬)2=32+4 得到長+寬=18。 你可以假設去掉4個點的人先不算。 求長方形的人數(shù)，實際上是求長寬。其實在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到選項B七，青蛙跳井問題 例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6) ②單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?(7) 總解題方法：完成任務的次數(shù)=井深或繩長 每次滑下米數(shù)(遇到半米要將前面的單位轉化成半米) 例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉換成8個半米再計算。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。我們再看看其它題目：【國2004A46】某大學某班學生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少? 代入公式：26+24x=324，得到x=22 九，傳球問題 這道傳球問題是一道非常復雜麻煩的排列組合問題。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式： x=(41)^5/4 x=60 十，圓分平面公式： N^2N+2,N是圓的個數(shù) 十一，剪刀剪繩 對折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段 將一根繩子連續(xù)對折3次,然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。) 十五，圖色公式 公式：(大正方形的邊長的3次方)—(大正方形的邊長—2)的3次方。如果我們把下面的式子 (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5) 展開成一個和式，和式中的每一個加數(shù)都是在每個括號里各取一個數(shù)相乘的積。由于第一個括號里有4個數(shù)，第二個括號里有3個數(shù)，第三個括號里有2個數(shù)，所以這個展開式中的加數(shù)個數(shù)為432=24，而這也就是360的約數(shù)的個數(shù)。 甲數(shù)有9個約數(shù)，乙數(shù)有10個約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少? 解：一個整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，也就是這個數(shù)是完全平方數(shù)時，甲數(shù)是一個完全平方數(shù). 2800=24527. 在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有 1，22，24，52，2252，2452.