【正文】 ()式中: ——電樞的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)； ——電機的負載轉(zhuǎn)矩,且。 數(shù)控進給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型前面已經(jīng)對位置控制、速度控制以及機械傳動機構(gòu)等環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型進行了分析。彈性變形力就是執(zhí)行部件的驅(qū)動力 ()對以上兩式進行拉氏變換，并整理后得 ()以 為系統(tǒng)的輸出，為系統(tǒng)的輸入，不考慮外力時，機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ()可見，是一個二階系統(tǒng)，固有頻率為：阻尼比為：。 ()式中， ——執(zhí)行部件的直線位移（輸出量）；——電機對執(zhí)行部件的輸入位移。(b)所示的結(jié)構(gòu)，得到傳遞函數(shù)將會是是怎樣的呢？筆者推導(dǎo)其傳遞函數(shù)如下：，電機軸上的負載有二：其一是慣性負載 ()式中，,即電機軸與絲桿之間的連接件與傳動件的折算轉(zhuǎn)動慣量與絲桿的折算轉(zhuǎn)動慣量之和。在推導(dǎo)機械傳動部件傳遞函數(shù)過程中，不僅要得出等效慣量和等效阻尼，而且要考慮等效剛度，這是由于慣性和剛度直接決定機械部件的固有頻率，該固有頻率關(guān)系到整個伺服機構(gòu)的剛性和工作穩(wěn)定性。(a)所示的動力學(xué)模型，其轉(zhuǎn)矩平衡方程為:彈性變形方程為：對以上兩式進行拉氏變換得整理后可得如果以為系統(tǒng)的輸出，為輸入，為擾動輸入，則=0的情況下，與之間的傳遞函數(shù)為：令固有頻率,阻尼比,則上式可以變成標準形式如下：由上式可以看出，機械傳動系統(tǒng)是一個固有頻率為，阻尼比為的二階系統(tǒng)。(a) 含齒輪結(jié)構(gòu)xoFcFcrmJ2，Z2M，J，θMθMJ1，Z1JSIII(b) 不含齒輪結(jié)構(gòu)xoFcFcrmJc，JsM，J，θMθM 進給機械傳動機構(gòu)圖由于機械傳動機構(gòu)部分不是本文討論的重點，所以筆者略去對于機械傳動機構(gòu)中各種參數(shù)（如轉(zhuǎn)動慣量、剛度等）的等效折算。但是采用大慣量直流伺服電機時，可以將電機通過聯(lián)軸器與滾珠絲杠直接相連，(a)所示。在這兩個控制器中，可以采用PI控制器、PID控制器，甚至其他的控制方案，當然其傳遞函數(shù)也要發(fā)生改變。位置指令與實際位置反饋值之差＝，經(jīng)數(shù)模變換與放大后，變?yōu)樗俣戎噶铍妷海恢每刂茊卧淖饔檬且粋€比例放大環(huán)節(jié)，它的傳遞函數(shù)為常數(shù)，因此有 ()速度指令電壓與測速發(fā)電機的速度反饋信號之差值為速度誤差信號，經(jīng)速度控制單元變換放大后，獲得直流伺服電機的電樞控制電壓，速度控制單元同樣是一個比例放大環(huán)節(jié)，比例系數(shù)即為傳遞函數(shù)，它們的關(guān)系式為： ()式中:——直流伺服電機的角位移； ——速度反饋環(huán)的增益系數(shù)。 伺服驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在設(shè)計和分析進給系統(tǒng)時，既要設(shè)計這兩個部分并分析各自的特性，還要求這兩部分合理匹配，從整體上綜合系統(tǒng)的特性。 從指令信號、給定裝置到伺服驅(qū)動裝置，為構(gòu)成進給系統(tǒng)的重要組成部分，稱之為伺服驅(qū)動系統(tǒng)。 從加工精度和加工能力方面來考慮，動態(tài)特性主要有兩個方面：與輸入指令有關(guān)的特性，即執(zhí)行部件跟隨位置指令的特性，這就是執(zhí)行部件的定位精度或直線與輪廓進給的精度；另外，執(zhí)行部件由于切削力等因素將產(chǎn)生靜態(tài)或動態(tài)的變位，因而降低了加工精度甚至產(chǎn)生系統(tǒng)震蕩。進給系統(tǒng)的特性主要是系統(tǒng)的靜態(tài)特性，以及在指令與負載作用下的動態(tài)特件。從控制系統(tǒng)的角度來看，位置指令是系統(tǒng)的一個輸入；與切削或使用條件有關(guān)的負載可以說是系統(tǒng)的干擾輸入。 進給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 數(shù)控進給伺服系統(tǒng)，總是接受數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出的位置與速度指令。而且控制啟動與停止時的位置指令值的大小，從而控制變化的大小，就可以控制升降速的快慢，即升降速時間的長短。 (b)(a)結(jié)束 位置誤差利用再乘上，并加上位置誤差補償，可得速度指令值，再變換為速度指令電壓。時刻的瞬時位置指令值與瞬時實際位置值之間的差值，稱為該時刻的位置偏差。將指令位移量，按脈沖當置換算成數(shù)字量，(b)所示的指令位置直線（直線OP）變化，由零時刻的零位置到達時刻的位置。 (a)所示，當進給系統(tǒng)獲得恒速F進給的位置指令時，執(zhí)行部件的實際速度并不能立即達到指令速度值F，而是從零逐漸上升到F值，以后就穩(wěn)定在此速度值上運行。本文將會針對進給系統(tǒng)增益系數(shù)匹配對加工精度的影響做進一步深入的分析，那么，首先讓我們了解一下位置誤差的物理概念以及位置誤差是如何產(chǎn)生的。指令位置與實際位置 相等時，也就是位置偏差值為0時，與均為0，系統(tǒng)停止工作，執(zhí)行部件到達指令所要求的位置。位置檢測單元測得執(zhí)行部件的實際位置，位置控制單元將位置指令與的差值乘以增益常數(shù)，經(jīng)變換后，得到速度指令電壓 。2 數(shù)控進給伺服系統(tǒng) ，目前大部分高速機床都采用與此類似的控制結(jié)構(gòu)。鑒于理論分析結(jié)果，為了提高其實際使用價值，并充分運用于實際生產(chǎn)過程中，筆者將在Windows XP系統(tǒng)下基于VC++開發(fā)環(huán)境設(shè)計一套系統(tǒng)進給增益匹配測試軟件，最后運用PC機接口電路采集的位移數(shù)據(jù)對該軟件進行檢測，從而見證測試軟件的實用性。 總體方案本次設(shè)計總體方案由理論分析部分和軟件測試部分組成，： 總設(shè)計方案圖，由理論分析部分和軟件設(shè)計部分組成，筆者將在2章介紹理論部分，在5章將對軟件部分進行介紹。出此之外，還要求靜態(tài)、動態(tài)誤差小，反向死區(qū)小，能頻繁啟、停和正反運動。④動態(tài)響應(yīng)快：即有高的靈敏度，達到最大穩(wěn)態(tài)速度的時間要短，一般要求在200100ms以內(nèi),有時甚至要求小于幾十毫秒。 ③穩(wěn)定性好：即負載特性要硬，當負載發(fā)生變化或承受外界干擾時，輸出速度應(yīng)基本不變，而且保持平穩(wěn)均勻。②位移精度高：即輸出的位移有較高的精度，也就是實際位移與指令位移量之差要小。對于一般的數(shù)控機床，其進給速度都在1 mm/min～24000 mm/min的范圍之內(nèi)，即調(diào)速范圍為：1：24000。在整個調(diào)速范圍內(nèi)，輸出運動要有良好的穩(wěn)定性。伺服驅(qū)動裝置的性能，在很大程度上影響機床進給系統(tǒng)的品質(zhì)，因此，伺服驅(qū)動裝置應(yīng)滿足如下的要求。全閉環(huán)系統(tǒng)如果參數(shù)選得不合適，則有可能產(chǎn)生進給振蕩。在大多數(shù)精度要求較高的機床上都采用全閉環(huán)控制。閉環(huán)系統(tǒng)可以檢查指令的執(zhí)行情況并及時反饋誤差信息，所以精度較高。數(shù)控機床的進給系統(tǒng)，按其控制方式，可分為開環(huán)、半閉環(huán)和閉環(huán)三類。 數(shù)控進給伺服系統(tǒng)的特點 數(shù)控機床的進給系統(tǒng)與普通機床不同。因此，進一步研究數(shù)控機床中伺服系統(tǒng)的特性以及探尋測試數(shù)控機床機電匹配的方法、途徑，并探討數(shù)控機床機電匹配的作用、地位，并定性、定量地分析系統(tǒng)增益的匹配對運動（加工）軌跡精度的影響就顯得尤為重要。但是，若只有單軸的進給系統(tǒng)精度等各方面性能優(yōu)越是不夠的，在雙軸或多軸的系統(tǒng)中，它們各自不一定能夠完全發(fā)揮各自的優(yōu)越性，這樣就會造成嚴重的資源浪費，不利于實際生產(chǎn)。 數(shù)控進給系統(tǒng)在CNKI中所受關(guān)注度（來源于CNKI學(xué)術(shù)趨勢），數(shù)控進給系統(tǒng)的研究，近年來也逐漸受到諸多學(xué)者的重視，他們也進行了不少的工作，并取得了一定得進步。數(shù)控進給伺服系統(tǒng)的性能取決于組成它的伺服驅(qū)動系統(tǒng)與機械傳動機構(gòu)中各環(huán)節(jié)的特性，也取決于系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)性能參數(shù)的合理匹配。數(shù)控機床的進給伺服系統(tǒng)與一般機床的進給系統(tǒng)有本質(zhì)上的差別，它能根據(jù)指令信號精確地控制執(zhí)行部件的運動速度與位置，以及幾個執(zhí)行部件按一定規(guī)律運動所合成的運動軌跡。1 前言數(shù)控機床的進給伺服系統(tǒng)由伺服電路、伺服驅(qū)動裝置、機械傳動機構(gòu)及執(zhí)行部件組成。它的作用是：接受由數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出的進給位移和速度指令信號，由伺服驅(qū)動電路作一定的轉(zhuǎn)換和放大后，經(jīng)伺服驅(qū)動裝置(直流、交流伺服電機、直流電機、功率步進電機、電液伺服閥—液壓馬達等)相機械傳動機構(gòu)，驅(qū)動機床的工作臺、主軸頭架等執(zhí)行部件實現(xiàn)工作進給和快速運動。發(fā)展高性能的數(shù)控進給伺服系統(tǒng)，在很大程度上決定了機床的加工精度、表面質(zhì)量和生產(chǎn)效率。以伺服驅(qū)動裝置與控制調(diào)節(jié)器為中心的伺服驅(qū)動系統(tǒng)已有較成熟的理論分析、實驗研究和設(shè)計方法。這些進步都有效地促進了進給伺服系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展，進給系統(tǒng)的功能也隨之得到了巨大提高。只有在各個進給系統(tǒng)之間的參數(shù)密切配合才能夠?qū)⒚總€進給系統(tǒng)的性能發(fā)揮到極致，這樣就有效地提高了資源的利用率，對實際生產(chǎn)才有益。只有正確認識進給系統(tǒng)的特性以及進給系統(tǒng)增益對輪廓加工精度的影響，才能夠采取有效的措施提高整個數(shù)控系統(tǒng)的整體性能，服務(wù)于整個數(shù)控行業(yè)。數(shù)控機床的數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出進給指令，經(jīng)進給電動機和驅(qū)動機構(gòu)，使執(zhí)行部件如刀架、工作臺、主軸箱等按程序的規(guī)定運動。開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，但是當載荷突然發(fā)生劇烈變化時，可能導(dǎo)致執(zhí)行部件的運動誤差。半閉環(huán)由于反饋裝置裝在伺服電機或絲杠上，不能糾正絲杠誤差以及受載后絲杠、軸承等的變形，所以精度比全閉環(huán)低。但執(zhí)行部件是一個質(zhì)量元件，傳動機構(gòu)是一個彈性元件，因此執(zhí)行機構(gòu)和傳動機構(gòu)構(gòu)成一個振蕩環(huán)節(jié)。數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出的進給位移和速度指令，經(jīng)過轉(zhuǎn)換和功率放大后，作為伺服驅(qū)動裝置的輸入信號，并控制其作某一速度和距離的角位移和直線位移，從而驅(qū)動執(zhí)行部件實現(xiàn)給定的速度和位移量。①調(diào)速范圍寬:調(diào)速范圍是指最高進給速度與最低進給速度之比。一般調(diào)速范圍應(yīng)大于1：10000， r／min以下。在這一調(diào)速范圍內(nèi)，要求速度均勻、穩(wěn)定、低速時無爬行，還要求當速度為0 mm/min時，伺服電機處于電磁鎖住狀態(tài)，以保持定定位精度不變。～,。當?shù)退龠\動相加工時，應(yīng)有足夠的負載能力和過載能力。動態(tài)響應(yīng)的快慢，反映了系統(tǒng)跟蹤精度的高低，直接影響了輪廓精度的高低和加工表面質(zhì)量的好壞。 設(shè)計任務(wù)本次畢業(yè)設(shè)計，筆者將完成如下設(shè)計任務(wù)：①建立數(shù)控機床進給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析數(shù)控進給伺服系統(tǒng)的特性；②以數(shù)控直線的加工情況為基礎(chǔ)，定性分析數(shù)控機床中進給增益匹配的作用；③定量分析數(shù)控機床中進給系統(tǒng)增益的匹配對運動（加工）軌跡精度的影響；④開發(fā)出基于PC的分析測試軟件，要求該軟件具有數(shù)據(jù)采集、誤差分析、數(shù)據(jù)瀏覽、圖形顯示、結(jié)果分析等功能；⑤撰寫符合相關(guān)要求的軟件設(shè)計說明書、使用說明書和測試分析報告； ⑥撰寫畢業(yè)設(shè)計說明書?？偡桨傅膶崿F(xiàn)思路如下：理論部分系統(tǒng)建模是特性分析的基礎(chǔ)，筆者將選用常用的進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行建模，然后對其進行傳遞函數(shù)的推動，從而進行特性分析，最后通過定性和定量兩個方面就進給系統(tǒng)參數(shù)匹配對輪廓加工精度的影響進行分析?？偡桨妇唧w實現(xiàn)細節(jié)請參看相關(guān)章節(jié)。感應(yīng)同步器位置檢測單元測速發(fā)電機交流伺服電機位置控制單元速度控制單元 數(shù)控機床的進給伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖此種閉環(huán)進給系統(tǒng)采用感應(yīng)同步器作為位置檢測裝置，包括位置控制單元、位置檢測單元和速度控制單元等部分。將與測速發(fā)電機的反饋電壓的差值通過速度控制器乘以增益常數(shù)，得到伺服電機的電樞電壓，它控制電機旋轉(zhuǎn)速度。所以整個系統(tǒng)在偏差不為0時，始終處于不斷凋整階段，因此，增益系數(shù)在整個進給過程中,對系統(tǒng)快速到達指定位置起著至關(guān)重要的作用。 位置誤差深刻理解位置誤差的物理概念對數(shù)控進給系統(tǒng)性能分析至關(guān)重要，不妨假設(shè)系統(tǒng)獲得一個恒速指令信號，下面就針對恒速進給時的位置誤差進行分析。在時，位置指令到達指令值，指令速度下降至零，但是執(zhí)行部件的實際速度只能逐漸下降到零。因為實際速度是逐漸上升至F值的，所以按同一脈沖當量換算成數(shù)字量的實際位置值將按另一條曲線變化，實際位置總是滯后于指令位置。它由執(zhí)行部件升速啟動時的零值逐漸增大到某一穩(wěn)態(tài)值，這一穩(wěn)態(tài)值就是所謂的速度誤差或隨動誤差，當執(zhí)行部件減速并停止時，它由穩(wěn)態(tài)值逐漸減小到零。可見越大，則就越大，伺服電機的速度就越高。一般而言，按照等差數(shù)列或指數(shù)曲線規(guī)律變化，可獲得直線或指數(shù)規(guī)律的升降速。驅(qū)動執(zhí)行部件在一定切削參數(shù)下進行加工。執(zhí)行機構(gòu)的位置(角位移或直線位移)是系統(tǒng)的輸出。然而，我們在設(shè)計與分析進給系統(tǒng)的特性時，主要分析它的動態(tài)特性。除此以外，還要求系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。另一部分是伺服驅(qū)動裝置以后的機械傳動機構(gòu)。輸出 伺服驅(qū)動系統(tǒng) 機械傳動機構(gòu) 輸入 檢測裝置 進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，簡要敘述動態(tài)特性方面的問題。伺服驅(qū)動系統(tǒng)由位置控制器與速度控制器組成。此處，位置控制器與速度控制器都是采用比例控制，這是現(xiàn)今實際使用的大多數(shù)進給伺服系統(tǒng)所采用的控制策略。 機械傳動機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型以伺服電機的角位移作為機械傳動機構(gòu)的輸入，以執(zhí)行部件的運動作為輸出，所設(shè)計的機械傳動機構(gòu)是多種多樣的。如果因為結(jié)構(gòu)的原因，或者要求放大力矩時，可以通過一對降速齒輪或齒鏈傳動將電機與滾珠絲杠連接起來，如圖(b)所示。有了機械傳動機構(gòu)的等效動力學(xué)模型,便可推導(dǎo)出系統(tǒng)的動特性方程和傳遞函數(shù)。