利用軸對稱求最短距離問題-展示頁
2025-04-02 12:45本頁面
【正文】 2=2 BG=2∴BC=2 BD=∴CD=∴AC+CD= 2+=3。圖7變形3： 點A的坐標為（0，2）點，點B是半徑為的⊙B的圓心，點B的坐標為（4，2），請你探索在x軸上是否存在一個點C以及在⊙B上是否存在一個點D，使得AC+CD最小，若存在，請你在圖中作出點C和點D，并求出點C、D的坐標和AC+CD的最小值；若不存在請說明理由。更重要的是，變式訓練能培養(yǎng)和發(fā)展學生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維，進而培養(yǎng)學生全方位、多角度思考問題的能力，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。在Rt△A B′C中，AC﹦16, B′C﹦12,求得A B′﹦20，則螞蟻爬行的最短路程為20cm。半徑長為1可得AB′﹦。, ∠B′ON﹦30176。第3題圖點評：這道題也運用了圓的對稱性這一特殊性質(zhì)。第1題圖二、四邊形中的軸對稱題目:2： 如圖，正方形ABCD的邊長為8， M在DC上，且DM=2,N是AC上的動點，則DN+MN的最小值為多少？點評：此題也是運用到正方形是軸對稱圖形這一特殊性質(zhì)，點D關(guān)于直線AC的對稱點正好是點B，最小值為MB＝10。一、三角形中的軸對稱題目1： 如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90176。 教師要充分關(guān)注學生的學習過程，遵循學生認知規(guī)律，使學生不僅獲得數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能，更要獲得數(shù)學思想和觀念，形成良好的數(shù)學思維品質(zhì)。因為直線a是A，A′的對稱軸，點M,N在a上，所以AM= A′M,AN= A′N。因此，線段A′B與直線a的交點C的位置即為所求。設(shè)A′是A的對稱點，本問題也就是要使A′M與BM的和最小。 利用軸對稱求最短距離問題基本題引入:如圖（1），要在公路道a上修建一個加油站，有Ａ，Ｂ兩人要去加油站加油。加油站修在公路道的什么地方，可使兩人到加油站的總路程最短？你可以在a上找?guī)讉€點試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?圖3思路分析：如圖2，我們可以把公路a近似看成一條直線，問題就是要在a上找一點M，使AM與BM的和最小。在連接A′B的線中，線段A′B最短。如圖3，為了證明點C的位置即為所求，我們不妨在直線a上另外任取一點N，連接AN、BN、A′N。∴AM+BM= A′M+BM= A′B在△A′BN中，∵A′B＜A′N+BN∴AM+BM＜AN+BN即AM+BM最小。同時每年的中考題也千變?nèi)f化，為了提高學生的應對能力，除了進行專題訓練外，還要多歸納多總結(jié)，將一類問題集中呈現(xiàn)給學生。,D是BC邊上的中點,E是AB邊上的一動點,則EC+ED的最小值是 __點評：本題只要把點C、D看成基本題中的Ａ、Ｂ兩鎮(zhèn)，把線段AB看成燃氣管道a，問題就可以迎刃而解了，本題只是改變了題目背景，所考察
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