函數(shù)單調(diào)性的七類經(jīng)典題型-展示頁
2025-04-02 12:16本頁面
【正文】 ，∴a0.∴a的取值范圍是(0,1]．(x)＝|logax|(0a1)在區(qū)間(a,3a－1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由于f(x)＝|logax|(0a1)的遞減區(qū)間是(0,1]，所以有0a3a－1≤1，解得a≤.答案：類型五：范圍問題(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足不等式f(1)f(lg )的x的取值范圍是________.押題依據(jù) 利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求解不等式是高考中的熱點，較好地考查學(xué)生思維的靈活性.答案 (0,1)∪(100，＋∞)解析 由題意得，f(1)f(|lg |)?1|lg |?lg 1或lg －1?x100或0x1.(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)(2|a－1|)f(－)，則a的取值范圍是________.答案 解析 ∵f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞增，∴在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(－)＝f()，∴f(2|a－1|)f()，∴2|a－1|＝2，∴|a－1|，即－a－1，即a.(x)＝x|x－a|，若對?x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等式0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________.答案 (－∞，3]解析 由題意分析可知條件等價于f(x)在[3，＋∞)上單調(diào)遞增，又因為f(x)＝x|x－a|，所以當(dāng)a≤0時，結(jié)論顯然成立，當(dāng)a0時，f(x)＝所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(
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