中考壓軸題[暑假50題]-展示頁
2025-04-02 06:14本頁面
【正文】 點作，交所在的直線于點，連接（如圖2所示）（1）無論點在邊上任何位置，都有 （填“”、“”、“”號）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：①當點在點時，與交于點點的坐標是（ ， ）；②當厘米時，與交于點點的坐標是（ ， ）；③當厘米時，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點的坐標；（3）點在運動過程，與形成一系列的交點觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．APBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖211．實驗與探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是， ， ；圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（點坐標用含的代數(shù)式表示）；圖4歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標之間的等量關系為 ；縱坐標之間的等量關系為 （不必證明）；運用與推廣（4）在同一直角坐標系中有拋物線和三個點，（其中）．問當為何值時，該拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點坐標．，點A在Y軸上，點B在X軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點O的直線L交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線X=1相交于點P，現(xiàn)將直線L繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當△AOC和△BCP全等時，求出t的值。（3）①設點P的坐標為（1,b）,試寫出b關于t的函數(shù)關系式和變量t的取值范圍。，中，為上一動點（不與重合），作于，的延長線交于點，設，的面積為．（1）求證：；（2）求用表示的函數(shù)表達式，并寫出的取值范圍；（3）當運動到何處時，有最大值，最大值為多少？14．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q．設S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．（1） S與相等嗎？請說明理由．（2）設AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？（3）如圖11，連結BE，當AE為何值時，是等腰三角形． 圖11圖1015. 兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形和按圖1所示的位置放置與重合，與重合．（1）求圖1中，三點的坐標．（2）固定不動，沿軸以每秒2個單位長的速度向右運動，當點運動到與點重合時停止，設運動秒后和重疊部分面積為，求與之間的函數(shù)關系式．（3）當以（2）中的速度和方向運動，運動時間秒時運動到如圖2所示的位置，求經(jīng)過三點的拋物線的解析式．圖1圖2（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心在（3）中的拋物線上運動的動圓，試問在運動過程中是否存在與軸或軸相切的情況，若存在請求出的坐標，若不存在請說明理由．1在梯形中，．（1）求的長；（2）為梯形內(nèi)一點，為梯形外一點，若，試判斷的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，若，求的長．17. 如圖12，直角梯形中，動點從點出發(fā)，沿方向移動，動點從點出發(fā)，在邊上移動．設點移動的路程為，點移動的路程為，線段平分梯形的周長．（1）求與的函數(shù)關系式，并求出的取值范圍；（2）當時，求的值；圖12（3）當不在邊上時，線段能否平分梯形的面積？若能，求出此時的值；若不能，說明理由．18. 如圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形的四個頂點坐標分別為，．（1）求等腰梯形的面積．（2）試說明點在以的中點為圓心，為直徑的圓上．ACBOxy（3）在第一象限內(nèi)確定點，使與相似，求出所有符合條件的點的坐標．，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．(1) 點A的坐標是__________，點C的坐標是__________； (2) 當t= 秒或 秒時，MN=AC；(3) 設△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120176。它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD＋CE=DE.（4）在旋轉過程中,(3)中的等量關系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. Gyx圖12OFEDCBAG圖11FEDC
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