【正文】 軸對稱最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．3113559專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)出并找到B（4，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B39。∵OA′=OA=2∴A′D=∴；（3）分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點(diǎn)Q、R，連接PR、PQ，此時(shí)△PQR周長的最小值等于MN．由軸對稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，∴∠MON=2∠AOB=245176?！唷螦′OC=120176。P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；（3）如圖3，∠AOB=45176?！唷螦′OB=∠A′OD+∠BOD=90176?！唷螦′OD=∠AOD=60176。點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．（3）拓展延伸：如（d）圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題．3113559分析：（1）首先由等邊三角形的性質(zhì)知，CE⊥AB，在直角△BCE中，∠BEC=90176。連接AB39。=90176。∴∠AOE=60176?！螦OC=60176。BE=1，∴CE=BE=；故答案為；（2）實(shí)踐運(yùn)用如圖（3），過B點(diǎn)作弦BE⊥CD，連結(jié)AE交CD于P點(diǎn)，連結(jié)OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于CD對稱，∵的度數(shù)為60176。=90176。所以∠AOE=60176。點(diǎn)B是的中點(diǎn)得到∠BOC=30176。點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為　　． （3）拓展延伸如圖（4）：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN+MN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．考點(diǎn)：圓的綜合題；軸對稱最短路線問題．3113559專題：壓軸題．分析：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到CE的長為BP+PE的最小值；由AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30176。=AB?sin45176?！郈′E=AE=AC′=2，即AP+BP的最小值是2．故答案為：2；（2）如圖，在斜邊AC上截取AB′=AB，連結(jié)BB′．∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線AD對稱．過點(diǎn)B′作B′F⊥AB，垂足為F，交AD于E，連結(jié)BE，則線段B′F的長即為所求．（點(diǎn)到直線的距離最短） 在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45176。又AC′為圓的直徑，∴∠AEC′=90176。∴∠AOE=90176。∴∠AOD=60176。B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為　2　．（2）知識拓展：如圖（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45176?！螧=15176。．（1）如圖1，當(dāng)CM=CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，請寫出AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)CM≠CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC 的延長線上時(shí)，請直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系．　15．如圖，線段CD垂直平分線段AB，CA的延長線交BD的延長線于E，CB的延長線交AD的延長線于F，求證：DE=DF．　16．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M．求證：（1）△ABC≌△DCB；（2）點(diǎn)M在BC的垂直平分線上．　17．如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線DE交△BAC的外角平分線AD于D，E為垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求證：BF=AC+AF．　18．已知△ABC的角平分線AP與邊BC的垂直平分線PM相交于點(diǎn)P，作PK⊥AB，PL⊥AC，垂足分別是K、L，求證：BK=CL．　19．某私營企業(yè)要修建一個(gè)加油站，如圖，其設(shè)計(jì)要求是，加油站到兩村A、B的距離必須相等，且到兩條公路m、n的距離也必須相等，那么加油站應(yīng)修在什么位置，在圖上標(biāo)出它的位置．（要有作圖痕跡）　20．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120176。的兩個(gè)角都是此三角形的好角．請你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4176。發(fā)現(xiàn)60176。、60176。P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長的最小值．　6．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若P（p，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)p=　_________　時(shí)，△PAB的周長最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=　_________　時(shí)，四邊形ABDC的周長最短；（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，請問：是否存在這樣的點(diǎn)M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m=　_________　，n=　_________?。ú槐貙懡獯疬^程）；若不存在，請說明理由．　7．需要在高速公路旁邊修建一個(gè)飛機(jī)場，使飛機(jī)場到A，B兩個(gè)城市的距離之和最小，請作出機(jī)場的位置．　8．如圖所示，在一筆直的公路MN的同一旁有兩個(gè)新開發(fā)區(qū)A，B，已知AB=10千米，直線AB與公路MN的夾角∠AON=30176。點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．（3）拓展延伸：如（d）圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．　5．幾何模型：條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。椒ǎ鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．模型應(yīng)用：（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是　_________??；（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60176。連接AB39?！螧AC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程．　2．（1）觀察發(fā)現(xiàn) 如圖（1）：若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值． 如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為　_________?。?（2）實(shí)踐運(yùn)用 如圖（3）：已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60176。 完美WORD格式資料 軸對稱壓軸題1．問題背景：如圖（a），點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′，連接A B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．（1）實(shí)踐運(yùn)用：如圖（b），已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在⊙O 上，∠ACD=30176。B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為　_________?。?）知識拓展：如圖（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45176。點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為　_________　． （3）拓展延伸如圖（4）：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN+MN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′．②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：　_________?。?．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如（a）圖，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小．做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B39。與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P．再如（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最?。龇ㄈ缦拢鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為　_________?。?）實(shí)踐運(yùn)用：如（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60176。P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；（3）如圖3，∠AOB=45176。新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米．（1）新開