八年級(jí)等腰三角形練習(xí)題-展示頁(yè)
2025-04-02 02:16本頁(yè)面
【正文】 明你的結(jié)論．如圖，點(diǎn)E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE．求證：△ABC是等腰三角形．如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）求證：△ABC為等邊三角形；（2）求DE的長(zhǎng)；（3）在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD≌△AED？若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高。D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M．CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離 (用含的代數(shù)式表示)．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30176?！鱀EF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．（1 ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q 在線段AC 上，且AP=AQ 時(shí)，求證：△BPE ≌△CQE ； ）（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由?！螪EC=_______176。（1）當(dāng)∠BDA=115176。點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40176。（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說(shuō)明理由。(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90176。(2)當(dāng)A =40時(shí)，求DEF的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示。（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由．已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．∠DCE=30176。如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90176。∠CED=45176。求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積。（1）求證：△ABC是等腰三角形；（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB=AC；如圖，在△ABC中，AB =AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE= CF，BD= CE.(1)求證△DEF是等腰三角形；點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)。已知圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Ol在圓O2上，C為圓O2上一點(diǎn)（不與A，B，O1重合），直線CB交圓O1交于另一點(diǎn)D.(1)如圖(1)，若AC是圓O2的直徑，求證：AC=CD；(2)如圖(2)，若C是圓O1外一點(diǎn)，求證：O1C⊥AD；(3)如圖(3)，若C是圓O1內(nèi)的一點(diǎn)，判斷(2)中的結(jié)論是否成立.如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40176。DE交線段AC于E。時(shí)，∠EDC=______176。；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（已知如圖a：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？且EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系？圖a（2）若AB≠AC，其他條件不變，如圖b，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別指出它們．另第（1）問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？圖b（3）若△ABC中，∠B的平分線BO與三角形外角∠ACD的平分線CO交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．如圖c，這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？圖c如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90176。（2 ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q 在線段CA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△BPE ∽△CEQ ；并求當(dāng)BP=以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P，連接EP、CP、OP．（1）BD=DC嗎？說(shuō)明理由；（2）求∠BOP的度數(shù)；（3）求證：CP是⊙O的切線；如果你解答這個(gè)問(wèn)題有困難，可以參考如下信息：為了解答這個(gè)問(wèn)題，小明和小強(qiáng)做了認(rèn)真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個(gè)題目．在進(jìn)行小組交流的時(shí)候，小明說(shuō)：“設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，證△AOG∽△CPG”；小強(qiáng)說(shuō)：“過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，證四邊形CHOP是矩形”．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90176。（1）求證：△EGM為等腰三角形；（1）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。你能求出∠EDF的度數(shù)嗎？已知，如圖，△ABC中，AB=
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