八年級(jí)數(shù)學(xué)希望杯第1-5屆試題匯總(含答案與提示)-展示頁(yè)
2025-04-01 05:10本頁(yè)面
【正文】 題:（每題1分，共5分）1． △ABC中，∠CAB∠B=90176。n2之值．答案與提示一、選擇題提示：1．若底邊長(zhǎng)為12．則其他二邊之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)．又：底為4時(shí)，腰長(zhǎng)是10．符合題意．故選(C)．=19882+31988+119892=(1988+1)2+198819892=19883．只需選a=1，b=0，c=1，x=1，y=0，z=1代入，由于這時(shí)M=2，N=2，P=1，Q=1．從而選(A)．4．由圖6可知：當(dāng)∠BDA=60176。+∠1=∠CAB∠3 =∠N．∴NC=LC=3．5．當(dāng)a，b，c均為正時(shí)，值為7．當(dāng)a，b，c不均為正時(shí)，值為1．三、解答題1．證法一 把1到354的自然數(shù)分成177個(gè)組：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．這樣的組中，任一組內(nèi)的兩個(gè)數(shù)之差為177．從1~354中任取178個(gè)數(shù)，即是從這177個(gè)組中取出178個(gè)數(shù)，因而至少有兩個(gè)數(shù)出自同一個(gè)組．也即至少有兩個(gè)數(shù)之差是177．從而證明了任取的178個(gè)數(shù)中，必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是177．證法二 從1到354的自然數(shù)中，任取178個(gè)數(shù)．由于任何數(shù)被177除，余數(shù)只能是0，1，2，…，176這177種之一．因而178個(gè)數(shù)中，至少有兩個(gè)數(shù)a，b的余數(shù)相同，也即至少有兩個(gè)數(shù)a，b之差是177的倍數(shù)，即ab=k177．又因1~354中，任兩數(shù)之差小于2177=354．所以?xún)蓚€(gè)不相等的數(shù)a，b之差必為177．即ab=177．∴從自然數(shù)1，2，3，…，354中任取178個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是177．2．如圖9，重合部分面積SA＇EBF是一個(gè)定值．證明：連A＇B，A＇C，由A＇為正方形ABCD的中心，知∠A＇BE=∠A＇CF=45176。 B．2。 D．42．兩個(gè)正數(shù)m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，則m，n中較小的數(shù)可以表示為( ) 。 C.。 。 .4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，則a，b，c的關(guān)系可以寫(xiě)成( )A．a(chǎn)＜b＜c. B．(ab)2+(bc)2=0. C．c＜a＜b. D．a(chǎn)=b≠c5．如圖30，AC=CD=DA=BC=DE．則∠BAE是∠BAC的 ( )A．4倍. B．3倍. C．2倍. D．1倍6．D是等腰銳角三角形ABC的底邊BC上一點(diǎn)，則AD，BD，CD滿(mǎn)足關(guān)系式( )=BD2+CD2. B．AD2＞BD2+CD2. C．2AD2=BD2+CD2. D．2AD2＞BD2+CD2 ( )A．4 B．3. C．2 D．y2的值是( )=1+，y2=2+。C. x2=7+4，y2=74。 B.。 D..二、填空題（每題1分，共10分）19911991199119891988=______．:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a2+ba+bc+ac):[(b2+bc+ca+ab):(c2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．邊數(shù)為a，b，c的三個(gè)正多邊形，若在每個(gè)正多邊形中取一個(gè)內(nèi)角,其和為1800,那么=_________.,則正整數(shù)a=_______.,再加上等量的水,液體中還有酒精__________升。則四邊形ABCD的面積是______．8．如圖32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______．.10．已知兩數(shù)積ab≠1．且 2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,則=______.三、解答題:（每題5分，共10分，要求：寫(xiě)出完整的推理、計(jì)算過(guò)程，語(yǔ)言力求簡(jiǎn)明，字跡與繪圖力求清晰、工整）1. 已知兩個(gè)正數(shù)的立方和是最小的質(zhì)數(shù)．求證：這兩個(gè)數(shù)之和不大于2．2．一塊四邊形的地（如圖33）(EO∥FK，OH∥KG)內(nèi)有一段曲折的水渠，現(xiàn)在要把這段水渠EOHGKF改成直的．（即兩邊都是直線(xiàn)）但進(jìn)水口EF的寬度不能改變，新渠占地面積與原水渠面積相等，且要盡可能利用原水渠，以節(jié)省工時(shí)．那么新渠的兩條邊應(yīng)當(dāng)怎么作？寫(xiě)出作法，并加以證明．答案與提示一、選擇題提示：3．由y＞0，可知x＜0．故選(C)．4．容易看到a=b=c時(shí)，原式成為3(x+a)2，是完全平方式．故選(B)．5．△ACD是等邊三角形,△BCA和△∠BAC=30176。,所以選(A)．6．以等邊三角形為例，當(dāng)D為BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，有AD2＞BD2+CD2，當(dāng)D為BC邊的端點(diǎn)時(shí)，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故選(D)．故選(C)．∴選(C)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴選(A)．10．由a+b=21，a，b質(zhì)數(shù)可知a，b必為2與19兩數(shù)．二、填空題提示：1．198919911991199119891988=1989(1991104+1991)1991(1989104+1988)=1989199119911988=1991．2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c) =(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c) =(a+b+c)(a+2b+3c)．3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]∴平方根為177。只有a，b，c均為3時(shí)，所取的內(nèi)角和才可能為180176。．10．由已知條件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一個(gè)根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一個(gè)根，后者還可以看成：三、解答題1．設(shè)這兩個(gè)正數(shù)為a，b．則原題成為已知a3+b3=2，求證a+b≤2．證明（反證法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一數(shù)小于或等于1，設(shè)為b≤1，→a＞2b，這個(gè)不等式兩邊均為正數(shù)，→a3＞(2b)3．→a3＞812b+6b2b
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