【正文】 定問題 167。 2 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 167。1 第三章 扭轉(zhuǎn) 2 概述 167。 1 扭矩及扭矩圖 167。 3 圓桿扭轉(zhuǎn)應力 〃 強度 167。 5 密圈螺旋彈簧 167。 7 薄壁截面自由扭轉(zhuǎn)應力 第三章 扭 轉(zhuǎn) 3 O 軸： 工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件 . 受力特點 ： A B 扭轉(zhuǎn)角 ? ： 變形特點 : 切應變 ? ： 直角的改變量 . 任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的角位移 . 外力偶 —— 任意兩截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動 . 如：機器中的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等 . ? ? 轉(zhuǎn)動面垂直于桿軸線 概述 4 工 程 實 例 電主軸 螺旋鉆桿 5 工 程 實 例 傳動主軸 操縱桿 6 工 程 實 例 輪軸 7 工 程 實 例 方向盤操縱桿 8 鉆機 9 石油鉆 旋挖式入巖鉆機 10 一 . 外力偶矩 )/(n)kW( ) M( k N Pe 分轉(zhuǎn)559??NP— 功率，千瓦 （ kW） 馬力 （ PS） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn) /分 （ r/min） )/(n)PS( ) M( k N Pe 分轉(zhuǎn)027??傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系： 167。m/s 11 扭矩矢 (右手螺旋法則定 ) 拉為正 二 .扭矩及扭矩圖 由 求出 1 扭矩 T ： Me Me Me x T ( 扭矩矢沿外法線方向，背離截面為正 , 反之為負 ) 轉(zhuǎn)動面 垂直于軸線 的 內(nèi)力偶矩 符號規(guī)定： 12 2 扭矩 圖 ： ① 扭矩變化規(guī)律 ② |T|max 值及其截面位臵 , 強度計算（危險截面） Me1 Me2 Me Me3 表示沿桿軸線各 橫截面位臵 相應截面 扭矩 的變化關(guān)系圖線。 2 薄壁圓筒受扭 一、薄壁圓筒受扭 實驗前 ： r101??圓筒壁厚 （ r為平均半徑） ① 繪縱向線， r ?② 施加一對外力偶 圓周線； 17 實驗后 ： ( 各 矩形網(wǎng)格均成同樣的 歪斜平行四邊形 ) ① 各圓周線 形狀 大小 和間距均未改變， 變形前為平面的 橫截面變形后 仍為平面 ， 僅繞軸線作 相對轉(zhuǎn)動 平面假設 ： ② 各縱向線均傾斜 同一 微小角度 ? 僅 繞軸線作相對轉(zhuǎn)動 18 dxdy?結(jié)論 ： 橫截面 無正應力 ,僅有切應力 觀察分析 ?② 方向 垂直于半徑 ① 大小 沿圓周和壁厚不變 （沿周 向 、 徑 向 均勻分布 ） （ 左右兩微面無距離改變，僅相對錯動 ） (變形極對稱、筒壁很薄 ) (錯動沿圓周切線方向 ) δ ?筒壁表面變形 橫截面 切應力 分布 ?推論： T （ 轉(zhuǎn)向與截面扭矩一致 ） ? 19 δ ? 薄壁圓筒 大小 ： ?(由合力矩定理 ) ?? Ad ???? r T 22??Adr A???? ?)r 2(r ??? ???AdA ? T?T?T rAd??20 dxdy??z ? ?,?二、切應力互等 0?? zm 單元體相互垂直兩 微面 上，切應力必 成對出現(xiàn) ，且（數(shù)值） 相等 ，（方向） 相反 ?? ??? 上式稱為 切應力互等定理 ??? dx)dy( ?? 單元體上只有切應力而無正應力作用， 稱為 純剪切 應力狀態(tài) dy)dx( ??? ??（都垂直于兩微面交線，方向都同指向或背離該交線） 各微面 切應力關(guān)系 21 三、剪切 Hooke定律 ： ??l ? ? TT? T ? ? ? T ? ?? ?? ?lr ??? ??切應力不超過材料剪切 比例極限時（ τ ≤ τp)， 剪切 Hooke定律： 切應力與切應變成正比 ??P?22 式中 ： G 材料的彈性常數(shù)，稱為 剪切彈性模量 ， 不同材料的 G 值可通過實驗確定 . )1(2 ???EG 剪切彈性模量、彈性模量 和 泊松比 是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù) .對各向同性材料可以證明， 彈性常數(shù) G、 E、 υ存在關(guān)系 23 167。 ?db a ② 物理關(guān)系 ③ 靜力學關(guān)系 eMeMx dx 25 dxo o ?R 1. 變形幾何關(guān)系： dx39。 ???? d??方向垂直于半徑 . 與其到圓心的距離 ? 成正比， 26 2. 物理關(guān)系： 代入 Hooke定律 ： ?? ?? ?? G切應力分布規(guī)律 : 距圓心為 ? 任一點處 與 該點到圓心距離 ? 成正比 , ?（ Note: 任一直徑，圓點兩側(cè)對稱 等距離兩點 —— 相等相反、平行 不共線 而形成力偶 ） ??方向垂直于半徑 . 27 3. 靜力學關(guān)系： A?xddGI T p???AdI 2Ap ???(令 ) dA ? 由合力矩定理得 : dA??( 剪力微分 ) O ( 扭矩 = AdxddG 2A ???????? ? ?)dA(?TxddG ??各微剪力對圓形心之矩 ) dxdG ??? 代入關(guān)系式 ： dxdG ???? ?Ad2A ??p I T ? ? ? ? 28 pIT ?????— 橫截面上距圓心為 ? 處任一點切應力 ① 僅適用于各向同性、線彈性材料， 小變形的 等圓截面直桿 ② 式中