應(yīng)力張量的概念及其應(yīng)用-展示頁(yè)
2025-03-02 14:45本頁(yè)面
【正文】 ( 2 )???????????????????????zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxlllSlllSlllS1。,i(ij 321321333231232221131211??????????????????????＝應(yīng)力張量為對(duì)稱張量，有 6個(gè)獨(dú)立分量： jiij ???以 lx , ly , lz 分別代表法線 n 的方向余弦。應(yīng)力張量及其不變量 用二階張量在 x, y, z 坐標(biāo)系表示 ???????????????????zzzyzxyzyyyxxzxyxx???????????????????zzzyzxyzyyyxxzxyxx或?qū)懗桑? 1。 1。 1。不同的坐 標(biāo)系的選擇，會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化或復(fù)雜化。應(yīng)力張量及其不變量 自然界的物質(zhì)的性質(zhì)和規(guī)律是一種客觀存在， 不受描述它的方法的影響。應(yīng)變張量及其不變量 3。應(yīng)力張量的概念及其應(yīng)用 1。應(yīng)力張量及其不變量 2。廣義胡克定理 1。 一、張量的概念 數(shù)學(xué)方法描述時(shí)，會(huì)引入坐標(biāo)系。 希望有某些數(shù)學(xué)量在描述物理現(xiàn)象時(shí)，盡量 擺脫具體坐標(biāo)系的影響。應(yīng)力張量及其不變量 已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)量： 標(biāo)量：溫度、密度、能量等 矢量：速度、加速度、位移、力等 在材料力學(xué)中學(xué)到的應(yīng)力和應(yīng)變的表示： 在三維空間，每維空間有三個(gè)分量， 一個(gè)要用九個(gè)分量表示。應(yīng)力張量及其不變量 引入張量： 0階張量： 30＝ 1 1階張量： 31＝ 3 2階張量： 32＝ 9 3階張量： 33＝ 27 應(yīng)力和應(yīng)變是二階張量 二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)表示 1。應(yīng)力張量及其不變量 仍選用直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸寫成 x1, x2, x3 采用張量下標(biāo)記號(hào)法： ),j。 以 dA , dAx , dAy , dAz 分別代表 abc, obc, oac, oab 三角形的面積。應(yīng)力張量及其不變量 三、應(yīng)力張量的不變量 設(shè)在 x1, x2, x3坐標(biāo)系中，有一用法線單位矢量 n 表示的斜平面， n 的方向余弦用 l1, l2, l3 表示 ( 1 )333232131332322212123132121111???????????????????????lllSlllSlllSnnn用張量記號(hào)的求和約定： ( 2 )jijni lS ??斜面上的應(yīng)力表示為： 1。 以 l 表示主應(yīng)力的值，它在坐標(biāo)軸上的投影為： ( 3 )332211?????l?l?l?lSlSlSnnn將 (3)式代入 (1)式： ( 4 )000333232131323222121313212111??????l?????????l?????????l??l)(llll)(llll)(用張量記號(hào)表示 (4)式： 1。應(yīng)力張量及其不變量 展開(kāi) (8)式得到 l的三次代數(shù)方程式： ( 9 )032213 ??l?l?l JJJ其中： kkJ ???????? 3322111( )kiikkkiiJ?????????
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