化工熱力學(xué)ch4熱力學(xué)第二定律-展示頁
2025-01-30 23:23本頁面
【正文】 ???xyx xzyyM???????? ????????????????????????? yx z2yxy yzxxN?????????????????????????????xyz???2(1)基本關(guān)系式 Z=f(x,y) ① ② 令 (55) dz=Mdx+Ndy 在 x不變時(shí) ， M對(duì) y求偏微分： 對(duì)于連續(xù)函數(shù)： yx xNyM ??????????????????? (56) 9 (2)變量關(guān)系式 通過點(diǎn)函數(shù)的隱函數(shù)形式推出： ?(x,y,z)=0 0??????? ??????????? ????????? ??? dzzdyydxxd ????若 x不變，則 dx=0 ? ? ? ?0??????? ?????????????xx dzzdyy??????????????????????????????yzx ??zy 同理可得： ????????????????????????????yxxzy ????????????????????????????????xyyxz??1???????? ???????? ????????????yxz xzzyyx10 （ 二） Maxwell關(guān)系式 VS SV?????? ?????????? ?? pTpSVpT ??????????????????? SVT Tp ?????????????????VSpT TV ????????????????????pSVS pT???????? ?????????? ?? SVpVSTp ????????????????? SVT pT???????????????????SVpT VT ??????????????????Spyx xNyM ???????????????????dU=TdSpdV dH=TdS+Vdp dA=SdTpdV dG=SdT+Vdp dZ=Mdx+Ndy 11 2. Maxwell第二關(guān)系式 T?????????VSUp??????????SVUMaxwell第二關(guān)系式 ， 可由四大微分方程式直接取得 ?當(dāng) dS=0時(shí) 同理 ， 可以得到其他 Maxwell第二關(guān)系式 。 如：若 U=f(S,V) p??????????SVUT?????????VSUdVVUdSdUS?????? ????????? ???VSU與式 （ 51） 比較 ， dU=TdSpdV 系數(shù)相等 ， 故有 13 熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算 一 . Maxwell’s Equation的應(yīng)用 Maxwell關(guān)系式的作用就在于應(yīng)用它所能夠推求出各熱力學(xué)變量 。 ?以 16個(gè) Maxwell’s Equations為基礎(chǔ) 。 ? 對(duì)于熱力學(xué)函數(shù)可以用任意兩個(gè)其他的熱力學(xué)函數(shù)來表示，一般選擇容易測量的函數(shù)作為變量，如： ? H=f(T,p) ? H=f(T,V) ? H=f(p,V) 15 若選用 T， p作為變量 ， 則有 H=f(T， p),對(duì)此式求微分 : dppHdTTHdHTP???????? ????????? ???pp THC ????????? (Cp的定義 ) ∵ 又 ∵ dH=TdS+Vdp 若 T一定，用 dp除上式，得： VPSTHTT??????? ??????????? ?? p又 ∵ PT TVp ???????????????????? S (Maxwell’s Equation) H的基本關(guān)系式 dpTTdTCdHpP ???????? ??????????? VV∴ 16 在特定條件下 ,可以將此式簡化 : ?T=const dpTVTVdHp ?????????????? ?????P=const dH=CpdT ?理想氣體 pRT p ?????????V0V ????????????pRTVTTV p∴ dH*=C*pdT， 說明 H*=f(T) ??對(duì)液體 pT TVTVH ????????????????????p pT?????? ??? VV1?∴ ? ?VTVTVHT?? ?????????????? 1p17 2. S的基本關(guān)系式 S=f(T， p) dppSdTTdTp???????????????????? SS?????????pTSTcTHHSTHHTS ppppp??????? ???????? ????????? ???????????? ?? S （ 定義 ， 馬氏第二關(guān)系 ） 又 ∵ pT TVp ???????????????????? S∴ dPTdTTcdSpp ?????????? V18 在特定條件下 ,可以對(duì)此進(jìn)行相應(yīng)的簡化 : ?T不變， dpTdSp?????? ???? V?p不變 , dTTcdS p??對(duì)理想氣體， dpPRdTTcdpTVdTTcdS ppp ???????????? ? **?對(duì)液體， ∵ pT TVp ???????????????????? SpT?????? ??? VV1?∴ VTp???????? ??V19
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