【正文】 A A … A A 現(xiàn)值 PVA ＋ ： ： n普通年金現(xiàn)值計(jì)算圖示 1)1 iA?（2)1 iA?（1)1 ?? niA（niA)1?（ 上述計(jì)算可以列式如下： ＋ ＋ ＋ ＋ … （ 3） 將 （ 3） 式兩邊乘以 （ 1+i),得 （ 4） 式： ＋ ＋ ＋ ＋ … ＋ （ 4） （ 4） 式減 （ 3） 得 : － ＝ ＝ APVA = nPVA (1+i)= nPVA (1+i) PVA = n n即： PVA i= nA所以， PVA = nAii n??? )1(1 － － ? A = ? PVIFA（ i,n) ?1)1 iA?（ 2)1 iA?（ 1)1 ?? niA（ niA )1?（0)1 iA?（ 1)1 iA?（ 3)1 ?? niA（ 2)1 ?? niA（ 1)1 ?? niA（0)1 iA?（ niA )1?（AniA)1?（? ])1(11[ni??? ])1(11[ni??= A ? ]11[ ni ??? ）（ 我們稱(chēng)年金現(xiàn)值計(jì)算公式（ ）中的 ii n??? )1(1 為年金現(xiàn)值因子（系數(shù)），也可 以編成表，以便于計(jì)算，參見(jiàn)教材 P410~411。 用公式 1的結(jié)果為： FVA = 5 A ? FVIFA（ 10%,5) = 2022 = 12210（元） 結(jié)論 ： 年金終值等于年金與年金終值系數(shù)的乘積 普通年金的現(xiàn)值： 是指在一定期間內(nèi) (n)，在一定利率下 (i),每期期末等額系列收付金額 (A)的現(xiàn)值之和。 2022 2022 2022 2022 2022 0 1 2 3 4 5 年末 終值 4%1012 0 0 0 ）（ ?3%1012 0 0 0 ）（ ?2%1012 0 0 0 ）（ ?1%1012 0 0 0 ）（ ?0%1012 0 0 0 ）（ ?＋ FVA =12210 5 【 例題 1 】 求每年收入為 2022元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列金額 的終值。其計(jì)算方式可以下面的圖加以說(shuō)明。 注：如果年金的收付是無(wú)限地延續(xù)下去的，則稱(chēng)為 永續(xù)年金 。如以下分別為兩個(gè)系列的收款和付款現(xiàn)金流量圖： 這是期限為 5年每年收入 2022元的普通年金的現(xiàn)金流 0 1 2 3 4 5 年末 2022 2022 2022 2022 2022 這是期限為 5年每年支付為 3000元的預(yù)付年金的現(xiàn)金流 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 年金包括 普通年金 和 預(yù)付年金 （或叫 先付年金 ） 普通年金， 是指收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期末的年金。 第三步 ，將這兩筆現(xiàn)值加起來(lái)： PV=18518+25719=44237 熟悉后就可以將第二步和第三步合起來(lái)為一步： 1FV PVIF（ 8%， 1）+ 2FV PVIF（ 8%， 2） = 20220 30000 + 18518+25719=44237（元） = 我們可以把現(xiàn)金的現(xiàn)值、終值用現(xiàn)金流量圖來(lái)表示： 0 第 1年末 第 2 年末 0 第 1年末 第 2年末 10000 PV=9070 例題 2現(xiàn)金流量圖 例題 3的現(xiàn)金流量圖 再思考 ：如果我們 碰到的是一系列等額的現(xiàn)金收支，則其現(xiàn)值和終值的計(jì)算又如何呢？ 20220 30000 PV=44237 本次作業(yè) 一、思考題 什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值？ 什么是現(xiàn)值和終值，如何計(jì)算？ 二、練習(xí)題 假如貼現(xiàn)率為 4%，如果在以后三年的每年年末都可以收到 4000元，請(qǐng)問(wèn)它們的總現(xiàn)值是多少？ 如果你去購(gòu)買(mǎi)某企業(yè)的債券，它的票面利率為5%，票面價(jià)值為 1000元，你購(gòu)買(mǎi)時(shí)所支付的金額也是 1000元。 第二步 ，分別計(jì)算這兩筆資金的現(xiàn)值： 1FV PVIF（ 8%， 1） =20220 =18518(元 ) 。 【 例 3 】 如果你去存款，想在 第一年末取 20220元，第二年末取 30000元后全部取完，按年利率 8%復(fù)利計(jì)算，你現(xiàn)在該存入多少才行？ 解題步驟： 第一步 ，首先要弄明白這是一個(gè)什么問(wèn)題， 其實(shí)這是一個(gè)求現(xiàn)值的問(wèn)題，是求未來(lái) 2年 兩筆資金的現(xiàn)值和。 【 例 2 】 李海想在第二年末得到 10000元的存款，按年利率 5%計(jì)算，他現(xiàn)在應(yīng)該存入多少元？ 解題步驟： 第一步 ，從 P408中查找利率為 5%，期數(shù)為 2年的 1元終值的現(xiàn)值因子，可知 PVIF（ 5%， 2） =， 第二步 ，計(jì)算 10000元的現(xiàn)值： PV= 2FV PVIF（ 5%， 2） =10000 =9070(元 ) 。這個(gè)系數(shù)同樣可以編成表格供查找，請(qǐng)參閱 P408。由公式（ ）得： n)P V ( 1 i?FV = nPV= nnnniFViFV)1(1)1( ????() 從公式（ ）可見(jiàn)，某未來(lái)值的現(xiàn)值是該未來(lái)值與終值因子倒數(shù)的乘積。 5FV復(fù)利現(xiàn)值（ Present Value) 現(xiàn)值 可用終值倒求本金的來(lái)方法計(jì)算，用終值來(lái)求現(xiàn)值，稱(chēng)為 貼現(xiàn) ；貼現(xiàn)時(shí)所用的利息率稱(chēng)為 貼現(xiàn)率 。如果按復(fù)利計(jì)算，請(qǐng)問(wèn)到期時(shí)章虹可以獲得多少款項(xiàng)？ 解題步驟 ： 第一步 ，在教材 P406中查找利率為 4%， 期數(shù)為 5時(shí)的復(fù)利終值因子，查找結(jié)果 是 ，即： FVIF（ 4%， 5） =； 第二步 ，計(jì)算 10000元的終值： =PV FVIF（ 4%， 5） =10000 =12167（元） 復(fù)利現(xiàn)值 是指按復(fù)利計(jì)算時(shí)未來(lái)某款項(xiàng)的現(xiàn)在價(jià)值，或者說(shuō)是為了取得將來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。這個(gè)表請(qǐng)看教材 P406。因此我們稱(chēng) 為 1元本金在利率為 i時(shí)，n期的終值利息因子（或系數(shù)），我們用 FVIF（ i， n)來(lái)表示。 我們將這個(gè)公式一般化，那么，本金為 PV，利率為 i, n期后的終值就是： 假設(shè) P=1，那么我們可否求出一系列與不同的 n和i相對(duì)應(yīng)的值呢？ 顯然這是可以的，下表是在利率分別為 1%、 5%和10%，時(shí)， 1元本金各年對(duì)應(yīng)的終值。 ? 二年后的利息和 =100+110=121（元） 第三年的利息 =1210 10%=121（元） ?三年后的利息和為 100+110+121=331（元） 三年的利息和比單利計(jì)算方式下多 331300=31（元） 當(dāng)年利率為 10%時(shí)， 1000本金采用復(fù)利計(jì)算情況圖： 0 第 1年末 第 2年末 第 3年末 利息 100 利息 110 利息 121 1100 1210 1331 1000 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 復(fù)利終值 按復(fù)利計(jì)算到期的本利和。如果按單利計(jì)算在第三年到期時(shí)的單利和為多少呢？ 答：三年后的單利和 =1000 10% 3=300（元） 那么，如果按 復(fù)利 計(jì)算，三年后的利息又是多少呢？ 那么一年后的本利和 =1000+100=1100（元）。是指在計(jì)算利息時(shí)，不僅要對(duì)本金計(jì)息，而且還要對(duì)前期已經(jīng)生出的利息也逐期滾算利息。最典型的是等額分期付款的貸款或購(gòu)買(mǎi)，還有我國(guó)儲(chǔ)蓄中的零存整取存款。對(duì)于存款和貸款而言就是到期將會(huì)獲得（或支付）的本利和。 是指未來(lái)的一筆錢(qián)或一系列支付款項(xiàng)按給定的利率計(jì)算所得到的在現(xiàn)在的價(jià)值。 是一定時(shí)期內(nèi)的利息額同貸出金額的比例。延伸概念是由于使用貨幣而支付（或掙取）的貨幣。 俗稱(chēng)“子金”。財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 （ 3個(gè)問(wèn)題） 第二節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) （ 3個(gè)問(wèn)題） 第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 （ 3個(gè)問(wèn)題 ） ： ； :； ： 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 一、基本概念（ A） 二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算 （ A） 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 一、基本概念（ A） 資金的時(shí)間價(jià)值 利息（ Interest） 利息率 (Interest rate) 現(xiàn)值 (Present value) 終值（ Future value/Terminal value） 年金（ Annuities） 是指貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。所以也稱(chēng)貨幣的時(shí)間價(jià)值。是指借款人支付給貸款人的報(bào)酬。在具體計(jì)算時(shí)分單利和復(fù)利。有年利率、月利率和日利率。 是指現(xiàn)在的一筆錢(qián)或一系列支付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的在某個(gè)未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值。 是指一定期限內(nèi)一系列相等金額的收付款項(xiàng)。 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算 （ A） 復(fù)利 俗稱(chēng)“利滾利”。 【 例 1 】 某人存入 1000元存款，假如年利率 10%，存期三年。 答： 第一年的利息 =1000 10%=100（元）， ?也就是說(shuō)一年后的利息 =1000 10%=100（元）， 第二年的利息 =1100 10%=110（元）， 那么二年后的本利和 =1100+110=1210（元）。 如例 1：按復(fù)利計(jì)算 1000元到第三年末的價(jià)值（三年后的終值）為 1000+331=1331（元） 我們來(lái)尋找規(guī)律： 一年后的終值 =1100=1000+1000 10%=1000 (1+10%) 二年后的終值 =1210=1100+1100 10% =1100(1+10%) =1000(1+10%)(1+10%） 21 0 % )1 0 0 0 ( 1 ?= 三年后的終值 =1331=1210+1210 10% 21 0 % )1 0 0 0 ( 1 ?= 31 0 % )1 0 0 0 ( 1 ? (1+10%） =1210(1+10%) = 依此類(lèi)推，利率為 10%， 1000元本金在 n期后的終值就是： 。 （ ） n)%10P V ( 1 ?FV = 其中 ,FV — 終值（ Future Value) nnFV = nn)P V ( 1 i?第 n年末 終值 1% 5% 10% 1 2 3 4 5 6 7 8 利率分別為 1%， 5%， 10%時(shí)，1元本金的從第 1年末到第 8年末的終值 n)(1 i? 知道了 1元本金在不同利率、不 同期時(shí)