【正文】 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 4 采樣系統(tǒng) 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 5 離散信號的形成與復現(xiàn) 將模擬信號按一定時間間隔循環(huán)取值，得到按時間順序排列的一串離散信號的過程，稱為 采樣過程 ，簡稱 采樣 ，采樣是由 采樣器 完成的。 最簡單且最普遍使用的是等間隔 (周期 )采樣，如圖 73所示。 e(t) t e*(t) t τ 0 T 2T 2T T 0 T 2T (72) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Tne t e t t e n T t n Tdd??? ? ?? ? ??自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 7 )(1)(* ???????nsjnsETsE ?* ( ) ( ) nTsnE s e n T e??? ? ????連續(xù)信號 )(te離散信號 )(* teF 連續(xù)信號 e(t)與離散信號 e*(t) 的頻譜分析 F 頻譜 — 信號按頻率分解后的表達式 * ( ) ( ) ( )ne t e n T t n Td??? ? ????Ts ?? 2?自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 8 dT(t)是周期函數(shù)，可展開為傅氏級數(shù) () e sjn tTnntc ?d??? ? ?? ??? ??? 22e)(1TTtjnTn dttTcs?dTs ?? 2?TdttT11)(1 00 ???? ??? d1() e sjn tTnt T ?d??? ? ?? ??????????ntjnTsteTttete?d e)(1)()()(* ????????ntjn steT?e)(1? ? ?????? ?? ??????ntjn steTLteL?e)(1)(* )(1 ???????nsjnsET ?)(1)(* ???????nsjnsETsE ?證明： 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 9 hs T ??? 22 ??香農(nóng) (Shannon)采樣定理 — 信號完全復現(xiàn)的必要條件 hs T ??? 22 ??理想濾波器 采樣開關(guān) hs ?? 2?hs T ??? 22 ??hT ??? 信號的復現(xiàn) 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 10 圖 76 保持器的信號恢復 保持器 x(t) x*(t) xh(t) 01h ( ) ( )( ) [ ( 1 ) ]h ( ) ( ) ( t )t x nTx nT x n Tt x nT nTT???? ? ?xh(t) xh(t) t 零階 一階 nT≤t≤(n+1)T時： 工程上大量使用零階保持器 (ZOH) 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 11 零階保持器的傳遞函數(shù)與頻率特性 001( ) [ ( ) ] [ 1 ( ) 1 ( () ] 73 ) TshheG s L g t L t t Ts??? ? ? ? ?圖 77 零階保持器的頻率特性 T 0 ?? ?2? ?3? ? ?s 2?s ??T jT ωj20sin1 2( ) j2( 7 4)ThTeG j T eT??????????自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 12 Z變換 Z變換定義 * ( ) [ * ( ) ] ( ) ( ) n T ssnnF s L f t F s jk f n T e?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ???*ln( ) ( ) ( )nZsnTF Z F s f n T Z???? ? ? ??? ?f *(t)的 Z變換定義為： ( ) ( ) nnF Z f n T Z???? ? ?? ?(75) 記作： F(Z)=Z[ f *(t)] or F(Z)=Z[ f (t)] Z=eTS ? 設(shè) f *(t)為連續(xù)函數(shù) f (t)的采樣序列， f (t)拉氏變換 F(s)存在，則f *(t)的拉氏變換為： 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 13 ?F(Z)是用 Z的語言描述時間域中的離散函數(shù) f *(t), F(Z)的反變換是 f *(t)； ?F(Z)中 Zn是脈沖發(fā)生時刻，其系數(shù) f (nT)是 f (t)的采樣值，時域中延時一個采樣周期，在 Z域中相當于 Z1； ?Z=eTs， Z無量綱。 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 14 Z變換求法 級數(shù)求和法 例 71： x(t)=1(t)，求 X(Z)。+ Zn ++ Zn + 解： 00( ) ( ) n a n T nnnX Z x n T Z e Z? ? ? ?? ? ???????1 (1[ ] 1 7 7 )ata T a TZZee Z Z e?? ? ?????1 ( 1 ) ( 1 )01()a T a n T n a n T nnne Z X Z e Z e Z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????\ (1 eaTZ1) X(Z)=1 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 16 例 73： x(k)=ak(k=0,1,2, 解： 10( ) [ ( ) ] 1k k n nkX Z Z x k a Z a Z a Z??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??1 ( 7 1[ ] 81)k ZZaa Z Z a?????aZ1X(Z)=aZ1+ a2Z2+ ∴ (1aZ1)X(Z)=1 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 17 部分分式法 若 si互異，則 X(s)可展開為部分分式之和： ni= 1()()() iMsXsss???inniii=1 i=1ii=1( ) , ( )( ) ( 7 9) istni sTAX s x t A essZX Z AZe??????????自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 18 例 74: 解： X(Z)=Z[X(s)] a X(s)= ——— ，求 X(Z) s(s+a) 1 1 =Z[— ? —— ] s s+a Z Z = —— ? ——— Z?1 Z?e?aT Z(1?e?aT) = —————— (Z?1)(Z?e?aT) 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 19 Z變換性質(zhì) x(t) X(Z) 線性定理 ax1(t)+bx2(t) aX1(Z)+bX2(Z) 實域位移定理 滯后： x(tKT) ZKX(Z) 超前： x(t+KT) K1 ZK[X(Z)∑x(rT)Zr] r=0 復域位移定理 eatx(t) X(ZeaT) 表 72 Z變換性質(zhì)表 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 20 (續(xù)表 72) x(t) X(Z) 初值定理 x(0) x(0)= limX(Z) Z→ ∞ 終值定理 x(∞) x(∞)= lim(Z1)X(Z) Z→1 直接 Z變換都比較復雜，因此在工程實際中通常應(yīng)用簡單函數(shù)的 Z變換以及 Z變換性質(zhì)，將常用函數(shù)的 Z變換求出來組成表 (表 73)的形式，使用時查表即可。 =c0+c1Z?1+c2Z?2+ 例 77:求 的原函數(shù)。) 解 : 223()( 1 ) 1ZZXZZZ????? 3Z2+Z X(Z)= ————