【正文】 電子工業(yè)出版社 13 單因素方差分析 豬重 Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 3 .000 Within Groups 15 Total 18 幾種飼料的方差檢驗（ ANOVA）結果 上表是幾種飼料方差分析的結果，組間（ Between Groups）平方和（ Sum of Squares）為 ，自由度（ df）為 3，均方為 ；組內（ Within Groups）平方和為 ，自由度為 15，均方為 ；F統(tǒng)計量為 。從上表可看出相伴根據(jù)Sig.= （ ）說明應該接受 H0假設（即方差相等）。其中正態(tài)分布的要求并不是很嚴格，但對于方差相等的要求是比較嚴格的，因此必須對方差相等的前提進行檢驗。 ? 第 2步 數(shù)據(jù)的組織 ： 數(shù)據(jù)分成兩列，一列是豬的體重，變量名為“ weight”，另一變量是飼料品種（變量值分別為1,2,3,4），變量名為“ fodder”，輸入數(shù)據(jù)并保存。一段時間后稱重，豬體重增加數(shù)據(jù)如下表所示，比較四種飼料對豬體重增加的作用有無不同。 ? 第 4步 給出顯著性水平 α ，作出決策 ： 如果相伴概率 p值小于顯著性水平 ，則拒絕零假設；反之，認為控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異。 /( 1 )/( )S S A kFS S E n k???SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 9 單因素方差分析 (3) 分析步聚 ? 第 1步 提出零假設 ： H0為控制變量不同水平下觀測變量各總體均值無顯著差異，即： ? 第 2步 選擇檢驗統(tǒng)計量 ： 方差分析采用的是 F統(tǒng)計量，服從（ k1， nk）個自由度的 F分布。總的變異平方和記為 SST，分解為兩部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為 SSA（組間 Between Groups離差平方和）；另一部分是由隨機變量引起的離差，記為SSE（組內 Within Groups離差平方和）。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 6 主要內容 方差分析簡介 單因素方差分析 多因素方差分析 協(xié)方差分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 7 單因素方差分析 基本概念及統(tǒng)計原理 (1) 基本概念 單因互方差分析（ Oneway ANOVA）也稱一維方差分析，它檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨立的）因變量，由因素各水平分組的均值之間的差異，是否具有統(tǒng)計意義，或者說它們是否來源來同一總體。 第 3步 構造檢驗的統(tǒng)計量。 (4) 方差分析的兩個基本假設 ? 觀測變量各總體應服從正態(tài)分布 ； ? 觀測變量總體的方差應相等，即方差具有齊性： 2( , )iiN ??2 2 212 k? ? ?? ? ?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 5 方差分析簡介 (5) 方差分析的一般步驟 第 1步 方差分析條件檢測。 (2) 方差分析的基本原理 方差分析的基本原理是認為不同處理組的均值間的差別基本來源有兩個： ? 隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為 組內差異 ?實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為 組間差異 。SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 1 第六章 方差分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 2 主要內容 方差分析簡介 單因素方差分析 多因素方差分析 協(xié)方差分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 3 方差分析簡介 (1) 方差分析的概念 事件的發(fā)生往往與多個因素有關，但各個因素對事件發(fā)生的中的用作用是不一樣的，而且同一因素的不同水平對事件發(fā)生的影響也是不同的。如農業(yè)研究中土壤、肥料、日照時間等因素對某種農作物產(chǎn)量的影響，不同飼料對牲畜體重增長的效果等，都可以使用該著分析方法來解決。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 4 方差分析簡介 (3) 方差分析常用術語 ? 觀測變量： 也叫因變量，如上例中的作物產(chǎn)量； ? 控制變量： 影響實驗結果的自變量，也稱因子，如上例中的品種、施肥量等； ? 水平： 控制變量的不同類別，如 A品種， B品種； 10公斤化肥、 20公斤化肥、 30公斤化肥等； ? 隨機因素： 因素的水平與實驗結果的關系是隨機的，即不確定因素。 服從正態(tài)分布和方差齊性 、 控制變量的類別 （ 即水平數(shù)量）有限 第 2步 提出原假設。 第 4步 統(tǒng)計決策。 (2) 統(tǒng)計原理 單因素方差分析采用的統(tǒng)計推斷方法是計算 F統(tǒng)計量，進行 F檢驗。于是有 ： SST=SSA+SSE 其中： SSA= 21()k iiin x x??? SSE= 211()ink ij iijxx????? SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 8 單因素方差分析 F統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內平方和的比值 ，計算公式為： 從 F值的計算公式可以看出 ， 如果控制變量的不同水平對觀測變量有顯著影響 ， 那么觀測變量的組間離差平方和就必然大 ， F值也就較大；反之 ， 如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量造成顯著影響 ， 那么組內離差平方和的影響就會比較小 ， F值就比較小 。 ? 第 3步 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率 p值 ： 如果控制變量對觀測變量造成了顯著影響，觀測變量總的變差中控制變量影響所造成