【正文】 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1（ 1 ） ， ， ，? ? ? ?? ? ? ?2341 4 1 2 2 1 3 11 5 4 1 3 6 7 0??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1（ 2 ） ， ， ，1212123222 ,12AR? ? ???? ? ??????? ?? ????34； 為 最 大 無 關(guān) 組 ； 且1212122 , 2AR ? ? ??? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ??34； 為 最 大 無 關(guān) 組 ； 且167。r最 大 無 關(guān) 組 所 含 向 量 個(gè) 數(shù) 稱 為 向 量其 中 ： 組 的 秩 ，0 .0 只 含 零 向 量 的 向 量 組 沒 有 最 大 無 關(guān)1 定 組 ， 秩 為 規(guī)注： 12, , , rA ? ? ?0向 量 組 中 任2 條 件 (2) 可意 向 量 可 由換 為 ： 線 性 表 示 。167。 3 向量組的秩 12, , , rA A r ? ? ? 設(shè) 有 向 量 組 ， 若 在 中 能 選 出 個(gè) 向 量 ，滿 足 :定義： 0 1 2 1 : , , , rA ? ? ?（ ） 向 量 組 線 性 無 關(guān) ；21 1A r Ar??（ ） 向 量 組 中 任 意 個(gè) 向 量 （ 如 果 中 有個(gè) 向 量 的 話 ） 都 線 性 相 關(guān) ，0AA則 稱 向 量 組 是 向 量 組 的 最 大 線 性 無一 個(gè) 關(guān) 向 量 組 ；一、最大線性無關(guān)向量組和向量組的秩 簡(jiǎn) 稱 最 大 無 關(guān) 組 。AR記 作 ：如，全體維 n 向量構(gòu)成的向量組 Rn 12: , , , nnE e e e R向 量 組 是 的 最 大 無 關(guān) 組 ；nRRn?且 秩二、矩陣與向量組秩的關(guān)系 證.0,)(),( 21???rmDrrARaaaA 階子式并設(shè)，設(shè) ?關(guān)；列線性無知所在的由定理根據(jù) rD r ?.11 個(gè)列向量都線性相關(guān)中任意階子式均為零，知中所有又由??rArA無關(guān)組，的列向量組的一個(gè)最大列是所在的因此 ArD r . r等于所以列向量組的秩).( ARA 的行向量組的秩也等于類似可證. 它的行向量組的秩量組的秩，也等于矩陣的秩等于它的列向定理： . 它的行向量組的秩量組的秩，也等于矩陣的秩等于它的列向定理： 01 .rrrDDADrr所 在 的 列 即 是 列 向 量 組 若 是 矩所陣 的 一 個(gè) 最 高 階 非在 的 行 即 是 行的 一 個(gè) 最 大 無 關(guān) 組 ，向 量 組 的 一 個(gè) 最 大零 子 式則無 關(guān) 組，注： 。 4 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 1. 解向量的概念 設(shè)有齊次線性方程組 ???????????????????000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa???????????????若記： （ 1） 一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) ,aaaaaaaaaAmnmmnn??????????????????????212222111211???????????????nxxxx?21則上述方程組（ 1）可寫成向量方程： .0Ax ? （ 2） 若 1212111 nnx,x,x ??? ??? ?為方程 的 0?Ax解，則 ????????????????121111nx????? 稱為方程組 (1)的解向量，它也就是向量方程 (2)的解． 2. 齊次線性方程組解的性質(zhì) 性質(zhì) 1： 若 為 的解，則 21 ?? ?? x,x 0?Ax12x ????0?Ax也是 的解 . 性質(zhì) 2： 若 為 的解， 為實(shí)數(shù)，則 1??x 0?Ax k1xk??0?Ax也是 的解． 3. 基礎(chǔ)解系及其求法 12, 0 t A x S? ? ? ?若 是 的 解 集 的 最 大 無 關(guān) 組 ， 則1 1 2 2 ttx k k k? ? ?? ? ? ?定義： 0 Ax ?為 的 通 解 ，