重積分--華南理工大學(xué)高數(shù)課件模版-展示頁
2025-01-27 20:32本頁面
【正文】 xf ??(偶 ) 三重積分 (property) 或 ,坐標(biāo)面對稱關(guān)于 xO z? 的奇函數(shù)是 yf而得結(jié)果為零 . 例 ,2222 azyx ??????? vzyx d22????? vzy d2?0 vzy d2 21????0?則 為設(shè)域 ? 部分的為 01 ?z??,1 坐標(biāo)面對稱關(guān)于 xO z? 的奇函數(shù)是 yf ,坐標(biāo)面對稱關(guān)于 xO y? 的偶函數(shù)是 zf三重積分 ,0,22221 ???? zRzyx：設(shè)空間區(qū)域 ?。zD得截面(3) 計算二重積分 ??zDyxzyxf dd),()。三重積分的 概念 三重積分的計算 3 三重積分的概念與計算 是空間有界閉區(qū)域 Ω上的 如當(dāng)各小閉區(qū)域直徑中的最大值 在每個 iv?),( iii ???),2,1(),( nivf iiii ??????.),(1iniiii vf ?????? 1. 三重積分的定義 nvvv ??? ?, 21將閉區(qū)域 Ω任意分成 n個小閉區(qū)域 其中 iv?并作和 作乘積 ① ② ③ ④ ),( zyxf設(shè) 有界函數(shù) . 也表示它的體積 . 表示第 i個小閉區(qū)域 , 上任取一點 一、三重積分的概念 記為 函數(shù) ),( zyxf趨于零時這和的極限總存在 , iiinii vf ?? ???),(lim10????則稱此極限為 ?在閉區(qū)域 Ω上的三重積分 . ???Ωvzyxf d),(即 ???Ωvzyxf d),(體積元素 ( , , ) ) 0 ( , , )( , , ) .f x y z f x y z d vf x y z?? ???當(dāng) 時， 的物理意義表示以 為體面密度的非均勻立體的質(zhì)量zyxv dddd ?二、三重積分的計算 1. 在直角坐標(biāo)系下計算三重積分 直角坐標(biāo)系下 的體積元素為 在直角坐標(biāo)系下 三重積分可表為 ?????vzyxf d),( ????zyxzyxf ddd),(三重積分 ),(: 11 yxzzS ?Dyx ?),(,1 穿入從 z 投影法 ),(: 22 yxzzS ?如圖 , 閉區(qū)域 ? xOy在面上的投影為閉區(qū)域 D, 過點 作直線 , 穿出．從 2zxyzO?Dab)(1 xyy?)(2 xyy ?1S),(1 yxzz ?2S),(2 yxzz ?),( yx1z2z?? ),( ),(21 d),(),( yxz yxz zzyxfyxF]d),([ ),( ),(21?yxzyxz zzyxf???DyxF ?d),( ??D?d解 1: 22 ?? yxD化三重積分 ?????zyxzyxfI ddd),(為三次積分 , 例 22 2 yxz ?? 22 xz ??及所圍成的閉區(qū)域 . ???????22222xzyxz由其中積分區(qū)域為由曲面 得交線投影區(qū)域 ? ??? ? ?? ???? 1 1 2 21 1 2 222 2 d),(dd x yxx x zzyxfyxIx yzO22 xz ??22 2 yxz ??22222[ ( , , ) d ]xyxxyDI f x y z z d ???? ?? ?
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