馬爾可夫預(yù)測ppt課件-展示頁
2025-01-26 09:28本頁面
【正文】 12 121 22 212NNN N N NP k P k P kP k P k P kPkP k P k P k?????????在多步轉(zhuǎn)移中， k步轉(zhuǎn)移概率記為： Pij（ k） =P（ Ei k Ej） =P（ xn+k =j∣ xn =i） （ i， j=1， 2， … ， N） 所有 Pij（ k）構(gòu)成的矩陣 稱為 k步轉(zhuǎn)移概率矩陣。 五、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣 設(shè)系統(tǒng)有 N個狀態(tài) Ei（ i=1， 2， … ， N），以狀態(tài)變量xt=i表示在時刻 t處于 Ei（ i=1， 2， … ， N），如果系統(tǒng)在時刻 t處于 Ei而在時刻 t+1轉(zhuǎn)移到 Ej的概率只與 Ei有關(guān)而與 t以前處的狀態(tài)無關(guān)，則此概率可表示為： Pij=P（ Ei→E j） =P（ xt+1 =j∣ xt =i） 并稱為一步轉(zhuǎn)移概率。 三、無后效性和遍歷性 池塘里有三張荷葉，我們將它們編號為 1， 2，3，有一只青蛙隨機(jī)地在荷葉上跳來跳去，假設(shè)在初始時刻 t0，它在第一張荷葉上，在 t1時刻，它有可能跳到第二張或者第三張荷葉上，也有可能在原地不動。 遍歷性 ：又稱穩(wěn)定性，若轉(zhuǎn)移概率矩陣不變，系統(tǒng)狀態(tài)經(jīng)過許多步轉(zhuǎn)移之后將逐漸達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。這種特性稱為無后效性或馬爾柯夫性。 例 5：商品由暢銷 → 滯銷。 例 3：商品銷售狀況可分為：暢銷、平銷、滯 銷。 二、狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移 狀態(tài)舉例： 例 1：人民生活水平可分為三種水平狀態(tài)：溫 飽、小康、富裕。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移：系統(tǒng)由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移為另一種狀態(tài)。 常用 Ei表示（ i=1， 2， … ， N）。 馬爾可夫預(yù)測 一變量 x，能隨機(jī)地取數(shù)據(jù)（但不能準(zhǔn)確地預(yù)言它取何值），而對于每一個數(shù)值或某一個范圍內(nèi)的值有一定的概率，那么稱 x為隨機(jī)變量。馬爾可夫預(yù)測方法是根據(jù)俄國數(shù)學(xué)家馬爾可夫 (Markov) 的隨機(jī)過程理論提出來的，它主要是通過研究系統(tǒng)對象的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來進(jìn)行預(yù)測的。 167。 假定隨機(jī)變量的可能值 xi發(fā)生概率為 Pi 即 P(x = xi) = Pi 對于 xi的所有 n個可能值，有離散型隨機(jī)變量分布列： ∑Pi = 1 對于連續(xù)型隨機(jī)變量，有 ∫P(x)dx = 1 一 隨機(jī)變量 狀態(tài)：系統(tǒng)在某時刻出現(xiàn)的某種結(jié)果。 狀態(tài)變量 Xt=i：表示系統(tǒng)在時刻 t處于 Ei 。常用 Ei →E j表示。 例 2：企業(yè)經(jīng)營狀況可分為：盈利、不盈不虧、 虧損。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移舉例： 例 4：營業(yè)情況由盈利 → 虧損。 無后效性 ：如果系統(tǒng)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中，系統(tǒng)將來的狀態(tài)只與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的狀態(tài)無關(guān)。 例：本月庫存只與本月調(diào)入調(diào)出、損耗及上月底庫存有關(guān)。 例：市場最終占有率。 無后效性舉例： 四、馬爾柯夫鏈 如果一個系統(tǒng)具有 有限個狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時間是離散（如月、季、年），且這種轉(zhuǎn)移具有無后效性，則稱此系統(tǒng)構(gòu)成一個馬爾柯夫鏈。 ? ?1 1 1 2 12 1 2 2 212NNij NNN N NNP P PP P PPPP P P???????????0≤ Pij ≤1 ∑ Pij =1 所有 Pij構(gòu)成的矩陣為： 稱為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。 P（ k）與 P的關(guān)系： 可證明： P（ k） =Pk P（ k） = P（ k1） P=Pk1P 例：設(shè)一步轉(zhuǎn)移矩陣為： 20. 5 0. 5( 2)0. 6 0. 40. 5 0. 5 ( 2)0. 6 0. 40. 5 0. 5 0. 5 0. 6 0. 5 0. 5 0. 5 0. 4 =0. 6 0. 5 0. 4 0. 6 0. 6 0. 5 0. 4 0. 40. 55 0. 45 =0. 54 0. 46PPP??????????????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????????求解 ：? 設(shè)系統(tǒng)有 N個狀態(tài) Ei（ i=1， 2， … ， N），用 Pi表示系統(tǒng)在 k時期處于狀態(tài) Ei（ i=1， 2， …， N）的概率，所有概率 所構(gòu)成的向量，稱為狀態(tài)概率向量 。 ? ? ? ?1 , 2 , ,kiP i N?? ? ? ? ? ? ? ?? ?12, , ,k k k KNS P P p?? ? ? ? ? ? ? ?? ?0 0 0 012, , , NS P P p?六、預(yù)測模型 ? 由 S（ k+1） =S（ k） P 可得遞推關(guān)系： ? 這就是馬爾柯夫鏈的預(yù)測模型。求味精銷售轉(zhuǎn)移概率矩陣。 以 p11 表示 連續(xù)暢銷 的可能性，以頻率代替概率，得： 分子 7 是表 中連續(xù)出現(xiàn)暢銷的次數(shù)，分母 15 是表中出現(xiàn) 暢銷的 次數(shù)， 因?yàn)榈?24季度是暢銷，無后續(xù)記錄，故減 1。 以 p21 表示由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的可能性： 分子 7 是表中由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的次數(shù)，分母數(shù) 9 是表中出 現(xiàn)滯銷的次數(shù)。 綜上所述，得銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 222 22%9p ??1 1 1 22 1 2 20 .5 0 .50 .7 8 0 .2 2ppP
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