【正文】 法） 3）導數(shù)網(wǎng)絡(luò)法 ： 求解一次 導數(shù)網(wǎng)絡(luò) 可求出 一個參數(shù) 變化時網(wǎng)絡(luò)中各處電壓、電流的改變量，也即 各網(wǎng)絡(luò)特性的靈敏度 。為常量，）若（）（，）（）（）設(shè)（ ）（）（）（）（076????TxxHxjHxjSTSjSSeHjH ?????? ??????????????????xHxHxjjHxjjjjjHexSjSxjxSxjHeHexSxeHxHeHexxHeHexSj??????????????????????)()(補充證明 : ，任何（廣義）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，計算 ??????? xTTxSTx Tx，時設(shè) xxTTxxxx ????????五 . 靈敏度的計算方法 如果求出 T的解析表達式可以 直接求導 。 (假定變化量足夠的小 ) 變化的百分率參數(shù)變化的百分率）（ xTxTxTTxxxTTxxTTSXTx ??????????????? lnln//l i m02 .相對 靈敏度 (歸一化靈敏度 )： ???????????????????????????????xTxTTxTTSxxTxTxxxTSTXd e fTxXd e fTxln1/0ln/0l i ml i m00，例如 寄生 參數(shù) ,有 x=0(x小到可以忽略 ,幾乎不變化 ).不能再用歸一化靈敏度，可用半歸一化 (亦稱非歸一化 ) 3 . 半歸一化 靈敏度 1). 增量 靈敏度 xTTxS Tx ???參數(shù) x變化一個小量 ,引起 T大變化 ,用增量靈敏度 ,也叫大變化靈敏度 4 .靈敏度的其他表示法： 廣義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與多個元件參數(shù)有關(guān) ， 即 12( , , , ) ( )nT T x x x T?? x00( ) ( ) ( )T T T? ? ? ? ?x x x x將 T＝ T(x)在標稱值處按泰勒級數(shù)展開得 2) 多參數(shù) 靈敏度 （只能用于參數(shù)的微小變化） xT?? 代表表示系統(tǒng)對任何一個參數(shù)的靈敏度 0( ) ( )T T T? ? ?xxT的變化量 ΔT為 0()T? ? ? ?xx T? ? ?? x1nkk kT xx?????? 1 knTxkkDx??????????????????nxTxTxTT ?21標量函數(shù) T的梯度 T?kknkTxkknkkk xxSxxTxxTTTk??????????? ????? ???? 110 0 0 01( ) ( ) ( ) ( ) ( )2TT T T T? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x x x x x x H x x2ijijThxx????H為對稱矩陣 ,稱為海森 (Hessian)矩陣 或者 ，矩陣元素為 1 knTxkkDx????ΔT 高精度 二階微分靈敏度 ，網(wǎng)絡(luò)特性的增量。為比較分析不同參數(shù)的 相對變化 對網(wǎng)絡(luò)特性的影響，對絕對靈敏度做歸一化處理，引入相對靈敏度。 二 .靈敏度的分類： 絕對 靈敏度 (微分 靈敏度 ) 、 相對 靈敏度、和 增量 靈敏度。也就是分析什么就賦予了什么特性 一 .靈敏度的概念 或說 : 靈敏度 就是廣義 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 對網(wǎng)絡(luò)廣義 參數(shù)變化 的 敏感程度 2).廣義網(wǎng)絡(luò)參數(shù) ： 實際的網(wǎng)絡(luò) 元件參數(shù) ： Z， Y， g， μ ； C。 72 靈敏度分析的基本概念 1. 定義 : 網(wǎng)絡(luò) 函數(shù) 對網(wǎng)絡(luò)元器件參數(shù)變化的 敏感程度 1). 廣義網(wǎng)絡(luò)函數(shù) (網(wǎng)絡(luò) 特性 )： 可以是 任何一個感興趣的物理量 , 可以是節(jié)點電位、支路電流，輸入阻抗等等。 71靈敏度分析的意義 比如 :說靈敏度低 ,就是說參數(shù)的變化對變量的影響小 ? 是系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)（或設(shè)備）的 重要指標 。所以在設(shè)計電路時必須要研究 參數(shù)變化 對 系統(tǒng)性能 （系統(tǒng)特性）的影響，這就是本章要講的“ 靈敏度分析 ”。因為實際元件都有一定的容差，它在制造過程中產(chǎn)生，或者由于溫度、濕度、老化程度等環(huán)境條件變化引起。 在任何一個系統(tǒng)的設(shè)計中，一個很重要的問題是了解由于系統(tǒng)中某一 參數(shù) 發(fā)生 變化 時對系統(tǒng)的 影響 。 根據(jù)元件標稱值所設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)，其性能不會符合標準設(shè)計的要求。元件參數(shù)偏離標稱值，必然會引起電路輸出特性的誤差。引入靈敏度來表示這類變化關(guān)系的度量 第七章 網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析（ P281） 167。 通過靈敏度分析不僅能直接得知網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對網(wǎng)絡(luò)特性的影響，還是容差分析、電路優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ) 167。或 系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差函數(shù)，傳遞函數(shù)等。L 等 廣義網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：影響元件參數(shù)的 物理量， 如溫度，頻率，壓力等標稱值，實際值（老化）。 定義：把廣義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表為廣義網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的函數(shù) , 則：表示任一參數(shù)）表示任一網(wǎng)絡(luò)特性，（設(shè) ,1 xxxT n??1 .絕對 靈敏度 (微分靈敏度 ) xTxTDXTx????????lim 0由于絕對靈敏度不能確切地說明各種不同參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)特性的影響程度。 舉例 :電路中某參數(shù) x(如某電阻 )改變時 ,變量 T(如某電壓 )對該參數(shù)的變化率 ,稱為 T對于參數(shù) x的靈敏度 TxD 小 , 就是靈敏度低 ,說明參數(shù) x 的變化 , 對變量 T 的影響就小 非歸一化靈敏度 即 :網(wǎng)絡(luò)特性的 相對變化量 與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的 相對變化量 之比，是 無量綱的純數(shù) 。參變化 %1100)3 xTxS Tx ???xTxxSxTxS TTx ??????????1801004 ，）靈敏度的復數(shù)表示法 . 分別表示參數(shù)的振幅變化 1%和 相角變化 1度時網(wǎng)絡(luò)特性的增量 TxTxTxTxTxnTxTxTxTTxTxTxTTxSxTxTSSSnSxTnxTSSTSTTTSSSSn????????????????????????lnln1lnln54lnlnlnln312111212121212121）（）（；）（）；（）（；）（三 .靈敏度的基本運算公式 (解析靈敏度公式 )： P282 。 分別計算參數(shù)值是 ），和（時的變量和 TTT)( ???? xxx1)最直接 的方法： xTTxS Tx ???xTTxS Tx ??? 下面介紹幾種工程實際中常用的靈敏度計算方法，電力系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、檢測系統(tǒng)等，強弱結(jié)合。 信號流圖法 —— 做 導數(shù)網(wǎng)絡(luò) 的信號流圖求靈敏度 2）伴隨網(wǎng)絡(luò)法 ：對 原網(wǎng)絡(luò)只需求解一次 ，而 每求解一次伴隨網(wǎng)絡(luò) 可求出 一個網(wǎng)絡(luò)特性 對 各個 網(wǎng)絡(luò) 參數(shù)的靈敏度 。選哪種方法求網(wǎng)絡(luò)的靈敏度應(yīng)根據(jù)具體要求來確定。稱差分形式的特勒根定Uk + N 原 Uk + Ik N 原 + Uk+?Uk Ik+?Ik kU?kI?Uk + + N?，因所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化設(shè)網(wǎng)絡(luò)bbbbbb IIIUUUN??????????????????0?0?0?0?bTbTbbTbbTbTbbTbUIIUIiUUiU），（），（則 二式相減得寫成和式為 ? ???? )2(0)??( ???kTkkTk UIiU該式就是伴隨網(wǎng)絡(luò)法計算靈敏度的基本公式 由特勒根定理 ）（ 10?? ?????? bTbbTb UIiU為了利用此式計算靈敏度，需要構(gòu)造 伴隨網(wǎng)絡(luò) ,以求得伴隨網(wǎng)絡(luò)的支路電壓和電流 . 167。