數(shù)學(xué)建模狀態(tài)轉(zhuǎn)移法-展示頁
2025-01-24 06:05本頁面
【正文】 ， 2 ） ?? )2,0( （ 3， 0 ） ?? )1,0( （ 3， 1 ） ?? )0,2( （ 1， 1 ） ?? )1,1( （ 2， 2 ） ?? )0,2( （ 0， 2 ） ?? )1,0( （ 0， 3 ） ?? )2,0( （ 0， 1 ） ?? )1,0( （ 0， 2 ） ?? )2,0( （ 0， 0 ） 。 問題 2 . 商人過河問題 三名商人各帶一名仆人過河 , 渡船最多載 2 人 . 在任何一岸 , 仆人數(shù)不允許大于商人數(shù) , 否則仆人就要殺人越貨 . 請制定一個安全渡河的操作方案 . 求解 . 用一個二維向量來表示此岸的商人數(shù) 、 仆人數(shù)的具體狀態(tài) . 例如 : ( 3, 3 ) 表示此岸有三個商人 , 三個仆人 。 且對任意 j i , 都有 s j ≠ s i 令 s1 = ( 1, 1, 1, 1 ) , sn = ( 0, 0, 0, 0 ) , 利用計算機編程處理 , 例如 ， 可以用 Math 軟件編程求解這個擺渡操作方案 , 即求出 n 和 d1 , d2 , d3 , …… , dn 各是多少 . 具體的結(jié)果為： （ 1， 1， 1， 1 ） ?? )0,1,0,1(?? )0,0,0,1(?? )0,0,1,1( ?? )0,1,0,1( ?? )1,0,0,1(?? )0,0,0,1(?? )0,1,0,1( （ 0， 1， 0， 1 ） ( 1， 1， 0， 1 ） （ 0， 0， 0， 1 ） （ 1， 0， 1， 1 ） （ 0， 0， 1， 0 ） （ 1， 0， 1， 0 ） （ 0， 0， 0， 0 ） 。 基本方法及數(shù)學(xué)技巧 : 用向量來模擬狀態(tài) . 將狀態(tài)的演變描述成向量 的運算 , 以便于計算機程序處理 . 問題 1. 人 、 狗 、 雞 、 米過河問題 某人要帶人 、 狗 、 雞 、 米用渡船過河 , 但渡船需要人劃外 , 最多只能載一物過河 , 而且當(dāng)人不在場時 , 狗要咬雞 , 雞要吃米 . 問此人應(yīng)如何安全渡河 ? 求解 . 把此問題視為一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題 . 具體規(guī)定 : (1)可取狀態(tài) . 用一個四維向量來表示人 、 物在此岸與不在此岸的狀 態(tài) . 這個四維向量中的第一至第四分量元素分別表示人 、 狗 、 雞 、 米 , 它們的取值只能為 1 或 0 , 其中 1 表示在此岸 , 0 表示不在 此岸 . 例如 : ( 1, 0, 1, 0 ) 表示人 、 雞在此岸 , 狗與米在對岸 . 由題 意 , 允許發(fā)生的狀態(tài)向量集合為 : S = { ( 1, 1, 1, 1 ) , ( 1, 1, 1, 0 ) , ( 1, 1, 0, 1 ) , ( 1, 0, 1, 1 ) , ( 1, 0, 1, 0 ) , ( 0, 1, 0, 1 ) , ( 0, 1, 0, 0 ) , ( 0, 0 , 1, 0 ) , ( 0, 0, 0, 1 ) , ( 0, 0, 0, 0 ) } . (2) 可取運算 . 狀態(tài)轉(zhuǎn)移需經(jīng)狀態(tài)運
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