【正文】 型。杉山純一根據(jù)蓋列依關于金屬流動規(guī)律的研究結果，將中部視為二維變形區(qū)，邊部視為三維變形區(qū)，采用差分方法，聯(lián)合求解了二維變形區(qū)和三維變形區(qū)軋制壓力和橫向正應力的分布軋制力。金屬三維變形計算的差分法是在解析法基礎之上發(fā)展起來一種數(shù)值解法，其基本思想是：把變形區(qū)縱向和橫向的平衡微分方程采取差分形式，然后與塑性條件、塑性流動方程、體積不變條件和邊界條件等聯(lián)立，用數(shù)值法和迭代法求出三向應力在變形區(qū)的分布和板寬邊緣形狀曲線。柳本的解析法實際上是Karman微分平衡式的擴展，是三維軋制理論研究的開端，并為其今后的發(fā)展奠定了基礎。 軋輥和軋件在變形區(qū)處于全粘著狀態(tài)。 三個主應力在單元體上均布； ；柳本在計算中采用了以下假設： 解析法解析法是三維軋制理論研究的開端，其物理模型仍然是構建于Karman或Orown的力平衡方程式上，只不過三維軋制理論在平面變形理論基礎之上又添加了一個板寬方向（軋輥軸向）的平衡方程式，再結合三個主應力的塑性條件進行求解。傳統(tǒng)的平面應變軋制理論由于不考慮金屬的橫向流動，不能分析和解決軋制過程金屬三維應力與變形的分θσxHhpdxdxRτ10hxxzσyydyτ20zy布規(guī)律，且假設條件過多，對研究對象要求比較苛刻，注定了其不可能獲得較高得求解精度。由于板帶軋制過程的邊界條件不易處理，并且引入假設條件過多也降低了求解精度，因此滑移線理論僅適用于理想剛塑性的平面應變和軸對稱問題，適于計算局部應力狀態(tài)、局部速度和材料流動等。這兩個平衡式創(chuàng)立了早期軋制理論的力學模型，同時也對各種現(xiàn)代軋制理論模型的發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響。早期的軋制理論建立在平面應變假設基礎之上。以此取代復雜的軋件三維彈塑性變形計算，并將其和輥系的彈性變形計算模型結合進行迭代計算。為了提高板形控制模型的工程化和計算效率，可以采用變通的處理方法。由圖可見，變化幅度高達60％。這種方法雖然簡單，但是理論計算表明，對于不同的假設情況，其計算結果會有很大的差別。這固然能獲得滿意的計算精度，但如前所述，三個模型是互相聯(lián)系的統(tǒng)一整體，模型之間存在耦合關系，任何一個模型的求解都是建立在其它模型計算結果的基礎上，脫離其它模型而單純求解某個模型顯然有悖于客觀事實，在理論上也是不可能實現(xiàn)的。2 軋件三維彈塑性變形理論 軋制力分布對承載輥縫的影響Ap＝Ap＝Ap＝Ap＝Ap＝Ap＝6543210p, /104N/mm板寬方向坐標, /mm板寬方向坐標, /mmCg, /μm板帶在軋制過程中三維彈塑性變形的求解是板形控制研究中的難點之一，有限元是目前廣泛采用的計算方法，但在實際應用中，提高計算精度與降低計算成本、提高計算效率之間始終存在矛盾。自20世紀60年代以來，人們對構成板形理論體系的三個模型進行了大量的研究。根據(jù)這三個方面的理論和實驗所建立的數(shù)學模型也是相互聯(lián)系、密不可分的統(tǒng)一體。 板形控制的基本理論包含三個方面相互關聯(lián)的理論體系，即： ，導出γ = 2；而Robert ，增加了帶鋼“平坦死區(qū)”的范圍。因此比例凸度可以在一定范圍內波動而平坦度也可以保持良好。需要指出的是，式（110）是在不考慮帶鋼橫向金屬流動情況下得出的結論。作為衡量帶鋼板形的兩個最主要的指標，凸度與平坦度不是孤立的兩個方面，它們相互依存，相互轉化，共同決定了帶鋼的板形質量。 帶鋼的平坦度 帶鋼的應力分布 帶鋼板形的“平坦度死區(qū)”F1F2F3F4F5F6F7邊浪區(qū)中浪區(qū)平坦死區(qū)γ=2γ=（Cin/hinCout/hout）*103 帶鋼的張力分布可以回歸為多項式形式：σ（x) = A0+A1x+A2x2+A4x4+… （18）式中σ（x）帶鋼橫向張力分布；A0 帶鋼橫向張力分布平均值；A1 帶鋼橫向張力分布的線性不對稱分量；A2 帶鋼橫向張力分布的二次對稱分量；A4 帶鋼橫向張力分布的四次對稱分量。帶鋼的波浪度表示為：dw = Rw/Lw*100% （16）式中dw 帶鋼波浪度；Rw 帶鋼波浪高度；Lw 帶鋼波浪長度。由此出現(xiàn)了諸多原理不同、形式各異的板形檢測儀器，如張力分布式板形儀、平坦度儀等。它會隨著帶鋼張力在后部工序的卸載而顯現(xiàn)出來，形成各種各樣的板形缺陷。平坦度的表示方法有很多，如波高法、波浪度法、纖維相對長度差法、殘余應力法、矢量法等。帶鋼產(chǎn)生平坦度缺陷的內在原因是帶鋼沿寬度方向各纖維的延伸存在差異，導致這種纖維延伸差異產(chǎn)生的根本原因，是由于軋制過程中帶鋼通過軋機輥縫時，沿寬度方向各點的壓下率不均所致。比例凸度Cp是指帶鋼凸度與厚度之比：Cp＝Ch/hc*100% （15）式中Cp帶鋼比例凸度。邊緣厚度位置e2一般取為5mm，也有文獻介紹為23mm。標志點位置e1一般取為25mm或是40mm，BW為帶鋼板寬。橫截面外形的主要指標有凸度（Crown）、邊部減?。‥dge Drop）和楔形（Wedge）。橫截面外形反映的是帶鋼沿板寬方向的幾何外形，而平坦度反映的是帶鋼沿長度方向的平坦形狀。板形（Shape）所含的內涵很廣泛，從外觀表征來看，包括帶鋼整體形狀（橫向、縱向）以及局部缺陷；從表現(xiàn)形式看，有明顯板形及潛在板形之分。對于板形問題，無論是研究領域或技術應用領域的工作，都具有更大的難度。日益激烈的市場競爭和各種高新技術的應用使得板帶的橫向和縱向厚度精度越來越高，也推動著軋機機型和板形控制技術的不斷向前發(fā)展。寬帶鋼生產(chǎn)線板形質量控制理論和應用北京科技大學高效軋制國家工程研究中心1板形基礎知識 板帶材做為基礎原材料，被廣泛應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防及日常生活的各個方面，在國民經(jīng)濟發(fā)展中起著重要的作用。隨著科學技術的發(fā)展，特別是一些現(xiàn)代化工業(yè)部門如建筑、能源、交通、汽車、電子、機械、石油、化工、輕工等行業(yè)的飛速發(fā)展，不僅對板帶材的需求量急劇增加，而且對其內在性能質量、外部尺寸精度和表面質量諸方面提出了嚴格的要求。對于熱軋、冷軋板的尺寸精度問題，有相對成熟的專門研究方法和解決手段。有關板形的基礎知識是解決板形問題所必需掌握的。hcheo’hed’hedheoe2BWe1板帶的橫截面輪廓（Profile）和平坦度（Flatness）是目前用以描述板形的兩個重要方面。這兩方面的指標相互影響，相互轉化，共同決定了帶鋼的板形質量，是板形控制中必須兼顧的兩個方面。 凸度凸度Ch是反映帶鋼橫截面外形最主要的指標，是指帶鋼中部標志點厚度hc與兩側標志點heo和hed平均厚度之差：Ch=hc(heo+hed)/2 （11）式中Ch 帶鋼凸度；hc 帶鋼中點厚度；heo帶鋼操作側標志點厚度；hed帶鋼傳動側標志點厚度。邊部減薄是指帶鋼邊部標志點厚度與帶鋼邊緣厚度之差：Eo = heo heo’ （12）Ed = hed hed’ （13）式中Eo 帶鋼操作側邊部減?。籈d 帶鋼傳動側邊部減?。籬eo’帶鋼操作側邊緣厚度；hed’帶鋼傳動側邊緣厚度。楔形Wh是指帶鋼操作側與傳動側邊部標志點厚度之差：Wh = heo hed （14）式中Wh 帶鋼楔形度。帶鋼平坦度是指帶鋼中部纖維長度與邊部纖維長度的相對延伸差。當這種纖維的不均勻延伸積累到一定程度，超過了某一閾值，就會產(chǎn)生表觀可見的浪形。連軋過程中，帶鋼一般會被施以一定的張力，使得這種由于纖維延伸差而產(chǎn)生的帶鋼表面翹曲程度會被消弱甚至完全消除，但這并不意味著帶鋼不存在板形缺陷。因此僅憑直觀的觀察是不足以對帶鋼的板形質量做出準確判別的。它們被安設在軋機的適當位置，在軋制過程中對帶鋼進行實時的板形質量監(jiān)測，以利于操作人員根據(jù)需要調節(jié)板形，或是指導板形自動調節(jié)機構進行工作。（延伸率差）帶鋼的延伸率差表示為：εw = πdw2 /4*105 （IUnit） （17）式中εw 帶鋼的平坦度（延伸率差）。有時用車比雪夫正交多項式表示：σ（x) = C0+C1x+C2（2x21）+C4（8x48 x2+1） （19）式中C0 帶鋼橫向張力分布平均值；C1 帶鋼橫向張力分布的線性車比雪夫系數(shù)；C2 帶鋼橫向張力分布的二次車比雪夫系數(shù)；C4 帶鋼橫向張力分布的四次車比雪夫系數(shù)。帶鋼平坦度良好的必要條件是帶鋼在軋制前后比例凸度保持恒定： （Cin/Cout）/(hin/hout)= (110)式中hin入口厚度；hout出口厚度；Cin入口凸度；Cout出口凸度。在熱軋生產(chǎn)中尤其是粗軋及精軋機組的上游機架，帶鋼厚度大，金屬在軋制過程中很容易發(fā)生橫向流動。通常用Shohet判別式表示如下：βK δ αK (111)δ = Cin / hin Cout/hout (112)K = (hc/Bw)γ (113)式中δ入口軋件的比例凸度與出口軋件的比例凸度之差；K閾值；Bw 帶鋼寬度；α 帶鋼產(chǎn)生邊浪的臨界參數(shù)，一般取α = 40；β 帶鋼產(chǎn)生中浪的臨界參數(shù)，一般取β = 80；γ 常數(shù)。當出口與入口比例凸度的變化δ αK時，將出現(xiàn)中浪；當δ βK時，將出現(xiàn)邊浪；當δ滿足式（111）時，將不會出現(xiàn)外觀可見的浪形。 軋件三維彈塑性變形理論。 輥系變形理論（彈性變形、熱變形和磨損變形）。 軋后帶鋼失穩(wěn)理論。軋件彈塑性三維變形為輥系彈性變形模型提供軋制壓力的橫向分布，同時為帶鋼失穩(wěn)判別模型提供前張力的橫向分布，輥系變形模型為軋件變形模型提供有載輥縫橫向分布。輥系彈性變形模型的研究起步較早，發(fā)展至今日已形成相對完善的理論體系，無論從計算精度及計算效率方面均可滿足工程應用的要求；由于軋件變形特性的高度非線性，軋件的彈塑性變形計算較輥系的彈性變形計算復雜得多，雖然借助有限元法方法也能獲得較好的計算精度，但計算量大，計算時間過長，不具有工程應用軋件三維變形模型輥系彈性變形模型軋后帶鋼失穩(wěn)判別模型軋制壓力橫向分布有載輥縫橫向分布前張力橫向分布 板形基礎理論體系的構成價值；相對來說，對于軋后帶鋼失穩(wěn)判別模型的研究較少。出于對計算量的考慮，目前對于軋輥的彈性變形以及軋件的彈塑性變形計算大多都是作為兩個獨立的模型分別求解，而對于模型之間彼此的聯(lián)系涉及甚少。目前常用的一種變通的方法是對一些模型計算所需的未知變量如軋制力沿軋輥軸向的分布、有載輥縫橫向分布等采取假設的方法。圖中Ap為軋制力分布系數(shù)，表示軋制力分布的中點值與平均值之比。如果將軋輥、軋件合成一個模型進行計算，這種方法構建的模型規(guī)模大、計算復雜，導致計算量巨大，計算時間過長，可提供離線分析參考。根據(jù)大量有限元的計算工況，提取軋制過程中軋制力的橫向分布規(guī)律，以一個等效分布系數(shù)來反映軋制力的分布規(guī)律。由此避開了對未知量的過分假設，實現(xiàn)了兩個模型的有機結合。1925年，Von Karman根據(jù)軋制變形區(qū)力學平衡條件，忽略軋件的寬展量，建立了求解平面變形的平衡方程式；1943年，Orown在此基礎上提出了考慮軋件不均勻變形理論，導出了Orown單位壓力平衡微分方程式。1955年，Alexander首次將滑移線理論應用到熱軋板帶軋制的求解中，F(xiàn)ord、Crane對其進行了簡化，使其應用范圍得以擴大。軋制技術的進步以及用戶對于產(chǎn)品質量要求的不斷提高，促使人們不斷加深對軋制理論的認識。越來越多的實驗分析和理論研究表明，板帶軋制過程并不是單純的平面變形，板帶在軋制過程中產(chǎn)生的浪形就無法用平面變形理論來解釋。柳本左門應用解析法給出了熱軋問題的近似解析解。 引入平均滑動角概念，即認為在變形區(qū)內任何一點，滑動角α不變； 軋前垂直的截面，軋后保持平直； 變形中材料的變形抗力恒定；在此假設基礎上，：x方向： （21）y方向： （22）將式（21）、（22）與簡化后的Mises屈服準則聯(lián)立即可求得變形區(qū)的軋制力分布。由于采取了過多的假設條件，求解精度不高，計算值偏離實驗值較遠。在金屬三維軋制理論中最早引入差分法的是特羅斯特（Troost，A.），他引入寬展系數(shù)從而將三維問題化為二維問題，用差分法求解了縱向平衡微分方程。1976年，日本名古屋大學的戶澤康壽教授等提出了關于窄板（B＝30mm）軋制的三維差分法，1980年他們又提出了關于寬板（B=50、100、150mm）軋制的半理論式。連家創(chuàng)教授對戶澤康壽的工作進行了改進：在粘著區(qū)用預位移