【正文】 m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿設(shè) 1x、 2是關(guān)于 x 的一元二次方程 22??ax的兩個實數(shù)根，則 )2)((11xx?的最大值為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答題關(guān)于 x 的方程 01)(2???xk有有理根，求整數(shù) k 的值。求 a的個位數(shù)。8設(shè) a、b、c、d 是四個整數(shù)，且使得 222 )(41)( dcbacdabm?????是一個非零整數(shù)，求證：｜m｜一定是個合數(shù)?！　　、赼、b、c 都是整數(shù)，并且 c 是平方數(shù)。7如果對一切 x 的整數(shù)值，x 的二次三項式 cbxa?2的值都是平方數(shù)（即整數(shù)的平方） 。a%(1b%)元　C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元如果 a、b、c 是非零實數(shù)，且 a+b+c=0，那么 ||||abca?的所有可能的值為（　?。. 0 B. 1 或 1 C. 2 或2 D. 0 或2在△ABC 中，a、b、c 分別為角 A、B、C 的對邊，若∠B ＝60176。5初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（2）（代數(shù)式、恒等式、恒等變形）一、選擇題：下面各題的選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填在括號內(nèi)。若勾股數(shù)組中，弦與股的差為 1。求整數(shù) n 的值。3 從 4……205 共 205 個正整數(shù)中，最多能取出多少個數(shù)使得對于取出來的數(shù)中的任意三個數(shù)a、b、c（a＜b ＜c） ，都有 ab≠c。已知正整數(shù) a、b 之差為 120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的 105 倍，那么，a、b 中較大的數(shù)是＿＿＿＿＿。則 （　?。. x 0、y 0 均為偶數(shù) B. x0、y 0 均為奇數(shù)C. x0 是偶數(shù) y0 是奇數(shù) D. x0 是奇數(shù) y0 是偶數(shù)設(shè) a、b、c、d 都是非零實數(shù)，則四個數(shù)ab、ac、bd、cd （　?。. 都是正數(shù) B. 都是負數(shù) C. 兩正兩負 D. 一正三負或一負三正滿 足 等 式 203203????xyyxy 的 正 整 數(shù) 對 的 個 數(shù) 是 （　?。. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知 p、q 均為質(zhì)數(shù)，且滿足 5p2+3q=59，由以 p＋ 1－p＋q、2p＋q－4 為邊長的三角形是 （　?。. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形一個六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被（　?。┱?。1 初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（1）（實　數(shù)）一、選擇題如 果 自 然 數(shù) a 是 一 個 完 全 平 方 數(shù) ， 那 么 與 a 之 差 最 小 且 比 a 大 的 一 個 完 全 平 方 數(shù) 是 （　?。. a＋1 B. a2+1 C. a2+2a+1 D. a+2 +1在 全 體 實 數(shù) 中 引 進 一 種 新 運 算 *， 其 規(guī) 定 如 下 ： ① 對 任 意 實 數(shù) a、 b 有 a*b=（ a＋ b） (b－ 1)② 對 任 意 實 數(shù) a 有a*2＝ a*a。 當(dāng) x＝ 2 時 ， ［ 3*（ x*2） ］ － 2*x＋ 1 的 值 為 （　?。? A. 34 B. 16 C. 12 D. 6已知 n 是奇數(shù)，m 是偶數(shù)，方程 ?????myxn28104有整數(shù)解 x0、y 0?！. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111在 3……100 個自然數(shù)中，能被 4 整除的數(shù)的個數(shù)共（　?。﹤€　A. 4 B. 6 C. 8 D. 16二、填空題若 2022980????S，則 S 的整數(shù)部分是____________________M 是個位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將 M 的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個兩位數(shù) N，若 M－N2 恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共＿＿＿個。設(shè) m 是不能表示為三個互不相等的合數(shù)之和的最大整數(shù)，則 m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿滿足 19982＋m 2＝1997 2＋ n2（0＜m ＜n＜1998）的整數(shù)對（ m、n）共有＿＿＿＿個已知 x 為正整數(shù)，y 和 z 均為素數(shù)，且滿足 zyxz1??　 　 ，則 x 的值是＿＿＿三、解答題試求出這樣四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個四位數(shù)。已知方程 032462??nx的根都是整數(shù)。4 設(shè)有編號為 3……100 的 100 盞電燈，各有接線開關(guān)控制著，開始時，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有 100 個學(xué)生，第 1 個學(xué)生進來時，凡號碼是 1 的倍數(shù)的開關(guān)拉了一下，接著第二個學(xué)生進來，由號碼是 2 的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，第 n 個（n≤100）學(xué)生進來，凡號碼是 n 的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，如此下去，最后一個學(xué)生進來，把編號能被 100 整除的電燈上的開關(guān)拉了一下，這樣做過之后，請問哪些燈還亮著。證明這樣的勾股數(shù)組可表示為如下形式：221??aa， 　， 　，其中 為正整數(shù)。某商店經(jīng)銷一批襯衣，進價為每件 m 元，零售價比進價高 a%，后因市場的變化，該店把零售價調(diào)整為原來零售價的 b%出售，那么調(diào)價后每件襯衣的零售價是 （　?。. m(1+a%)(1b%)元 B. m則 bca?的值為（　?。. 21B. 2C. 1 D. 設(shè) a＜b＜0，a 2+b2=4ab，則 ba??的值為 （　?。. 3B. 6C. 2 D. 3已知 a＝1999x＋2022，b＝1999x＋2022，c＝1999x＋2022，則多項式 a2+b2+c2abbcca 的值為（　?。. 0 B. 1 C. 2 D. 3設(shè) a、b、c 為實數(shù)， 26322 ????????????czcbyax， ，則 x、y、z 中，至少有一個值 （　　）　A. 大于 0 B. 等于 0 C. 不大于 0 D. 小于 0已知 abc≠0，且 a+b+c＝0，則代數(shù)式 abc22的值是 （　　）　A. 3 B. 2 C. 1 D. 0若 364982 ????yxxyM（x、y 是實數(shù)） ，則 M 的值一定是 （　　）　A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 零 D. 整數(shù)二、填空題某商品的標(biāo)價比成本高 p%，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降價的百分數(shù)）不得超過 d%，則 d 可用 p 表示為＿＿＿＿＿cAB Cab6已知1＜a＜0，化簡 4)1(4)1(22???aa得＿＿＿＿＿＿＿已知實數(shù) z、y、z 滿足 x+y=5 及 z2=xy+y9，則 x+2y+3z=_______________已知 xx ……、x 40 都是正整數(shù)，且 x1+x2+……+x40＝58，若 x12+x22+……+x402 的最大值為 A，最小值為 B，則 A＋B 的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿計算 ???????? )41()417)(349)( 395734 ________________已知多項式 23?xbax可被 x和 2?整除，則 ?ba＿＿＿＿＿三、解答題：已知實數(shù) a、b、c 、d 互不相等，且 xadcba???11，試求 x 的值。證明：①2a、ab、c 都是整數(shù)。反過來，如果②成立，是否對于一切 x 的整數(shù)值，x 的二次三項式 cbxa?2的值都是平方數(shù)？若 222196195????a，求證：a 是一完全平方數(shù)，并寫出 a 的值。若 2a的十位數(shù)可取 9。9初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（3）（方　程）一、選擇題：方程 018)(2????ax有兩個整數(shù)根，試求整數(shù) a 的值 （　　）　A. 8 B. 8 C. 7 D. 9方程 )(32?x的所有整數(shù)解的個數(shù)是 （　?。. 2 B. 3 C. 4 D. 5若 0x是一元二次方程 )0(2??acbxa的根，則判別式 acb42???與平方式)(M??的大小關(guān)系是 （　?。. △＞M B. △=M C. △＜M D. 不能確定已知 acb2?是一元二次方程 )0(2???acbxa的一個實數(shù)根，則 ab 的取值范圍為（　　）　A. ab≥ 81B. ab≤ 81C. ab≥ 41D. ab≤ 41已知 1x、 2是方程 0)53()2(22 ???kxk的兩個實根，則 21x?的最大值是（　?。. 19 B. 18 C. 9D. 以上答案都不對已知 zyx、 為三個非負實數(shù)，且滿足 13253?????zyxzyx， 　 ， zyxu73??若 ，則u 的最大值與最小值之和為 （　?。. 72?B. 764?C. 768?D. 74若 m、n 都是正實數(shù)，方程 022??nmx和方程 02??mnx都有實數(shù)根，則 m+n 的最小值是 （　?。. 4 B. 6 C. 8 D. 10氣象愛好者孔宗明同學(xué)在 x（x 為正整數(shù)）天中觀察到：①有 7 個是雨天；②有 5 個下午是晴天；③有 6 個上午是晴天；④當(dāng)下午下雨時上午是晴天。11設(shè)方程 012032????xx的較大根是 r，方程 01201???x的較小根是 s，求 r－ s的值。12已知關(guān)于 x 的一元二次方程 054)17()9(62 ????xkxk的兩個根均為整數(shù)，求所有滿足條件的實數(shù) k 的值。 （2）經(jīng)過 1 小時，①、②、③同時掉頭，追趕④號艇，誰先追上④號艇誰為冠軍，問冠軍為幾號艇？13初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（4）（不等式）一、選擇題：若不等式｜x+1｜+ ｜x3｜≤a 有解，則 a 的取值范圍是 （　?。. 0＜a≤4 B. a≥4 C. 0＜a≤2 D. a≥2已知 a、b、c 、d 都是正實數(shù)，且 dcb?，給出下列四個不等式：① dcb??　　　　②???、????、??其中正確的是 （　?。. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③已知 a、b、c 滿足 a＜b＜ c，ab+bc+ac＝0，abc＝1，則 （　?。. ｜a+b｜＞|c| B. |a+b|＜|c|C. |a+b|=|c| D. |a+b|與|c|的大小關(guān)系不能確定關(guān)于 x 的不等式組 ????????ax235只有 5 個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是 （　?。. 6a 1B. 6≤a 1C. 6＜a ≤ 21D. 6≤a≤ 21設(shè)關(guān)于 x 的方程 09)(2?xa有兩個不等的實數(shù)根 1x、 ，且 1x＜1＜ 2，那么 a 的取值范圍是 （　?。. 572??aB. 5?C. 7??aD. 0?a下列命題：①若 a=0，b≠0，則方程 bx?無解?、谌?a=0，b≠0，則不等式 bx?無解?、廴鬭≠0，則方程 x?有惟一解?、苋?a≠0，則不等式 x?的解為 ，其中 （　?。. ①②③④都正確 B. ①③正確，②④不正確　C. ①③不正確，②④正確 D. ①②③④都不正確已知不等式①|(zhì)x2| ≤1 ② 1)2(??x　③ 0)3(??x?、?031?x其中解集是 31?x的不等式為 （　?。. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④設(shè) a、b 是正整數(shù)，且滿足 56≤a+b≤59，＜ ba＜，則 b2a2 等于 （　?。. 171 B. 177 C. 180 D. 182二、填空題：若方程 12???x的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿乒乓球隊開會，每名隊員坐一個凳子，凳子有兩種：方凳（四腳）或圓凳（三腳） ，一個小孩走進會場，他數(shù)得人腳和凳腳共有 33 條（不包括小孩本身） ，那么開會的隊員共有＿＿＿＿名。若關(guān)于 x 的一元二次方程 )5(2?xa無實數(shù)根，則 a 的取值范圍是＿＿＿在本埠投寄平信，每封信質(zhì)量不超過 20g 時付郵費 元，超過 20g 而不超過 40g 時付郵費 元，依次類推，每增加 20g 需增加郵費 元（信的質(zhì)量在 100g 以內(nèi)） ，如果某人寄一封信的質(zhì)量為，那么他應(yīng)付郵費＿＿＿＿＿＿＿若 1x、 2都滿足條件 |32|1|??x＝4 且 1x＜ 2則 1 2x的取值范圍是＿＿＿三、解答題有一水池，池底有泉水不斷涌出，要將滿池的水抽干，用 12 臺水泵需 5 小時，用 10 臺水泵需 7 小時，若要在 2 小時內(nèi)抽干，至少需水泵幾臺？15已知一元二次方程 01)4()1(2????xkk的一個根大于 1，另一個根小于 1，求整數(shù) k 的值。16某賓館一層客房比二層客房少 5 間，某旅游團 48 人，若全安排在第一層，每間 4 人，房間不夠，每間 5 人，則有房間住不滿；若全安排在第二層，每 3 人，房間不夠，每間住 4 人，則有房間住不滿，該賓館一層有客房多少間？某生產(chǎn)小組開展勞動競賽后，每人一天多做 10 個零件，這樣 8 個人一天做的零件超過 200 個，后來改進技術(shù)，每人一天又多做 27 個零件，這樣他們 4 個人一天所做零件就超過勞動競賽中 8 個人做的零件，問他們改進技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動競賽前的幾倍？17初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（5）（方程應(yīng)用）一、選擇題：甲乙兩人同時從同一地點出發(fā)，相背而行 1 小時后他們分別到達各自的終點 A 與 B，若仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達 A 之后 35 分鐘到達 B，甲乙的速度之比為 （　?。. 3∶5 B. 4∶ 3 C. 4∶5 D. 3∶4某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤